Урок по геометрии "Площадь треугольникво

^{Урок математики учителя высшей квалификационной категории}

Пьянзиной Надежды Ивановны

Тема: Площадь треугольника.

Цели урока:

1. Систематизировать, расширить, углубить знания, умения учащихся по вычислению площади треугольников различными способами.

2. Развивать навыки решения задач по данной теме, проверить уровень усвоения материала каждого ученика.

3. Воспитывать познавательную активность, культуру общения, почувствовать уважения к себе и проявить терпимость к другим.

План урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация знаний, умений

4. Систематизация знаний умений

5. Контроль знаний учащихся с помощью проверочного теста

6. Постановка домашнего задания

7. Подведение итогов урока

Ход урока:

I этап. Организационный момент.

Ребята, сегодня у нас урок систематизации знаний, умений по теме «Площадь треугольника».

Тема насыщена формулами, без знания которых не возможно решать задачи.

Цели нашего урока:

Слайд №2

1. Повторить способы нахождения площади треугольника.

2. Отработать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач.

3. Проверить уровень усвоения материала.

II этап. Проверка домашнего задания.

Слайд №3

А теперь проверим домашнее задание. Какие трудности вам встретились при их

выполнении. Разберем основные этапы решения задачи № 1024 (а).

1. ∆АВМ: sin A = ВМ/АВ = АВ=h_в / sin

2. ∆АСК: sin A = СК/СА = СА= h_с / sin

3. ∆АВС: S=1/2 АВ*АС* sin A

S=1/2 h_в / sin *h_с / sin * sin = (h_в*h_с) / 2 sin

III этап. Актуализация знаний, умений.

- На предыдущем уроке, мы с вами познакомились с теоремой «Площадь треугольника». Сформулируйте ее.

- В чем заключается основная идея доказательства?

- Какие теоретические знания использовались при доказательстве?

Слайд №4,№5

-А теперь повторим формулы вычисления площади треугольника разными способами.

Решение задач на готовых чертежах.

Задания: Вычислите площадь ∆АВС.

- В рассмотренных нами задачах, мы повторили способы вычисления площади треугольника.

IV этап. Систематизация знаний умений.

1)Далее проверим себя, как можно использовать эти формулы для нахождения неизвестных элементов треугольника.

Слайд №6

2) Решить задачи на доске и записать их в тетрадь.

№1: В МNK: МК=12см, NK=16cм, угол К=30^о, ММ_1, NN₁ - медианы пересекающиеся в точке О. Найти площадь четырехугольника N₁ОМ₁К.

№2: В АВС: АВ=4см, ВС=8см, ВД- биссектриса угла АВС, который равен 45^о. Найдите площади треугольников АВД и СВД.

V этап. Контроль знаний учащихся с помощью проверочного теста.

1 вариант

1. Чему равно значение синуса угла, равного 150⁰ ?

А) -1/2; Б) ½; С) √3/2

1. Найдите угол α, если косинус равен √2/2.

А) 45⁰; Б) 120⁰; С) 60⁰

1. Найдите значение тангенса угла α, если его косинус равен √3/2.

А) 1/2; Б) √3/2; С) √3/3

1. Сторона ромба равна 14 см., а угол при его вершине 135⁰ . Найдите площадь ромба.

А) 98√2; Б) 49√2; С) 98√3

1. Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны 3 см. и 8 см. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна √3/2 площади прямоугольника.

А) 45⁰; Б)60⁰; С)30⁰

2 вариант

1. Чему равно значение косинуса угла, равного 135⁰ ?

А) -√2/2; Б) √2/2; С) 1/2

1. Найдите угол α, если косинус равен 1/2.

А) 120⁰; Б) 30⁰; С) 60⁰

1. Найдите значение тангенса угла α, если его косинус равен √2/2.

А) 1/2; Б) 1; С) 1/√3

1. Сторона параллелограмма равна 7 см. и 15 см., а угол между ними равен 150⁰ . Найдите площадь параллелограмма.

А) 56; Б) 49; С) 65

1. Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны 12 см. и 8 см. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна √2/2 площади прямоугольника.

А)30⁰; Б) 120⁰; С) 45⁰

Ответы к тесту:

VI этап. Постановка домашнего задания.

По итогам теста домашнее задания двух уровней.

1 уровень.

1) В треугольнике МNК: угол МNК = 150^о ,МN=8 см, а площадь треугольника равна 20см². Найдите NК.

2) В параллелограмме один из углов равен 45^о, а его стороны равны 5см и 8см. Найдите его площадь.

3) В прямоугольнике диагональ равна 12см,а угол между диагоналями 30^о. Найдите площадь прямоугольника.

2 уровень.

1)Найдите площадь параллелограмма если его диагонали равны 8 и 12 см, а угол между ними равен 45^о.

2) В треугольнике МNК угол N=150^о, МN=4см, NК=6см, NЕ- биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольников МNE и NKE.

3) Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О, угол АВС=30^о, АВ=4см, ВС=6см. Найдите произведение площадей треугольников АОС, ВОС, ВОА.

VII этап. Подведение итогов урока.

Обобщили теоретический материал по теме «Площадь треугольника».

Отработали умения и навыки применения формул при решении задач.

Проверили свои знания при выполнении теста.