Вписанная окружность

Тема урока : «Вписанная окружность»

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока:

- ввести понятие вписанная окружность

- рассмотреть доказательство теоремы о вписанной окружности

- закрепить новый материал на примере решения задач.

Задачи:

образовательные:

- обеспечить усвоение обучающимися понятия вписанная окружность;

- сформировать умение применять теорему о вписанной окружности к решению задач;

развивающие:

- развить у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, логически излагать свои мысли при решении задач;

- учить обобщать и систематизировать материал, анализировать чертежи;

- устанавливать связь изучаемого материала с жизнью, развивать познавательный интерес;

воспитательные:

- сформировать мотивацию учебной деятельности;

- воспитывать дисциплинированность, самостоятельность, аккуратность;

- сформировать значимое представление геометрии в жизни.

Планируемые образовательные результаты:

предметные – знать определение и свойства вписанной окружности,

знать доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник,

уметь применять полученные знания к решению задач;

метапредметные – уметь представлять конкретное содержание и сообщить его в письменной и устной форме, выделять и формулировать проблему, строить логические цепи рассуждений;

личностные – формирование положительного отношения к учению, формирование навыков работы по алгоритму, формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Основные термины, понятия: окружность, касательная, вписанные и описанные фигуры, биссектриса, равноудаленная точка, перпендикуляр.

Оборудование ПК, проектор, электронная презентация, чертежные инструмент.

План урока

Этап урока

Время

1. Организационный момент

2 мин.

1. Актуализация знаний

5 мин.

1. Изучение нового материала

12 мин.

1. Закрепление

18 мин.

1. Подведение итогов

2 мин.

1. Домашнее задание

1 мин.

Ход урока

Этапы урока

Содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность ученика

время

1.

Организационный момент.

Слайд 1,2

Приветствие учеников, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

Сообщаю тему и цель урока.

Приветствие.

2

2.

Актуализация

знаний

Слайд 3

Задача 1

АВ-касательные , В и С – т. касания,

ÐВАС=56^о, ОС=4 см

Найти: ÐОАВ, ОВ.

Слайд 4

Задача 2

АВ,ВС,АС – касательные, ÐВОС=120^о, ÐАВО=25^о, ÐАОС=115^о

Найти углы ∆АОВ

Для подготовки учащихся к восприятию нового материала предлагаю решить задачи по готовым чертежам

Решают задачи в тетради и по одному ученику у доски

- Ответ : ÐОАВ=56^о:2= 28^о

ОВ=ОС=4 см.

- Ответ: ,ÐАОВ= 360^о-120^о-115^о=125^о,ÐВАО=180^о-25^о-125^о=30^о.

5

3.

Изучение нового материала

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то такая окружность называется вписанной в многоугольник. А многоугольника в этом случае называется описанным около окружности.

Слайд 5

Определение: окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.

Слайд 6.

Слайд 7

Замечания:

- в треугольник можно вписать только одну окружность

-не во всякий четырехугольник можно вписать окружность

- Как вы думаете, как называется окружность из задачи 2?

- Можно ли вписать окружность в многоугольник?

- Перед вами окружность, вписанная в многоугольник. Как располагается окружность относительно сторон многоугольника?

- Откройте учебник на странице 181 и запишите определение вписанной в многоугольник окружности.

- Как построить вписанную окружность в заданный треугольник?

Для этого необходимо знать теорему о вписанный в треугольник окружности и ее доказательство.

- Рассмотрим произвольный ∆ АВС. Проведем биссектрисы углов ∆. Они пересекутся в т.О. Проведем из т.О перпендикуляры ОК, ОМ и ОL. Т.к. т.О равноудалена от сторон ∆ АВС, то ОК=ОМ=ОL.Скажите, что из этого следует?

-Заметим , что ∆АКО=∆АМО. Почему?

- Правильно. Окружность проходит через т. К,L,М, а стороны треугольника касаются окружности в этих точках. Значит окружность с центром в т.О является вписанной в ∆ АВС. Теорема доказана.

- Теперь рассмотрим какими свойствами обладает окружность, вписанная в треугольник. Откройте учебник на стр.182 и 183. Запишите эти свойства в тетрадь.

- Вписанная окружность.

- Да.

-Стороны многоугольника являются касательными к окружности.

Записывают определение вписанной окружности в тетрадь

?

Записывают теорему и ее доказательство в тетрадь.

- ОК, ОМ и ОL являются радиусами окружности.

- ∆АКО и ∆АМО - прямоугольные, АО- общая сторона, ÐКАО=ÐМАО т.к. АО биссектриса.

Записывают свойства окружности, вписанной в треугольник.

12

4.

Закрепление

Слайд8

Слайд 9

Слайд 10

№690

Слайд 11

№691

- Закрепим полученные знания на примере решения задач

Самостоятельное решение задачи №691.

Оценивается решение задачи по критериям:

«5»- задача решена правильно, имеется чертеж, в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок, нет ошибок в математических расчетах.

«4» - задача решена правильно, но допущено 1-2 негрубые ошибки.

«3»- допущено1 грубая и 3-4 негрубые ошибки

«2» - допущено 2 и более грубых ошибок.

ученики решают задачи у доски.

-а, д

Решение

-Отрезки касательных к

окружности , проведенные из одной точки, равны. Поэтому АТ=АМ=5м, СМ=СН=3м, ВН=ВТ=6м. След-но Р_АВС=АМ+МС+СН+ВН+АТ+ВТ= 2*(АМ+СМ+ВТ) =28м.

Краткое решение: Т.к. АВ,ВС, АС- касательные, К,N,D- т. касания рис. 8.122, то АК=АD, СD=CN, BK=BN. Т.к. АВ=ВС, то СN=CD=3см, следовательно Р_АВС= 3*4+4*2=20 см.

18

5.

Подведение итогов

- Сегодня на уроке вы хорошо поработали. Те кто работал на уроке получают соответствующие оценки.

Давайте подведем итог:

Что нового вы узнали сегодня на уроке

- мы узнали что такое вписанная окружность

- доказали теорему о вписанной окружности

- узнали свойства вписанной окружности

-можем применять все это к решению задач.

2

6.

Домашнее задание

П.74 стр. 181-183 учебника, выучить определение, доказательство и свойства; №689, 692