Мастер-класс "Исследование функций, нахождение значения параметра, решение уравнений и систем уравнений с использованием среды электронной таблицы Excel"

Городской семинар-практикум учителей предметов естественного цикла г.о. Серпухов.

Мастер-класс учителя математики и информатики высшей категории Андриановой Натальи Владимировны.

22 октября 2018 года

Тема: Исследование функций, нахождение значения параметра, решение уравнений и систем уравнений с использованием среды электронной таблицы Excel

Функция – это зависимость одной величины от другой. График функции – это модель некоего происходящего процесса, отображение его, визуализация. Встречаются графики функций практически во всех учебных дисциплинах. Изучаются они только в предметах естественно-математического цикла.

На уроках математики с линейкой и карандашом в руках учащиеся осваиваю функции от линейной до обратной тригонометрической. Скрупулезно высчитывают значения функции, подставляя различные значения аргумента, корпят над графиками. Да, безусловно этот этап должен пройти каждый! Но… С некоторого момента сам процесс высчитывания и отмечание точек с полученными координатами на плоскости становятся менее значимыми, как бы отходят на второй план. Основной задачей становится непосредственно работа с уже построенным графиком.
и вот тут-то и приходит на помощь компьютер. Решение поставленных задач с использованием информационных технологий – задача будущего. Безусловно есть готовые программы – графопостроители. Их множество и каждая из них чем-то уникальна и имеет несомненные преимущества над себе подобными. Но, чтобы ими пользоваться, из надо знать, найти, скачать, установить и не все они бесплатные. Но практически у всех на компьютерах установлен пакет Microsoft Office, в котором одно из приложений – электронная таблица Excel. В среде этой электронной таблицы можно строить любые графики и использовать их при решении непосредственно задач математического характера.

Что зародило идею использования на уроках математики электронную таблицу Excel:

1. проблемы у учащихся с нахождением значения функции;

2. слабо развитый навык ориентироваться на координатной плоскости;

3. непонимание метода интервалов прр решении неравенств и систем неравенств;

4. неумение ориентироваться в свойствах функции по уже построенному графику;

5. непонимание предназначения параметра

Что дает использование среды электронной таблицы Excel:

1. наглядность

2. простота построения графиков

3. скорость построения

4. возможность изменения значений переменных

5. возможность изменять положение графика

Задания, демонстрирующие метод:

1. Найти область определения функции у=

Область определения данной функции зависит от двух условий – каждое из подкоренных выражений должно принимать неотрицательное значение. На языке математики необходимо решить систему неравенств. Используя же среду электронной таблицы, можно построить графики, соответственно, двух функций и найти те интервалы, на которых оба графика выше оси абсцисс.

Мы видим, что до х=1 оба графика выше оси абсцисс, дальше график параболы пересекает ось абсцисс и оказывается в нижней полуплоскости, то есть функция принимает отрицательные значения. Далее, от х=-3 парабола опять выше оси абсцисс. Но с х=4 уже прямая оказывается ниже оси абсцисс. Таким образом мы просто видим, что при хЄ (-∞; 1]U[3; 4] значение обеих функций одновременно неотрицательно.

1. При каком зна­че­нии a пря­мая y=-2x+a  имеет с па­ра­бо­лой y=-x²-4x ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии  (а=1)

2. (тест) (№ 311619) Построение графика кусочной функции и нахождение значения с, при котором прямая у=с имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

3. Решите систему уравнений

Задания для совместного выполнения с учителями:

1.

2. При каком зна­че­нии p пря­мая y=-2x+p  имеет с па­ра­бо­лой y=x²+2x ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии