Урок "Методы решения логарифмических уравнений" 11 класс

Данная методическая разработка открытого мероприятия (урока обощения) по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» составлена для преподавателей математики в плане обмена опытом. Представленная методическая разработка создана на основе практического опыта преподавателя.

Возникновение интереса к математике у значительного числа обучающихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, на сколько умело будет построена учебная работа, как показано применение математики в реальном мире, созданная преподавателем «ситуация успеха».

Логарифмические уравнения осваиваются обучающимися хуже, так как на их рассмотрение отводится незначительное количество часов, а при их решении обучающемуся необходимо владеть комплексом умений, полученных ранее, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Поэтому преподавателю необходимо продумывать варианты повторения базовых понятий по данной теме и изучения нового материала.

Цель данного урока – формирование основных приёмов решения простейших логарифмических уравнений.

Задачи поставлены образовательные, развивающие и воспитательные.

Представленная методическая разработка содержит сам разработанный урок по теме «Логарифмические уравнения» и пять приложений: авторскую презентацию, опорный конспект урока и лист с необходимыми понятиями (как раздаточный материал для обучающихся).

Содержимое разработки

Метод функционально графический

Метод потенцирования

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )

Метод введения вспомогательной переменной

1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0

2. lg 2 x3 – 10 lg x + 1 = 0

3. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

4. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0

Использование свойств логарифма

a) log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24),

b) log4(x2 - 4x + 1) - log4(x2 - 6x + 5) = -1/2

c) log2x + log2x = 1,

d) log3(x - 2) + log3x = 0,

e) 16log4(1 - 2x) = 5x2 - 5.

Метод логарифмирования

Вариант1

  1. log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )

  2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

  3. c) log2x + log2x = 1,

вариант2

  1. log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

  2. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0

  3. d) log3(x - 2) + log3x  = 0,









Метод функционально графический

Метод потенцирования

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )

Метод введения вспомогательной переменной

1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0

2. lg 2 x3 – 10 lg x + 1 = 0

3. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

4. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0

Использование свойств логарифма

a) log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24),

b) log4(x2 - 4x + 1) - log4(x2 - 6x + 5) = -1/2

c) log2x + log2x = 1,

d) log3(x - 2) + log3x = 0,

e) 16log4(1 - 2x) = 5x2 - 5.

Метод логарифмирования

Вариант1

  1. log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )

  2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

  3. c) log2x + log2x = 1,

вариант2

  1. log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

  2. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0

  3. d) log3(x - 2) + log3x  = 0,









9. Задание 13 № 514082

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 







10. Задание 13 № 514623

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 







9. Задание 13 № 514082

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 







10. Задание 13 № 514623

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 





9. Задание 13 № 514082

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 







10. Задание 13 № 514623

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 





Содержимое разработки

Открытый урок по теме "Решение логарифмических уравнений". 11-й классс

Класс: 11 Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

Дидактическая:

1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

Развивающая:

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная:

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;

2) воспитывать умению выслушивать мнение других.

3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

Этапы урока и их содержание

деятельность

учащегося

Организационный момент

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры.

Сегодня мы с вами обобщим знания по теме уравнений.

Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”.

На уроке мы повторим

А так же закрепим


Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость

На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.

11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

 

 

  повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма

закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.,

 

 

 

 

Устный опрос

Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.)

Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство)

Какие уравнения называют логарифмическим?(уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)

Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры 

(1. метод решения с помощью определения;

2. метод потенцирования;

3. метод введения вспомогательной переменной

4. логарифмирования

5. функционально графический)

Рассмотрим более подробно каждый из методов

Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма

Log 4 x = 2 (x = 16 )

Log 5 x = - 2 (x = 1/25 )

Log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )

Log x 4 = 2 (x = 2 )

Log x 5 = 1 (x = 5 )

Log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )

Log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )












(Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).


Log 3 x = 2

Log 7 x = 2

Log 4 x = 3

Log 2 x = 4

log2 x = - 1;

lg x = 2 ;

log1/3 x = -3 ;

logx 36 = 2 ;

logx 5 = 1;

 

Этап закрепления и совершенствования ЗУН

метод функционально графический


Метод потенцирования

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )



Метод введения вспомогательной переменной

1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0

2. lg 2 x3 – 10 lg x + 1 = 0

3. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

4. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0







Использование свойств логарифма

a) log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24), ПУ

b) log4(x2 - 4x + 1) - log4(x2 - 6x + 5) = -1/2 ПУ

c) log2x + log2x = 1, БУ

d) log3(x - 2) + log3x = 0, БУ

e) 16log4(1 - 2x) = 5x2 - 5. ПУ




Метод логарифмирования


Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной 4. метод логарифмирования, 5. Функционально графический)


самостоятельная работа

Вариант1

  1. log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )

  2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

  3. c) log2x + log2x = 1,

вариант2

  1. log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

  2. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0

  3. d) log3(x - 2) + log3x  = 0,



Домашнее задание

№ 44.7 (а,б)

№ 40.15.(а,б) повторение показательная

 

 

 

 

 

 

Итог урока

Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы.

Сегодня на уроке все очень хорошо работали.

Молодцы, ребята!

ОЦЕНКИ ЗА УРОК



применение логарифмов



логарифмы применяются в разных областях

Логарифмы изобрели двое учёных независимо друг от друга в начале 16 века. Это шотландский математик Джон Непер – изобретатель таблицы логарифмов и Йост Бю́рги –  швейцарский и немецкий математик, астроном, известен как автор логарифмических таблиц. Их цель была одна — желание дать новое удобное средство арифметических вычислений.

