Решение задач на прогрессии.

Задача 1.

Укажите ряд чисел, являющийся геометрической прогрессией.

1. 5; ; 25; ; 125; …

2. -3; 9; -27; 81; -243; 729…

3. -2; -6; -12; -36; -72…

Реешение:

Зная, что геометрическая прогрессия это последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число, проверим все три числовых ряда, разделив последующие члены на предыдущие:

1. : 5 = ; 25 : = 125 и т.д. заметим, что частные от деления различные числа, следовательно данный ряд не является геометрической прогрессией.

2. −3) = -3; -27 : 9 = -3; и т.д. заметим, что частные от деления одинаковые числа, следовательно данный ряд является геометрической прогрессией.

3. -6 : (-2) = 3; -12 : (-6) = 2 и т.д. заметим, что частные от деления различные числа, следовательно данный ряд не является геометрической прогрессией.

Ответ: 2

Задача 2.

Некоторая числовая последовательность состоит из 72 последовательных чисел, третья часть которых – отрицательные числа. Найдите сумму всех чисел последовательности.

Решение.

Найдём третью часть последовательности: 72: 3 = 24. Так как последовательность состоит из последовательных чисел и третья часть её- отрицательна, имеем первый член последовательности = -24, d = 1, последовательность является арифметической, так как каждый её член отличается от предыдущего на 1, найдём сумму 72 членов последовательности по формуле  S_n = n/2(2a₁ + (n - 1)d)

S₇₂ = 72/2(2* (-24) + (72 - 1)1) = 828

Ответ:828.