1719
31Муниципальное образовательное учреждение
Уренская средняя общеобразовательная школа №1
Разработка урока
Тема: «Правильные и неправильные дроби».
Выполнила:
Пешкова Елена
Викторовна
учитель математики
МБОУ-лицей «ВКШ»
г. Воскресенск
2016 год
Урок «Правильные и неправильные дроби» (5 класс)
Методические комментарии. На изучение темы «Правильные и неправильные дроби» в 5 классе отводится 1 час. Понятия правильной и неправильной дроби включают в себя определения и свойства (возможно также изучение признаков) и представляют собой компактную модель математического понятия. Небольшой объем и невысокая сложность материала позволяют уложить в отведенные рамки не только традиционное содержание темы, но и довольно обширный методологический компонент содержания. Это создает предпосылки для знакомства на доступном для пятиклассников уровне с процессом возникновения и развития понятия в математике.
Усвоение методологических знаний на предлагаемом уроке идет по нескольким направлениям:
знакомство с различными видами математических предложений (определение, гипотеза) и их ролью в решении задач и изучении теории;
осознание содержания понятия как совокупности взаимосвязанных
фактов, отраженных в определении, свойствах и признаках;знакомство с методом познания – классификация.
Конспект урока
Ход урока.
Мотивационно-ориентировочная часть.
Организационный момент.
1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.
|
(выполняют задания устно и у доски) |
1. Прочитайте дроби: 
; 
; 
; 
; 
. Назовите числитель, знаменатель каждой дроби. Что показывает числитель и знаменатель дроби?
2. Запишите дробью: арбуз разрезали на 16 равных частей, за обедом съели 7
таких долек. Какую часть арбуза съели за обедом? Какая часть арбуза осталась?
3. Как иначе можно записать дроби 
; 
; 
? Как записать 1 в виде дроби с числителем 3? со знаменателем 4? с произвольным знаменателем?
4. Сравните дроби: 
и 
; 
и 
; 
и ; 
и 
.Какие дроби мы умеем сравнивать? Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
2. Создание проблемной ситуации, мотивация.
(сравнение последней пары вызывает у учащихся затруднения)
|
|
3. Постановка учебной задачи (цели) урока.
| -Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? | - Будем учиться сравнивать дроби с разными знаменателями. |
| - А я предлагаю выбраться из затруднительного положения так, как предпочитают это делать ученые - математики - решить более общую задачу: изучить числа, похожие на предложенные дроби, выяснить их свойства, дать им названия, а затем использовать их для решения задачи. Принимаете предложение? Как же сформулировать нам цель работы на уроке? (фиксирует предложенные варианты на доске) | - Изучить дроби, похожие на дроби из последней пары. - Изучить дроби с разными знаменателями |
| - Вижу, что сейчас нам сложно сформулировать цель урока, давайте тему урока и его цель запишем позже, когда сможем более четко охарактеризовать эти дроби. | . телями. |
II. Операционно-познавательная часть,
Выделение существенных свойств понятия.
| На доске записаны дроби: | Сравните числитель, и знаменатель каждой дроби. |
| Добавьте к ним дроби | (работают индивидуально или в прах 2-3 минуты) |
| - Как вы разделили дроби на группы? | I группа: II группа: III группа: |
;
; 
;
;
; 
.
; 
; 
. 
;
; 
;
.
|
|
| Поясните, по какому принципу мы произвели разбиение на классы. Каково было основание классификации? | - В первую группу собраны дроби, которые имеют числитель меньше знаменателя, у дробей второй группы числитель равен знаменателю, в третьей группе - дроби, числитель которых больше знаменателя. |
| -Те свойства, что мы указали, являются важными, существенными для проведенного разбиения. Их также называют характеристическими свойствами для каждой группы, а каждая группа имеет собственное название: дроби первой группы называют правильными, второй и третьей групп - неправильными. Думаю, что теперь мы можем записать тему урока и уточнить его цель. Принимаю ваши предложения. | (делают соответствующие записи на доске и в тетрадях). - Тема «Правильные и неправильные дроби». Цель урока - изучить правильные и неправильные дроби. |
| Как именно мы хотели бы их изучить? - установить свойства правильных и неправильных дробей. Запишите тему и цель урока в тетрадях. Сделаем это в необычной форме, в виде следующей схемы. На что она похожа? |
На рыбный скелет. |
В голове рыбы мы с вами запишем тему нашего урока, в одной части скелета будем отмечать новые для нас понятия и свойства, а в другой части скелета будем указывать, где они используются и применяются, в хвосте рыбы запишем вывод и подведём итог нашего урока.(Работа со схемой, заносится тема и цель урока)Приложение №1.
