Формулы сокращенного умножения

Урок алгебры в 7 классе по теме Формулы сокращенного умножения

Цели урока:

• В ходе исследовательской работы получить формулу разности квадратов двух выражений и обеспечит её усвоение учащимися.

• Отрабатывать навыки умножения многочлена на многочлен и разложения многочленов на множители.

• Развивать аналитико-синтезирующее мышление, познавательные умения учащихся и умения учебного труда.

• Воспитывать мотивы учения, положительное отношение к знаниям.

Тип урока: изучение и закрепление нового материала в ходе исследовательской работы.

Вид урока: урок-презентация.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронный носитель с презентацией урока, карточки с текстом самостоятельной работы, учебники, справочники, тетради для самостоятельных работ и рабочие тетради.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть

Дежурный докладывает об отсутствующих и о готовности класса к уроку.

Учитель: Сегодня мы с вами, ребята познакомимся с ещё одной формулой сокращенного умножения, которую вы запомните лучше других и будете ею пользоваться чаще, чем другими. Эта формула разности квадратов двух выражений. А работать сегодня мы будем под девизом: «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».

II. Проверка домашнего задания

III. Актуализация опорных знаний

Учитель: Для начала вспомним те формулы, которые уже знаем, а также некоторые приёмы устного счёта при умножении.

1. Мотивация исследовательской деятельности. .

 Вопросы.

1) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?

Учитель: Для чего нужны эти формулы?

2) Чему равен квадрат суммы двух выражений?
3) Чему равен квадрат разности двух выражений?

Учитель: Как коротко называют обе эти формулы?

4) Чем равен куб суммы двух выражений?
5) Чему равен куб разности двух выражений?

Учитель: А как одним словом называют эти две формулы?

6) Прочитайте выражения:        (c + d)(n + m);          (a + b)(a – b);         m(c – d).

7) Выполните устно умножение:

251 · 2;   25 · 12;    23 · 98;    .

Объясните используемые правила умножения.

 IV. Изучение нового материала

2. Постановка проблемы.

Учитель: А как устно выполнить умножение 199 на 201? Получится 39999.»  Возможно, что кто-то из учащихся догадается, но большая часть учащихся в недоумении, они понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научится устно находить произведении определенных пар чисел.

Учитель: Рассмотрим сначала пример попроще и решим его, представив каждый множитель в виде двучлена одних и тех же чисел:

59 · 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 = 3599.

Какое при этом правило умножения использовали? (Умножение многочлена на многочлен).

Выполним ещё одно подобное задание, но попробуем некоторые промежуточные
действия пропустить (какие):

28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896;

заметим при этом одну особенность для полученных чисел (подчеркнуть) и чисел из двучленов – это квадраты чисел из разложения.

Теперь давайте попробуем найти произведение подобных буквенных двучленов, выполнив умножение многочлена на многочлен .

(a – b)(a + b) = a² – b²;    (3n – 5m)(3n + 5m) = 9n² – 25m².

4. Систематизация и анализ полученного материала.

Учитель: Какой же мы с вами можем сделать вывод при выполнении умножения разности двух выражений на их сумму?»

(a – b)(a + b) = a² – b²

Учащиеся самостоятельно формулируют полученное правило, находят формулу и формулировку в учебнике на стр. 217 и записывают её в справочники.

5. Выдвижение гипотез

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Учитель: Ну а теперь давайте вернёмся к нашей «проблеме» и умножим устно 199 на 201.

Учитель: Полученную формулу, как и любую другую можно использовать как слева направо так и справа налево. Найдите эту формулу в учебнике и запишите её и её формулировку, это и есть формула разности квадратов двух выражений, она используется для разложения на множители двучленов определенного вида.

 a² – b² = (a – b)(a + b)

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

V. Решение упражнений на закрепление полученных навыков

6. Проверка гипотез. Устная работа с учебником на закрепление формулы:

№ 853.
№ 854.
№ 861 а, в, г). Обратить внимание учащихся на то, что произведение суммы на разность и разности на сумму формулы не меняет (Почему?).
№ 862 а, в, г).

 VI. Самостоятельная работа

Слайд 6.

В тетрадях для самостоятельных работ учащиеся выполняют в два варианта задания.

Вариант 1                                                    Вариант 2

1) Упростите выражение:

1) (b + 3)(b – 3);                                           1) (a + 2)(a – 2);
2) (2c – 1)(2c + 1);                                        2) (3b – 1)(3b + 1);
3) (x + 3y)(x – 3y);                                        3) (a + 2b)(a – 2b);
4) (10a – b)(10a + b).                                    4) (4a – b)(4a + b).

2) Разложите на множители:

1) 9p² – 4;                                                        1) 4x² – 1;
2)  – c2;                                                       2) m² – a²;
3) 4x² – y²;                                                       3) a² – 9y²;
4) 36x² – 25y²;                                                 4) 49x² – 121a²;
5) a²b² – 9;                                                       5) x²y² – 1;
6) – a⁴ + 81.                                                     6) – a⁴ + 16.

Проверка. Поменявшись тетрадями на парте, учащиеся проверяют работы друг друга, ставят предварительную оценку в соответствии с критериями, после чего сдают их на проверку учителю. Слайд 10.

VII. Использование готовых мультимедийных пособий

VIII. Домашнее задание:

1. П. 8.3;

2. № 855 и 856 (б, г, е, з),

3. № 862 и 863 (б, д, е).