Урок по теме "Призма".

ПРИЗМА

Цели урока:

• ввести понятие призмы;
• рассмотреть элементы, свойства, виды призмы

Изложение нового материала по плану:

• Определение
• Элементы призмы
• Свойства призмы
• Виды призм
• Призмы в сооружениях

Определение

Призма -многогранник, две грани которого

являются равными многоугольниками,

лежащими в параллельных плоскостях, а остальные

грани - параллелограммами, имеющими общие

стороны с этими многоугольниками.

Элементы призмы

• Основания - две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях ( ABCDE, KLMNP).
• Боковые грани - все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом ( ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP ).
• Боковая поверхность - объединение боковых граней.
• Полная поверхность - объединение оснований и боковой поверхности.
• Боковые ребра - общие стороны боковых граней ( AK, BL, CM, DN, EP).
• Высота - отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им ( KR) .
• Диагональ - отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани ( BP) .
• Диагональная плоскость - плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.

• Диагональное сечение - пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат ( EBLP) .
• Перпендикулярное сечение - пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

Свойства призмы

• Основания призмы являются равными многоугольниками.
• Боковые грани призмы являются параллелограммами.
• Боковые ребра призмы параллельны и равны.
• Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

V = S ∙ h

• Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
• Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P ∙ l , где P - периметр перпендикулярного сечения, l - длина бокового ребра.
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
• Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.

Виды призм

Прямая призма - это призма, у которой все боковые

ребра перпендикулярны основанию, в противном

случае призма называется наклонной.

• Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или высоту).
• В прямой призме боковые ребра являются высотами.
• Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
• Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Правильная призма - это призма в основании которой лежит

правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны

плоскостям основания.

• Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
• Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.
• Боковые ребра правильной призмы равны.
• Правильная призма является прямой.
• Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.

F 1

E 1

C 1

D 1

C 1

A 1

A 1

D 1

C 1

B 1

A 1

M

B 1

N

B 1

F

E

O

C

A

C

D

A

D

B

A

C

B

B

Решение задач

• №№ 229 (а), 230,
• №№ 234,235

Домашнее задание

• пункт 27 учить;
• №№ 229 (б,в), 231,236