2. Моделирование определения.
| - Вернемся к трем группам дробей. Вспомните, по какому признаку мы произвели разбиение и опишите какую дробь называют правильной дробью? Неправильной дробью? | - Правильной дробью называют та- кую дробь, числитель которой, меньше знаменателя; -Дробь называется неправильной, знаменателю если ее числитель больше или равен |
На доске выписываются в два столбца род и видовые отличия каждого понятия:
| Правильной дробью называют: 1)дробь 2)числитель, которой меньше знаменателя. | Неправильной дробью называют: 1) дробь 2)числитель которой больше ее знаменателя или 3)равен знаменателю. |
| - Сравните выписанные предложения. | - Предложения похожи по своему строению, в обоих присутствует слово «называют».
|
| -Такого вида предложения в математике называют определениями. -Что нового мы узнали на данном этапе урока? На доске выписаны определения правильной и неправильной дроби. Встречались ли мы раньше с определениями в математике? Сформулируйте их. -Как вы думаете, зачем нужны определения, каково их назначение в математике? | определения правильной и неправильной дроби( это заносится в схему рыбы) (формулируют определения уравнения, корня уравнения, отрезка, луча и т.п.) - Они дают названия, имена понятиям, заменяют длинное описание более коротким. - Определения описывают, раскрывают, что понимается под каким-то словом (термином). - С их помощью люди «договариваются» о точных названиях для понятий. |
3.Осознание определения и способов его получения.
Мы сказали, что у определений в математике двойная роль - называть новые понятия и раскрывать термин. Но тем самым определения помогают нам
в решении задач. Убедитесь в этом при выполнении заданий, записанных на доске.
Назовите среди дробей
; 
; 
; 
; 
правильные (неправильные), обоснуйте (докажите) свой ответ.Приведите пример правильной (неправильной) дроби, обоснуйте свой ответ.
Запишите все возможные правильные (неправильные) дроби со знаменателем 7; с числителем 5. Корректно ли это задание? Почему?
Известно, что х у. Является ли дробь
— правильной? Обоснуйте свое утверждение.При каких значениях «с» дробь
будет неправильной?
; 
; 
; 
правильные (неправильные), обоснуйте (докажите) свой ответ.
— правильной? Обоснуйте свое утверждение.
будет неправильной? 6. При каких значениях t дробь 
будет правильной?
| - Какие задания вам показались похожими? Что в них общего? - Есть ли еще похожие задания? - Значит, в этих двух заданиях мы среди предложенных дробей «узнавали»,«признавали» правильные, а во 2 и 3, 5,6 заданиях подбирали дроби, удовлетворяющие определению. Именно такие два рода задач соответствуют тем двум назначениям определений, о которых мы с вами говорили ранее. (Учитель организует фронтальную работу с классом над усвоением задачи № 951). | (выполняют задания фронтально с подробным обоснованием) - Похожи задания 2 и 3, т.к. в них дроби требуется составить. - В заданиях 1 и 4 дроби уже даны, требуется опредилить, являются ли они правильными или неправильными. - В заданиях 5 и 6 нужно найти значение буквы, удовлетворяющее условию.
(Сделанные выводы заносятся в схему рыбы.) |
- Какая дробь называется правильной? - Чему равен знаменатель дроби?
А в нашем случае меньше какого числа? Запишите эти дроби. № 951(б) – выполните самостоятельно.
| Правильные Дробь, у которой числитель меньше знаменателя называется правильной. Знаменатель дроби равен 6. Меньше 6. Учащиеся выписывают все неправильные дроби с числителем 5. Затем осуществляется проверка полученных результатов.
|
; 
; 
; 
Физкультминутка.
