Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Цель урока: формирование умений умножать многочлен на многочлен.

Устная работа:

• Представить в виде многочлена:

а) х (7у+n)

б) 2х 2 (х+у)

в) – у (х 2 – у)

г) (х 2 + ху – у 2 ) х

Устная работа:

2) Выполнить умножение:

а) 2а 6 * 5а 7

б) –3х (- 2х 2 у)

в) 3b (– 7b 3 )

г) – 5bc 2 * 4b 2 c

Устная работа :

3) Какой вид примет выражение 3а при:

а) а = 5

б) а = - 2

в) а = b + c ?

Изучение нового материала:

• (а + b) (c + d) =

= ac + ad + bc + bd

• На что умножается член а ?
• На что умножается член b ?

Правило: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена

Пример:

(2х + 1)(5х – 3) = 2х  5х + 2х  (-3) + 1  5х + 1  (-3) =

= 10 х 2 – 6х + 5х – 3 = 10 х 2 - х – 3

В дальнейшем члены перемножаем сразу:

(2х + 1)(5х – 3) = 10 х 2 – 6х + 5х – 3 =

= 10 х 2 - х – 3

Запомни:

До приведения подобных членов их количество равно произведению числа членов одного многочлена на число членов другого.

В результате умножения получается многочлен, который нужно записать в стандартном виде.

Уражнение №1

Выполните умножение:

• (x + m)(y + n) =

б) (a – b)(x + y) =

в) (a – x)(b – y) =

г) (x + 8)(y – 1) =

д) (b – 3)(a – 2) =

e) (- a + y)(-1 – y) =

Уражнение №1

Выполните умножение:

• (x + m)(y + n) = xy + xn + my + mn

б) (a – b)(x + y) = ax – ay – bx – by

в) (a – x)(b – y) = ab – ay – bx + xy

г) (x + 8)(y – 1) = xy – x + 8y – 8

д) (b – 3)(a – 2) = ab – 2b – 3a +6

e) (- a + y)(-1 – y) = a + ay – y – y 2

Уражнение №2

Упростите выражение:

• (x + 6)(х + 5) = х 2 + 5x+6х + 30= х 2 + 11x + 30

б) (a – 4)(а + 1) =

в) (2 – y)(y – 8) =

г) (a – 4)(2a + 1) =

д) (2y – 1)(3y + 2) =

e) (5x - 3)(4 – 3x) =

Уражнение № 2

Упростите выражение:

• (x + 6)(х + 5) = х 2 + 11x + 30

б) (a – 4)(а + 1) = a 2 + а– 4a – 4 = a 2 – 3a – 4

в) (2 – y)(y – 8) =

г) (a – 4)(2a + 1) =

д) (2y – 1)(3y + 2) =

e) (5x - 3)(4 – 3x) =

Уражнение №2

Упростите выражение:

• (x + 6)(х + 5) = х 2 + 11x + 30

б) (a – 4)(а + 1) = a 2 + а– 4a – 4 = a 2 – 3a – 4

в) (2 – y)(y – 8) = 2у -16 – y 2 + 8у = – y 2 + 10y – 16

г) (a – 4)(2a + 1) =

д)(2у – 1)(3y + 2) =

e) (5x - 3)(4 – 3x) =

Уражнение №2

Упростите выражение:

• (x + 6)(х + 5) = х 2 + 11x + 30

б) (a – 4)(а + 1) = a 2 + а– 4a – 4 = a 2 – 3a – 4

в) (2 – y)(y – 8) = 2у -16 – y 2 + 8у = – y 2 + 10y – 16

г) (a – 4)(2a + 1) = 2a 2 + а - 8a – 4= 2a 2 – 7a – 4

д)(2у – 1)(3y + 2) =

e) (5x - 3)(4 – 3x) =

Уражнение №2

Упростите выражение:

• (x + 6)(х + 5) = х 2 + 11x + 30

б) (a – 4)(а + 1) = a 2 – 3a – 4

в) (2 – y)(y – 8) = – y 2 + 10y – 16

г) (a – 4)(2a + 1) = 2a 2 – 7a – 4

д) (2y – 1)(3y + 2) = 6y 2 + y – 2

e) (5x - 3)(4 – 3x) = - 15х 2 + 29x – 12

самостоятельно

Представьте в виде многочлена выражение:

• (m – n)(х + c) =

б) (k – p)(k – n) =

в) (a + 3)(a – 2) =

г) (5 – x)(4 – x) =

д) (1 – 2a)(3a + 1) =

e) (6m - 3)(2 – 5m) =

самостоятельно

Представьте в виде многочлена выражение:

• (m – n)(х + c) = mх + mc – nx – nc

б) (k – p)(k – n) = k 2 – kn – pk + pn

в) (a + 3)(a – 2) = a 2 + a – 6

г) (5 – x)(4 – x) = x 2 – 9x + 20

д) (1 – 2a)(3a + 1) = - 6a 2 + a + 1

e) (6m - 3)(2 – 5m) = - 30m 2 + 27m – 6

Итог урока

- Расскажите правило умножения многочлена на многочлен.

Домашнее задание

№ 11.4, 11.6, 11.8