Внеклассное мероприятие по математике "Своя игра"

РАЗРАБОТКА ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

«СВОЯ ИГРА»

Автор: Петухова Н.А., учитель математики МБОУ Двинская СОШ № 28

Предмет: математика

Уровень образования: основное образование

Тип занятия: командная игра-конкурс

Форма проведения: командная

Время проведения: 1 четверть

Участники: сборные команды 6 - 8 классов

Цель: совершенствование умений решать задачи по математике олимпиадного уровня

Планируемые результаты (матапредметные):

Личностные УУД:

• освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах сверстников

• нравственно-этическая ориентация,

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

• готовность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

Регулятивные УУД:

• формирование умения самостоятельно корректировать свою деятельность в соответствии с изменяющейся ситуацией

• формирование умения самостоятельно начинать и выполнять действия и заканчивать его в требуемый временной момент, умение тормозить реакции, не имеющие отношение к цели

Познавательные УУД

• формирование умения самостоятельно осуществлять поиск и выделение информации;

• формирование умения осуществлять выбор способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• формирование умения обобщать понятия; формулировать и обосновывать гипотезы под руководством.

Коммуникативные УУД

• формирование умения планировать общие способы работы в совместной деятельности;

• формирование умений самостоятельно формулировать и задавать вопросы партнеру, необходимые для организации собственной деятельности;

• формирование умения обмениваться необходимой и полезной информацией для общения и деятельности и оказывать необходимую помощь партнеру в процессе сотрудничества;

• формирование умений аргументировать свою позицию при выработке общего решения в совместной деятельности;

• формирование умений в соответствии с коммуникативными ситуациями использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач;

• формирование умения строить монологическое контекстное высказывание средствами устной и письменной речи.

Правила игры:

Упрощенный вариант телепередачи «Своя игра»

Игра состоит из одного тура. Вопросы поделены на 4 группы «Геометрия», «Алгебра», «Числа и вычисления», «Логика». На решение одного вопроса отводится 3 - 4 минуты.

Источники информации:

1. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К.. Математика. Районные олимпиады. - М.: Просвещение, 2010;

2. Бабинская И.Л., Задачи математических олимпиад. - М.: Наука, 1975г.

3. Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задача по математике / Э.Н. Балаян. - 3-е изд. - Ростов н/Д: Феникс, 2008

4. Башмаков M. И.. Математика в кармане «Кенгуру».- М.: Дрофа, 2011;

5. Козлова Е. Г.. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка.- М.: МЦНМО, 2010;

6. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н. 3000 конкурсных задач по математике.- М.: Айрис-пресс, 2004г.

7. Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К.. Задачи на смекалку.- М.: Дрофа, 2005;

8. Смирнова И.М., Смирнов В.А.. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи. Учебное пособие 7-11.- М.: Мнемозина, 2004;

9. СпивакА. В.. Тысяча и одна задача по математике.- М.: Просвещение, 2005;

10. Толпыго А.К. Нестандартные задачи из запасников математических олимпиад.. - М.:МЦНМО, 2017

11. Фарков А.В.. Готовимся к олимпиадам по математике. Учебно-методическое пособие. - М.: Экзамен, 2006;

12. Фарков А.В.. Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия 5-11кл. - М.: Айрис-пресс, 2007.

13. Шевкин А.В., Школьная олимпиада по математике.- М.: Русское слово, 2002г.

ГЕОМЕТРИЯ

№ 1

Дан восьмиугольник лесенка (рис. слева). Можно ли из нескольких таких лесенок сложить восьмиугольник той же формы, но большего размера?

Решение: Например, так. Из двух лесенок можно сложить прямоугольник 3 на 4. Дальше из 12 таких прямоугольников можно сложить квадрат со стороной 12 (просто положим в ряд 3 прямоугольника, стыкуя их стороной 3 и таких рядов положим 4). Итак, мы умеем сложить из наших лесенок квадрат, а из шести таких квадратов легко сложить аналогичную лесенку (только большего размера).

№ 2

С помощью карандаша и линейки (без делений) проведите прямую, которая делит площадь изображённой справа фигуры на две равные части.

Решение:

Продлим вертикальную сторону, разбив фигуру на два прямоугольника.

Проведём диагонали в каждом из получившихся прямоугольников, найдём их центры.

Соединим центры прямой — это искомый разрез, так как каждый прямоугольник делится пополам.