4. Выведение следствий из определения.
| Но это ещё не всё, чем полезны определения. Сейчас мы в этом убедимся. Для этого обратимся к числовому лучу. Приложение 2. |
|
| - Назовите точки, которые лежат левее единицы. | Точки А и В лежат левее единицы. |
| - Какими дробями являются координаты этих точек? | Координаты этих точек - правильные дроби. |
| - Сравните их координаты с единицей. | Их координаты меньше единицы, так как они лежат левее. |
| - Какой вывод можно сделать? Сравните правильную дробь с единицей. | Любая правильная дробь меньше единицы. |
| - Как расположена дробь | Дробь |
| - Какой дробью является координата точки С? | - Координата точки С - неправильная дробь. |
| - Назовите точки, которые лежат правее единицы? | - Точки D и Е лежат правее единицы. |
| - Какими дробями являются координаты этих точек? |
- Координаты этих точек - неправильные дроби. |
| - Сравните их координаты с единицей. | - Их координаты больше 1, так как они лежат правее. |
| - Какой общий вывод можно сделать? | - Любая неправильная дробь больше или равна 1. |
| - А теперь сравните между собой правильную и неправильную дроби. Какой вывод можно сделать? | Любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби. |
| - Те предложения, которые вы только что сформулировали в математике, называют гипотезами. Как вы получили эти гипотезы?
| - мы сравнили несколько правильных дробей с 1, увидели, что все они меньше 1 и сформулировали свойство для дробей (аналогично для неправильных дробей). |
| - Данные гипотезы являются свойствами правильных и неправильных дробей. Выдвинутые гипотезы в математике проверяют путём доказательства. Со схемой и сущностью доказательства мы познакомимся при изучении геометрии в 7 классе. -Что нового вы узнали на данном этапе урока? |
Свойства правильных и неправильных дробей. (заносим в схему рыбы)
|
на координатном луче по отношению к единице?
5.Применение.
| - А теперь применим полученные свойства к выполнению следующего задания. |
|
| Сравните дроби (приложение 1)
|
|
| - Чем следует воспользоваться при выполнении данного задания? |
Следует воспользоваться свойствами правильных и неправильных дробей. |
| - Сравните дробь с 1.
- Почему? |
Дробь правильная, а любая правильная дробь меньше 1. |
| - Сравните дробь с 1. - Почему? правильная дробь меньше 1. |
Дробь неправильная, а любая неправильная дробь больше 1. |
| Сравните дробь с 1. | Они равны, поэтому что дробь это целое, т.е. 1. |
| Во втором столбике выполните сравнение самостоятельно.
-А для чего нужны свойства правильных и неправильных дробей? | Учащиеся работают в тетрадях осуществляется самостоятельно. Затем проверка полученных результатов. Они позволяют сравнивать правильные и неправильные дроби между собой, отмечать их на координатном луче. (заносим это в схему рыбы) |
III. Рефлексивно – оценочная часть.
Подведение итогов.
| - Итак, давайте подведём итог нашего урока. - Что нового вы сегодня узнали на уроке? |
Мы познакомились с правильными и неправильными дробями. |
| - Какую дробь называют правильной? | Правильной дробью называют такую дробь, числитель которой меньше знаменателя. |
| - Какую дробь называют неправильной? |
Неправильной дробью называют дробь, числитель которой больше или равен знаменателю. |
| - Как называют такого рода предложения в математике? |
Их называют определениями. |
| - Сравните правильную и неправильную дроби с 1. Какой вывод можно сделать? |
Любая правильная дробь меньше 1, а любая неправильная дробь больше или равна 1. |
| - Итак, давайте посмотрим на схему, с помощью, которой мы получили новые знания. - Как мы с вами открыли определение правильной и неправильной дроби? -Как получили свойства этих дробей? |
Заслушиваются ответы учеников. |
Учитель открывает этапы в заготовленной схеме:
Произвели классификацию дробей, сравнивая их числители и знаменатели
Сформулировали определения правильной дроби, неправильной дроби
«Открыли» свойства правильных и неправильных дробей
Применили полученные знания при решении задач
Самооценка деятельности на уроке.
(Заносим эту схему в хвост рыбы, как подведение итогов урока)
- Похожий путь открытия нового знания проделывают ученые. Мы с вами сегодня на уроке попробовали себя в качестве ученых. Понравилось ли вам ощущать себя в такой непривычной роли? Какими качествами, по-вашему, должен обладать настоящий ученый? Какие из них вы почувствовали в себе? Какими вы хотели бы овладеть?
3. Задание на дом
1). Решить задачи №№ 951, 952, 975, 976.
2). Составить задачу на «узнавание» по определениям, изученном на уроке.
Домашнее задание комментируется, наиболее сложные задания и задания, в которых у учащихся возникли вопросы, подробно разбираются.
