415
3
21.02.2020
Арифметическая прогрессия
Исмагилова Миннур Нутфулловна,
преподаватель математики
ФГКОУ «Пермское суворовское военное училище»
- УМК Алгебра Мордковича А.Г., Николаева Н.П. и др. для 7-9 классов
Разгадайте ребус
Арифметическая прогрессия
Цели урока:
- Сформировать понятие арифметической прогрессии
- Рассмотреть виды и способы задания арифметической прогрессии
- Научиться находить неизвестные элементы арифметической прогрессии
Устная работа
Последовательность (х n ) имеет вид: х n = n 2 .
- Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 169? 324? 225?
169=13 2 =х 13 324=х 18 , 225=х 15
- Являются ли членами этой последовательности числа 62? 81? 238?
62 и 238 не являются членами последовательности,
81 – является
Устная работа
О последовательности (u n ) известно, что
u 1 =4, u n+1 =3u n +1
- Найдите первые четыре члена этой последовательности.
u 1 =4
u 2 =3u 1 +1=13
u 3 =3u 2 +1=40
u 4 =3u 3 +1 =121
Устная работа
Назовите последний член последовательности всех четырехзначных чисел
9999
Даны последовательности. По какому правилу они составлены?
Какие из этих правил схожи?
a n = a n -1 +3
1) 6, 9, 12, 15, 18, …
a n = a n -1 + 5
2) -12, -7, -2, 3, 5, …
3) 1 , 2, 4, 8, 16, …
a n = a n -1 * 2
4) 25, 18, 11, 4, -3, …
a n = a n -1 + (- 7)
5) 243, 81, 27, 9, 3, …
a n = a n -1 : 3
Определение арифметической прогрессии
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего и одного и того же числа d, называется
арифметической прогрессией.
Число d называют разностью арифметической прогрессии.
Разность арифметической прогрессии
Число d , показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.
d = a n+1 - a n
a n+1
a n-1
a n
a 3
a 1
a 2
+ d
+ d
+ d
+ d
+ d
+ d
+ d
Из истории математики
Английский математик Абрахам де Муавр
в престарелом возрасте однажды
обнаружил, что продолжительность его сна
растет на 15 минут в день.
Составив арифметическую прогрессию, он
определил дату, когда она достигла бы 24 часа – 27 ноября 1754 года.
В этот день он и умер.
0) , то прогрессия является возрастающей. d=5, ( a n ): 1, 6, 11, 16, … Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d , то прогрессия является убывающей . d= -7 ( a n ): 10, 3, -4, -11, … В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной . d= 0 ( a n ): 5, 5, 5, 5, …" width="640"
Свойства прогрессии
- Если в арифметической прогрессии разность положительна (d0) , то прогрессия является возрастающей.
d=5, ( a n ): 1, 6, 11, 16, …
- Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d , то прогрессия является убывающей .
d= -7 ( a n ): 10, 3, -4, -11, …
- В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной .
d= 0 ( a n ): 5, 5, 5, 5, …
Задача
Дано: a 1 =40, d =5
Найти: a 30
-----------------------------------
1 числа: 40 т
2 числа: +1 машина (+5 т)
3 числа: +2 машины(+5·2 т)
……………………………………
30 числа:+29 машин(+5·29 т)
a 30 =a 1 +29 d
a 30 =185
На складе 1 числа было 40 тонн угля. Каждый
следующий день в течение месяца на склад приходит машина с 5 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался?
Формула n – ого члена арифметической прогрессии
Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 -первый член прогрессии, d – разность.
a n = a 1 + (n-1)d - формула n – ого члена
арифметической прогрессии
Посчитайте, во сколько обойдётся лошадь покупателю (из арифметики Магницкого)
- Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая этих денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если по-твоему цена лошади высока, то купи её подковные гвозди , а лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за вторую – ½ коп., за третью – 1 коп., и т.д.». Покупатель, соблазнённый низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей.
Работа по закреплению темы ( в парах)
- № 23.4 (в,г), 23.5(в,г), 23.10
Домашнее задание:
Параграф 23 стр.147
№ 23.5(а,б),
23.11(а,б),
23.12(а,б),
23.16(а,б).
Рефлексия
Продолжи высказывание:
- Сегодня я узнал…
- Мне было легко…
- Мне было сложно…
Спасибо за внимание
Арифметическая прогрессия 