№ 3

На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведенных отрезков была равна 16 клеткам

Решение:

Можно учесть, что квадрат разбит на 5 равновеликих частей, но суммарная длина проведенных отрезков больше 16.

№ 4

Даны 2 фигуры: прямоугольник 4 × 6 клеток и квадрат 1 × 1. Разрежьте каждую фигуру на 2 равные части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат.

АЛГЕБРА

№ 1

В водоеме обитают крабы, у каждого из которых 6 ног, и осьминоги, у каждого из которых по 8 ног. Всего 108 ног и 15 голов. Сколько в водоеме крабов?

Решение:

Если бы у осьминогов было по 6 ног, то всего ног было бы 15 × 6 = 90. По количеству ног найдем количество осьминогов (108 - 90) : 2 = 9. Отсюда крабов 15 - 9 = 6

ИЛИ

Пусть крабов будет х, осьминогов у. Составим систему уравнений.

- 2у = 18у = 915 – 9 = 6

№ 2

Один сапфир и два топаза

Ценней, чем изумруд, в три раза.

А семь сапфиров и топаз

его ценнее в восемь раз.

Определить мы просим Вас,

Сапфир ценнее иль топаз?

Решение: сапфир – С, топаз – Т, изумруд – И.

1 с + 2 т = 3 и

8 с + 16 т = 24 и

7 с + 1 т = 8 и

21 с + 3 т = 24 и

8 с + 16 т = 21 с + 3 т

13 т = 13 с

Ответ: сапфир и топаз равноценны

№ 3

Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

Ответ: 5 рублей.

Решение. Пусть закупочная цена ручки х. Тогда прибыль за одну ручку 10 - х, за 3 ручки 20 - 3х. Решая уравнение 10 - х = 20 - 3х, получаем х = 5.

№ 4

На столе лежат конфеты трёх видов: ириски, карамельки и леденцы. Известно, что ирисок на 8 меньше, чем всех остальных конфет, а карамелек – на 14 меньше, чем всех остальных конфет. Сколько леденцов лежит на столе?

Пусть л, к, и – количество леденцов, ирисок и карамелек.

По условию

л + к = 8 + и,

л + и = 14 + к.

Складывая эти равенства, получаем: 2л + к + и = 22 + к + и

Поэтому 2л = 22, откуда л = 11.

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

№ 1

Замените звездочки в равенстве 1*2*3*4*5*6*7*8*10 = 0 на знаки .+. и .−. так, чтобы оно стало верным.

Решение:

1 + 2 + 3 + 4 − 5 + 6 + 7 − 8 − 10 = 0.

№ 2

Расставьте скобки так, чтобы равенство стало верным: 0,5 + 0,5 : 0,5 + 0,5 : 0,5 = 5

Решение: ((0,5 + 0,5) : 0,5 + 0,5) : 0,5 = 5

№ 3

Напишите вместо звездочек семь различных цифр так, чтобы получилось верное равенство:

**** + ** + * = 2015

Решение: Например, 1987 + 25 + 3

№ 4

Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Решение

Если A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B. Отсюда следует, что B 0. Значит, B положительно, а A – отрицательно.

ЛОГИКА

№ 1

Четверо друзей - Алик, Володя, Миша и Юра - собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.

- Ну, Балашов,ты, наконец, научился плавать? - спросил Володя.

- О, еще как, - ответил Балашов, - могу теперь потягаться в плавании с тобой, Алик.

- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.

Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов.

Назовите имя и фамилию каждого мальчика.

Решение: Для решения задачи построим таблицу

№ 2

Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?

Решение: Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного. Так как украл Василису Прекрасную кто-то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два. Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

Ответ: Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

№ 3

На картинке мы видим четырёх детей: Колю, Васю, Сеню и Яна. Известно, что мы видим Сеню правее Коли, а Коля дал Васе левую руку. Найдите, как кого зовут, и объясните, почему Вы так считаете.

Решение.

Коля не может быть на картинке самым правым, так как мы видим Сеню правее его. Но Коля не может быть и самым левым, так как самый левый мальчик никого не держит левой рукой. Если Коля второй справа, то он дал левую руку Сене, что противоречит условию. Значит, Коля на картинке второй слева, его держит за левую руку Вася, а ещё правее на картинке мы видим Сеню. Отсюда получается, что Ян крайний слева.

Ответ: 1 – Ян, 2 – Коля, 3 – Вася, 4 – Сеня.