. . . . . . . А В Д С Е Х 0 1 
Самоанализ урока.
Тема урока. Правильные и неправильные дроби. (Математика: Учеб. для 5 кл. сред. Шк./Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд. - М: Просвещение. - пункт 25)
Тип урока. Урок изучения нового.
Цели урока.
В совместной деятельности с учащимися
1) Выявить содержание понятий правильной и неправильной дроби, используя методы классификации, аналогии, индукции и дедукции;
2) Смоделировать путь познания в математической науке на примере изучения понятий правильной и неправильной дроби.
Диагностируемые цели
Обучающие цели урока обеспечивают усвоение темы урока на уровне знания, понимания, применения.
В результате изучения темы урока ученик:
знает и формулирует определения и свойства правильных и неправильных дробей;
умеет использовать определение для выбора правильных (неправильных) дробей из числа предложенных;
умеет приводить примеры и контрпримеры правильных и неправильных дробей;
умеет сравнивать правильные (неправильные) дроби с 1, правильную дробь с неправильной;
имеет представление о строении родовидовых определений;
знает о роли определений в математике, выделяет основные типы задач,
решаемых на основе определений (приведение примеров и узнавание);умеет применять определения правильной и неправильной дроби к решению практических задач;
выводит следствия из условия принадлежности объекта к данному понятию;
указывает для решения каких задач можно использовать данное определение;
составляет дидактические задачи на применение определения;
различает определение правильной и неправильной дробей при обосновании хода решения задач;
имеет представление о классификации как о приеме познания математических закономерностей.
Развивающие цели:
Развивать познавательный интерес учащегося;
Формировать вычислительную культуру учащихся;
Развивать логическое мышление, то есть формировать умение наблюдать, выявлять закономерности, сравнивать и сопоставлять, проводить дедуктивные умозаключения.
Воспитательные цели:
Ученик осознанно перерабатывает полученные знания для выработки целостной системы знаний по данной теме;
Ученик формирует умения, организующие деятельность: постановка цели, и задачи, определение способов их реализации, планирование своих действий, реализующие действия и проверка результатов;
Ученик развивает самостоятельность и добросовестность.
Структура урока.
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.
Создание проблемной ситуации, мотивация.
Постановка учебной задачи (цели) урока.
П. Операционно-познавательная часть
(Содержательная часть).
Выделение существенных свойств понятия.
Моделирование определения.
Осознание определения и способов его получения.
Выведение следствий из определения.
Применение.
III. Рефлексивно-оценочная часть.
Подведение итогов урока.
Самооценка деятельности на уроке.
Постановка домашнего задания.
Основная цель мотивационно – ориентировочной части заключается в формировании у школьников смысла предстоящей деятельности, потребности у него в изучении нового учебного материала. Эта часть состоит из трёх связанных между собой этапов. Актуализация включает повторение тех опорных знаний, которые ведут непосредственно к новой учебной задаче. Опорным материалом для этого урока являются:1) знание понятий числитель и знаменатель дроби, правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, определение понятий координатного луча и координаты точки на координатном луче, правило сравнения чисел с помощью координатного луча 2)умение отмечать точки с заданными координатами на координатном луче и определять координаты точек, заданных на координатном луче, умение сравнивать числа с помощью координатного луча.
Тема «Правильные и неправильные дроби» лежит в основе изучения последующей темы «Смешанные числа». Актуализация имеющихся у учащихся знаний, умений и навыков осуществляется в ходе фронтальной работы. На этом же этапе урока создаётся проблемная ситуация для подготовки учащихся к усвоению нового материала, когда учащийся не может воспользоваться правилом сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, требуется искать другой способ сравнения этих дробей. Этап актуализации плавно переходит в этап мотивации. Цель этапов актуализации и мотивации в том, чтобы у ученика появилась потребность, желание и уверенность в своих силах. Этап мотивации заканчивается постановкой учебной задачи и планированием решения проблемной ситуации..
