![Умножение многочлена на одночлен Автор: Константинова Ю. А. Учитель алгебры и геометрии ГБОУ СОШ №212 Санкт-Петербурга](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_0.jpg)
Умножение многочлена на одночлен
Автор: Константинова Ю. А.
Учитель алгебры и геометрии
ГБОУ СОШ №212
Санкт-Петербурга
![При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_1.jpg)
При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения:
![Пример. Выполнить умножение По распределительному закону умножения сначала первый член многочлена умножаем на одночлен а потом второй член многочлена умножаем на одночлен Теперь остается найти произведение одночленов. Получим:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_2.jpg)
Пример. Выполнить умножение
По распределительному закону умножения сначала первый член многочлена
умножаем на одночлен
а потом второй член многочлена
умножаем на одночлен
Теперь остается найти произведение одночленов. Получим:
![Правило. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. Это правило действует и при умножении одночлена на многочлен:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_3.jpg)
Правило. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.
Это правило действует и при умножении одночлена на многочлен:
![При работе с математическими моделями реальных ситуаций приходится составлять алгебраическую сумму многочленов, и умножать многочлен на одночлен. Пример. Пункты А, В и С расположены на шоссе так, как на рисунке. С В 16 км А Расстояние между А и В равно 16 км. Из В по направлению к С вышел пешеход. Через 2 часа после этого из А по направлению к С выехал велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Через 4 часа после своего выезда велосипедист догнал пешехода в пункте С. Чему равно расстояние от В до С?](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_4.jpg)
При работе с математическими моделями реальных ситуаций приходится составлять алгебраическую сумму многочленов, и умножать многочлен на одночлен.
Пример. Пункты А, В и С расположены на шоссе так, как на рисунке.
С В 16 км А
Расстояние между А и В равно 16 км. Из В по направлению к С вышел пешеход. Через 2 часа после этого из А по направлению к С выехал велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Через 4 часа после своего выезда велосипедист догнал пешехода в пункте С. Чему равно расстояние от В до С?
![Решение. 1. Составление математической модели. х км/ч – скорость пешехода, (х + 6) км/ч – скорость велосипедиста, 4(х + 6) км – расстояние от А до С, 6х км – расстояние от В до С, АС – ВС = 16 , следовательно 4(х + 6) - 6х = 16. 2. Работа с составленной моделью. 4х + 24 – 6х = 24 – 2х.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_5.jpg)
Решение.
1. Составление математической модели.
х км/ч – скорость пешехода,
(х + 6) км/ч – скорость велосипедиста,
4(х + 6) км – расстояние от А до С,
6х км – расстояние от В до С,
АС – ВС = 16 ,
следовательно
4(х + 6) - 6х = 16.
2. Работа с составленной моделью.
4х + 24 – 6х = 24 – 2х.
![24 – 2х = 16, - 2х = 16 – 24, - 2х = - 8, х = 4км/ч – скорость пешехода. Но в задаче требуется найти расстояние от В до С. Мы установили, что ВС = 6х; значит, ВС = 6∙4 = 24. расстояние от В до С равно 24 км. Ответ:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_6.jpg)
24 – 2х = 16,
- 2х = 16 – 24,
- 2х = - 8,
х = 4км/ч – скорость пешехода.
Но в задаче требуется найти расстояние от В до С.
Мы установили, что ВС = 6х;
значит, ВС = 6∙4 = 24.
расстояние от В до С равно 24 км.
Ответ:
![Спасибо за урок](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/01/29/i_5c50928656fd7/img_phpCeVit0_umnozhenie_mnogochlena_na_odnochlen_7.jpg)
Спасибо за урок