№ 4

В волшебной кофейне встретились 55 существ: эльфов и гномов. Каждый заказал себе либо чашку чая, либо чашку кофе. Все эльфы говорят правду, когда пьют чай, и обманывают, когда пьют кофе, а все гномы — наоборот. На вопрос «Вы пьёте чай?» ответили «да» 44 присутствующих, на вопрос «Вы гном?» — 33. А на самом деле — сколько из собравшихся пили чай и сколько среди собравшихся было гномов? Обязательно объясните свой ответ.

Решение:

Для решения задачи составим таблицу.

Из таблицы видно, что на первый вопрос все эльфы ответят «Да», а все гномы ответят «нет», поэтому всего 44 эльфа и, значит, 55 – 44 = 11 гномов. На второй вопрос «да» ответят пьющие кофе, а «нет» – пьющие чай. Поэтому всего 33 существа пьют кофе, а значит 55 – 33 = 22 существа пьют чай.

Ответ. На самом деле 22 существа пьют чай и 11 из собравшихся — гномы.

Величие человека - в его способности мыслить.

Б. ПАСКАЛЬ

ГЕОМЕТРИЯ

АЛГЕБРА

1

1

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

2

3

2

1

ЛОГИКА

4

3

2

1

4

3

2

4

3

4

ГЕОМЕТРИЯ

Задача № 1

Дан восьмиугольник лесенка (см. рисунок). Можно ли из нескольких таких лесенок сложить восьмиугольник той же формы, но большего размера?

Решение

ГЕОМЕТРИЯ

Задача № 2

С помощью карандаша и линейки (без делений) проведите прямую, которая делит площадь изображённой справа фигуры на две равные части.

Решение

ГЕОМЕТРИЯ

Задача № 3

На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведенных отрезков была равна 16 клеткам

Решение

ГЕОМЕТРИЯ

Задача № 4

Даны 2 фигуры: прямоугольник 4 × 6 клеток и квадрат 1 × 1. Разрежьте каждую фигуру на 2 равные части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат.

Решение

АЛГЕБРА

Задача № 1

В водоеме обитают крабы, у каждого из которых 6 ног, и осьминоги, у каждого из которых по 8 ног. Всего 108 ног и 15 голов. Сколько в водоеме крабов?

Решение

АЛГЕБРА

Задача № 2

Один сапфир и два топаза

Ценней, чем изумруд, в три раза.

А семь сапфиров и топаз

его ценнее в восемь раз.

Определить мы просим Вас,

Сапфир ценнее иль топаз?

Решение

АЛГЕБРА

Задача № 3

Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

Решение

АЛГЕБРА

Задача № 4

На столе лежат конфеты трёх видов: ириски, карамельки и леденцы. Известно, что ирисок на 8 меньше, чем всех остальных конфет, а карамелек - на 14 меньше, чем всех остальных конфет. Сколько леденцов лежит на столе?

Решение

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Задача № 1

Замените звездочки в равенстве 1*2*3*4*5*6*7*8*10 = 0 на знаки .+. и .−. так, чтобы оно стало верным.

Решение

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Задача № 2

Расставьте скобки так, чтобы равенство стало верным: 0,5 + 0,5 : 0,5 + 0,5 : 0,5 = 5

Решение

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Задача № 3

Напишите вместо звездочек семь различных цифр так, чтобы получилось верное равенство:

**** + ** + * = 2015

Решение

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Задача № 4

Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Решение

ЛОГИКА

Задача № 1

Четверо друзей - Алик, Володя, Миша и Юра - собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.

- Ну, Балашов,ты, наконец, научился плавать? - спросил Володя.

- О, еще как, - ответил Балашов, - могу теперь потягаться в плавании с тобой, Алик.

- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.

Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов.

Назовите имя и фамилию каждого мальчика.

Решение

ЛОГИКА

Задача № 2

Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?

Решение

ЛОГИКА

Задача № 3

На картинке мы видим четырёх детей: Колю, Васю, Сеню и Яна. Известно, что мы видим Сеню правее Коли, а Коля дал Васе левую руку. Найдите, как кого зовут, и объясните, почему Вы так считаете.

Решение

ЛОГИКА

Задача № 4

В волшебной кофейне встретились 55 существ: эльфов и гномов. Каждый заказал себе либо чашку чая, либо чашку кофе. Все эльфы говорят правду, когда пьют чай, и обманывают, когда пьют кофе, а все гномы — наоборот. На вопрос «Вы пьёте чай?» ответили «да» 44 присутствующих, на вопрос «Вы гном?» — 33. А на самом деле — сколько из собравшихся пили чай и сколько среди собравшихся было гномов? Обязательно объясните свой ответ.

