Технологическая карта по теме "Экстремумы функции" 11 класс

Курс: III Взвод : 7 Математика

Тема урока: Экстремумы функции

Цели урока:

-Повторение изученного материала.

- Отработать навыки нахождения критических точек и точек экстремума;

- Подготовить обучающихся к сдаче ЕГЭ.

Тип урока: комбинированный

Планируемые результаты

1. Предметные:

Выполнять преобразования при нахождении точек экстремума, владеть умениями решать задачи.

1. Личностные:

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, формирование учебной мотивации.

Метапредметные

Регулятивные:

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

Познавательные:

Владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий;

Коммуникативные:

Формирование коммуникативной компетентности в общении.

Задачи урока

Образовательные:

-уметь применять математические знания к решению практических задач.

–формировать умения работать по алгоритму;

- формировать умения аналитически и графически определять наличие у функции критических точек и точек экстремума.

Развивающие:

– развивать познавательную активность, положительную мотивацию к предмету.

– развивать математический и общий кругозор, внимание, умение сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

Воспитательные:

– воспитать ответственность, самостоятельность, умение работать в коллективе;

– воспитать волю и упорство для достижения конечных результатов.

Ресурсы:

УМК Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Алимов Ш.А .

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая

Формы контроля: текущий, индивидуальный опрос

Оборудование: раздаточный материал, мультимедийный проектор, экран

Этап урока, время

Деятельность учителя

Речь учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент (3 мин)

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания суворовцев. Четко сформулировать цели урока.

Здравствуйте, товарищи суворовцы!

Тема урока: Экстремумы функции

Цели урока:

-Повторение изученного материала.

- Отработать навыки нахождения критических, точек и точек экстремума;

- Подготовить обучающихся к сдаче ЕГЭ.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест

2.Мотивация к учебной деятельности. Проверка домашнего задания (5 мин)

Фронтальный опрос, устная работа со взводом.

Сегодня мы с вами будем обобщать, систематизировать полученные нами знания по данной теме, отрабатывать навыки нахождения критических точек и точек экстремума (слайд 2)

Для того, чтобы добиться желаемой цели, нам необходимо повторить понятия связанные с нашей темой. (слайд 3)

1) Определение критических точек.

2) Признак максимума функции.

3) Признак минимума функции.

4) Экстремумы функции.

5) Алгоритм нахождения точек экстремума.

Определяют тему и цель урока. Записывают тему урока.

Работа с учителем, отвечают.

1) Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими.

2) Если производная меняет знак с «+» на «-», а в самой точке равна 0, то данная точка будет точкой максимума функции.

3) Если производная меняет знак с «-» на «+», а в самой точке равна 0, то данная точка будет точкой минимума функции.

4) Точки максимума и точки минимума- экстремумы функции.

5) Алгоритм нахождения точек экстремума

1. Найти область определения функции.

2. Найти f'(x).

3. Найти критические  точки, т.е. точки, где  f'(x) = 0 или f'(x) не существует. (Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Расположить область определения и эти точки на координатной прямой.

5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов

6. Применить признаки.

7. Записать ответ.

3.Актуализация знаний, умений, навыков (7мин)

Актуализировать знания обучающихся; создать условия для отработки у обучающихся умений, навыков по теме

I. Вычислить производную функции. (задание выполняется самостоятельно, с дальнейшей самопроверкой) Приложение 1

Ответы на слайде 4

II. Дополнительное задание: (слайд 5)

На рисунке изображён график функции y=f (x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна? Вспоминаем признаки монотонности функции.

I. Применяют теоретический материал на практике. Сверяют ответы и сдают учителю.

II. Ответ обучающихся: Производная отрицательна в точках, лежащих в промежутках убывания: x₂, x₄, x₆ и x₈. Таких точек на графике 4.

Признаки монотонности функции

Если f (x)0 в каждой точке интервала, то функция f(x) возрастает на этом интервале.

Если f (x) точке интервала, то функция f(x) убывает на этом интервале.

4. Закрепление полученных знаний на практике.

(10 мин)

Предлагает решить на доске задания , которые встречаются на ЕГЭ Организует проверку

1. При помощи слайда 6 по алгоритму исследования функции на экстремумы обучающиеся получают задание для работы в парах. Два человека работают у доски. Проверяем и обсуждаем решения.

Найти точки экстремума функции

1) f(x)=x⁴-4x³ 2) f(x)= 5x³-3x⁵

2. Работа по слайду 7

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−5; 4].

1. Суворовцы работают у доски.

Проверяют свою работу и работу товарищей у доски.

2. Если производная в некоторой точке равна нулю и меняет знак, то это точка экстремума. На отрезке [–5; 4] график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, точка -2 является точкой экстремума.

Ответ: -2.

5. Индивидуальная работа

(15 мин)

Предлагает решить задания

Работа по карточкам (слайд 8)

Приложение 2

Решают самостоятельно, сдают учителю на проверку

6. Рефлексия и домашнее задание (5мин)

Подведение итогов урока, выставление оценок, домашнее задание.(слайд 9)

Прочитайте цели задачи урока, которые были поставлены перед вами. Достигли ли вы поставленной цели? С какими трудностями столкнулись?

Домашнее задание: п.50 № 957, 958, 919(1,2)

Отвечают на вопросы.

Записывают домашнее задание.

№

Задание

Ответ

1

f(x) = 3х² – 4х + 5

f '(x) = 6х – 4

2

f(x) = sin x – cos x

f '(x) = cos x + sin x

3

f(x) = e^x + ln x

f '(x) = e^x +

4

f(x) = е^2х - 6е^х + 7

f '(x) = 2е^2х - 6е^х

5

f(x) = - х³ + 3х² + 9 х - 29

f '(x) = - 3х² + 6х + 9

№

Задание

Ответ

1

f(x) = 3х² – 4 х + 5

2

f(x) = sinx – cosx

3

f(x) = e^x + lnx

4

f(x) = е^2х- 6е^х + 7

5

f(x) = - х³ + 3х² + 9 х - 29