Содержательная часть направлена на организацию деятельности учащихся, непосредственно связанной с решением учебной задачи. На этом этапе излагаются новые знания и способы действия, также здесь дети знакомятся с методологическим компонентом содержания математического образования, здесь впервые вводится на доступном учащимся уровне понятие определения, выделяются основные типы задач, решаемые на основе определений, формируется представление учащихся о классификации как о приеме познания математических закономерностей, вводится понятие гипотезы. На этом этапе у учащихся развиваются такие мыслительные операции, как: умение рассуждать, анализировать, сравнивать, делать выводы. Определение понятий правильной и неправильной дроби даётся через род и видовые отличия.
| Правильной дробью называют: 1)дробь - род 2)числитель, которой меньше знаменателя - видовое отличие | Неправильной дробью называют: 1) дробь- род 2)числитель которой больше ее знаменателя или 3)равен знаменателю - видовое отличие |
Видовые отличия задаются перечислением некоторого набора свойств. В ходе фронтальной работы с учащимися раскрывается роль определений в математике и выделяются типы задач, которые решаются на основе определений: подведение объекта под понятие, выведение следствий из условия принадлежности объекта к данному понятию. Далее в ходе фронтальной и индивидуальной работы учащихся осуществляется решение практических задач на основе применения определений понятий правильной и неправильной дроби. Затем учащиеся , используя правило сравнения дробей с помощью координатного луча, самостоятельно «открывают» и формулируют свойства правильных и неправильных дробей. Здесь осуществляется самостоятельная творческая, поисковая деятельность учащихся. Поэтому тип обучения на уроке проблемно – развивающий.
Большое значение имеет рефлексивно – оценочная часть. Её основная цель – осмысление проведённой учащимися математической деятельности, связанной с получением новых знаний. Подведение итогов урока осуществляется с помощью систематизирующей схемы, отражающей основные этапы и результаты данного урока.
На данном уроке была использована технология развития критического мышления- приём «фишбоун»(рыбный скелет). Стратегия «фишбоун» позволяет учащимся выявить причинно-следственные связи между новыми понятиями и способами их применения. Помимо этого данная схема позволяет систематизировать полученные знания, умения и навыки, понять их взаимосвязь.
На уроке использовались методы:
Словесный – при формировании теоретических и практических знаний.
Наглядный – для развития наблюдательности и повышения внимания.
Репродуктивный – для формирования ЗУН, когда учащиеся готовы к проблемному изучению темы.
Проблемно-поисковый – для развития самостоятельности мышления, материал не сложный, учащиеся готовы к проблемному изучению материала.
При планировании данного урока были учтены возрастные и индивидуальные особенности учащихся. Данный урок был проведён в одном из наиболее сильных классов, так как он включает в себя не только теоретический и практический материал, но и довольно обширный методологический компонент содержания. Это создаёт предпосылки для знакомства на доступном для пятиклассников уровне с процессом возникновения и развития понятия в математике.
Урок по теме «Правильные и неправильные дроби» является 11 уроком в главе «Дробные числа». Основная цель данной главы - выработать умение читать, записывать, сравнивать, выполнять основные арифметические действия с обыкновенными дробями. Определения понятия правильной и неправильной дроби на уроке вводится на основе общенаучных эмпирических методов научного познания таких, как: наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, конкретизация и систематизация. К открытию нового знания ученик приходит самостоятельно в процессе поисковой деятельности, он сам формулирует индуктивные умозаключения на основе использования общенаучных эмпирических методов научного познания. В основу урока заложен метод проблемного обучения, который направлен на самостоятельный поиск учащихся новых понятий и способов действия, предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, разрешая которые, они под руководством учителя усваивают новые знания. Метод проблемного обучения обеспечивает особый способ мышления, оно становится гибким и творческим. Цикл проблемного обучения на данном уроке можно представить в виде следующей схемы:
Возникновение сущности затруднения
Осознания сущности затруднения
Выделение учебной проблемы
Выдвижение гипотезы её решения
Поиск способа решения
Решение
Выводы
Я считаю, что все поставленные задачи на уроке удалось реализовать. Урок цели достиг. Содержание заданий соответствует целям каждого этапа. На уроке были использованы как репродуктивный, так и проблемный типы метода обучения, которые позволяют учащимся самостоятельно открывать и формулировать определения и свойства правильных и неправильных дробей. На первых этапах отрабатывается умение действовать по образцу, а затем данное умение формируется в навык, когда учащиеся уже выполняют действие на подсознательном уровне. Все учащиеся на уроке были включены в активную деятельность. На этапе контроля усвоения знаний вопросы и задания соответствовали целям урока. На следующем уроке по данной теме следует организовать работу, направленную на отработку знаний, умений, навыков в процессе решения различного типа задач.
Урок "Правильные и неправильные дроби" 