8 геометрия«Площади фигур»

1

.  Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

2.  Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

3.  Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.

4. Основания трапеции равны 2 и 18, одна из боковых сторон равна  , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

5.  Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на  .

6.  Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

7. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

8.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

9.  Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

10.

Площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

11. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

12.  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

13.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

14.  В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 1. Найдите площадь треугольника ABC.

15.  Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

16.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

17.

В трапеции ABCD известно, что AD = 4, BC = 1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

18. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

19.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —  , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

20. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на  .

21. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

22.  Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 4 и HD = 65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

23.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

24.  Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

25.  Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3.

26.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

27. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

28.  В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

29.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

30.  В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 3, а её площадь равна 5. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

31.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

32. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

33.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

34.  Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

35. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен  . Найдите площадь ромба.

36.

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

37. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

38.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

39.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

40. Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

41. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен  . Найдите площадь трапеции.

42.  Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

43.  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

44. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

45.  Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на  .

46.

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

47. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

48.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

49.

В трапеции ABCD известно, что AD=6, BC=5, а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника ABC.

50.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —  , а угол, лежащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь треугольника, деленную на 

Ключ