Решение

ОТВЕТЫ

Задача № 1 (геометрия)

Например, так. Из двух лесенок можно сложить прямоугольник 3 × 4. Дальше из 12 таких прямоугольников можно сложить квадрат со стороной 12 (просто положим в ряд 3 прямоугольника, стыкуя их стороной 3 и таких рядов положим 4). Итак, мы умеем сложить из наших лесенок квадрат, а из шести таких квадратов легко сложить аналогичную лесенку (только большего размера).

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 2 (геометрия)

Продлим горизонтальную сторону, разбив фигуру на два прямоугольника.

Проведём диагонали в каждом из получившихся прямоугольников, найдём их центры.

Соединим центры прямой — это искомый разрез, так как каждый прямоугольник делится пополам

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 3 (геометрия)

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 1 (геометрия)

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 1 (алгебра)

Если бы у осьминогов было по 6 ног, то всего ног было бы 15 × 6 = 90. По количеству ног найдем количество осьминогов (108 - 90) : 2 = 9. Отсюда крабов 15 - 9 = 6

ИЛИ

Пусть крабов будет х , осьминогов у. Составим систему уравнений.

2 у = 18

у = 9

15 – 9 = 6

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 2 (алгебра)

Пусть сапфир – С, топаз – Т, изумруд – И.

1 С+ 2 Т = 3 И

8 С + 16 Т = 24 И

7 С + 1 Т = 8 И

21 С + 3 Т = 24 И

8 С + 16 Т = 21 С + 3 Т

13 Т = 13 С

С = Т

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 3 (алгебра)

Пусть закупочная цена ручки х.

Тогда прибыль за одну ручку 10 - х , за 3 ручки 20 - 3 х .

Решая уравнение 10 - х = 20 - 3 х , получаем х = 5.

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 4 (алгебра)

Пусть Л, К, И – количество леденцов, ирисок и карамелек.

По условию

Л + К = 8 + И,

Л + И = 14 + К.

Складывая эти равенства, получаем: 2Л + К + И = 22 + К + И

Поэтому 2Л = 22, откуда Л = 11.

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 1 (числа и вычисления)

1 + 2 + 3 + 4 − 5 + 6 + 7 − 8 − 10 = 0.

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 2 (числа и вычисления)

((0,5 + 0,5) : 0,5 + 0,5) : 0,5 = 5

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 3 (числа и вычисления)

1987 + 25 + 3 = 2015

На главную

0. Значит, B положительно, а A – отрицательно. На главную" width="640"

ОТВЕТЫ

Задача № 4 (числа и вычисления)

Если A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B. Отсюда следует, что B 0. Значит, B положительно, а A – отрицательно.

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 1 (логика)

Для решения задачи построим таблицу

Алик

Балашов

Володя

Петров

-

Миша

-

-

Лунин

-

Юра

-

-

Симонов

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 2 (логика)

Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного. Так как украл Василису Прекрасную кто-то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два. Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

Ответ: Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 3 (логика)

Коля не может быть на картинке самым правым, так как мы видим Сеню правее его. Но Коля не может быть и самым левым, так как самый левый мальчик никого не держит левой рукой. Если Коля второй справа, то он дал левую руку Сене, что противоречит условию. Значит, Коля на картинке второй слева, его держит за левую руку Вася, а ещё правее на картинке мы видим Сеню. Отсюда получается, что Ян крайний слева.

Ответ: 1 – Ян, 2 – Коля, 3 – Вася, 4 – Сеня.

На главную

ОТВЕТЫ

Задача № 4 (логика)

Для решения задачи составим таблицу

"Вы пьете чай?"

Эльф, пьющий чай

Эльф, пьющий кофе

Да

"Вы гном?"

Да

Нет

Гном, пьющий чай

Да

Нет

Гном, пьющий кофе

Нет

Нет

Да

Из таблицы видно, что на первый вопрос все эльфы ответят «Да», а все гномы ответят «нет», поэтому всего 44 эльфа и, значит, 55 – 44 = 11 гномов. На второй вопрос «да» ответят пьющие кофе, а «нет» – пьющие чай. Поэтому всего 33 существа пьют кофе, а значит 55 – 33 = 22 существа пьют чай.

Ответ : На самом деле 22 существа пьют чай и 11 из собравшихся — гномы.

На главную