Учёный и изобретатель, основоположник современной космонавтики Константин Эдуардович Циолковский применил логарифмы для расчёта скорости ракеты.

Логарифмы есть в музыке. Оказывается, каждая клавиша рояля есть логарифмы числа колебаний соответствующего звука.

Используются в биологии для определения точного возраста ископаемых пород и животных.

Даже в спорте используются логарифмы. Число кругов игры по олимпийской системе рассчитывается с помощью логарифмов.


Содержимое разработки

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 11 класс

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

11 класс

Древнекитайская мудрость Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Дай мне действовать самому – и я научусь.

Древнекитайская мудрость

  • Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Дай мне действовать самому – и я научусь.

Решите логарифмические уравнения БУ Log  4  x = 2 Log  5  x = - 2 Log  0,5  x = 2 Log  x  4 = 2 Log  x  5 = 1 Log  2  x = 5 Log  x  ( - 4) = (- 4) Log  x  1 = 0 Log  3  x = 2 Log  7  x = 2 Log  4  x = 3 Log  2  x = 4 log 2 x = - 1; lg x = 2 ; log 1/3 x = -3 ; log x 36 = 2 ; log x 5 = 1;

Решите логарифмические уравнения БУ

  • Log  4  x = 2
  • Log  5  x = - 2
  • Log  0,5  x = 2
  • Log  x  4 = 2
  • Log  x  5 = 1
  • Log  2  x = 5
  • Log  x  ( - 4) = (- 4)
  • Log  x  1 = 0
  • Log  3  x = 2
  • Log  7  x = 2
  • Log  4  x = 3
  • Log  2  x = 4
  • log 2 x = - 1;
  • lg x = 2 ;
  • log 1/3 x = -3 ;
  • log x 36 = 2 ;
  • log x 5 = 1;

Функционально графический метод решения уравнений БУ

Функционально графический метод решения уравнений БУ

Метод потенцирования БУ log  2  (3x – 6 ) = log  2  ( 2x – 3 ) log  6  (14 – 4x ) = log  6  (2x + 2 ) log  0,5  (7x – 9 ) = log  0,5  (x – 3 ) log  0,2  (12x + 8 ) = log  0,2  ( 11x + 7 )

Метод потенцирования БУ

  • log  2  (3x – 6 ) = log  2  ( 2x – 3 )
  • log  6  (14 – 4x ) = log  6  (2x + 2 )
  • log  0,5  (7x – 9 ) = log  0,5  (x – 3 )
  • log  0,2  (12x + 8 ) = log  0,2  ( 11x + 7 )

Метод введения вспомогательной переменной ПУ log  2 2  x - 4log 2 2  x + 3 = 0 lg  2  x 3  – 10 lg x + 1 = 0 3 log 2 0,5  x + 5log 0,5  x – 2 = 0 2 log 2 0,3  x – 7log 0,3  x – 4 = 0

Метод введения вспомогательной переменной ПУ

  • log  2 2  x - 4log 2 2  x + 3 = 0
  • lg  2  x 3  – 10 lg x + 1 = 0
  • 3 log 2 0,5  x + 5log 0,5  x – 2 = 0
  • 2 log 2 0,3  x – 7log 0,3  x – 4 = 0

Использование свойств логарифма a) log 3 x + log 3 (x + 3) = log 3 (x + 24), ПУ b) log 4 (x 2  - 4x + 1) - log 4 (x 2  - 6x + 5) = - 1 / 2 ПУ c)16 log 4 (1 - 2x)  = 5x 2  - 5. ПУ d) log 2 x + log 2 x = 1, БУ е)log 3 (x - 2) + log 3 x  = 0, БУ

Использование свойств логарифма

a) log 3 x + log 3 (x + 3) = log 3 (x + 24), ПУ

b) log 4 (x 2  - 4x + 1) - log 4 (x 2  - 6x + 5) = - 1 / 2 ПУ

c)16 log 4 (1 - 2x)  = 5x 2  - 5. ПУ

d) log 2 x + log 2 x = 1, БУ

е)log 3 (x - 2) + log 3 x  = 0, БУ

Метод логарифмирования ПУ

Метод логарифмирования ПУ

Самостоятельная работа log  0,2  (12x + 8 ) = log  0,2  ( 11x + 7 ) 3 log 2 0,5  x + 5log 0,5  x – 2 = 0 c) log 2 x + log 2 x = 1, log  0,5  (7x – 9 ) = log  0,5  (x – 3 ) 2 log 2 0,3  x – 7log 0,3  x – 4 = 0 d) log 3 (x - 2) + log 3 x  = 0,

Самостоятельная работа

  • log  0,2  (12x + 8 ) = log  0,2  ( 11x + 7 )
  • 3 log 2 0,5  x + 5log 0,5  x – 2 = 0
  • c) log 2 x + log 2 x = 1,
  • log  0,5  (7x – 9 ) = log  0,5  (x – 3 )
  • 2 log 2 0,3  x – 7log 0,3  x – 4 = 0
  • d) log 3 (x - 2) + log 3 x  = 0,

Константин Циолковский Дата рождения:  17 сентября 1857 г. Знак зодиака:   Дева Возраст:  78 лет Дата смерти:  19 сентября 1935 г. Место рождения:   с. Ижевское, Россия Деятельность:  учёный-самоучка, изобретатель, учитель, основоположник теоретической космонавтики Теги:   изобретатель ,  основоположник ,  космонавтика ,  ученый-самоучка ,  учитель Семейное положение:  был женат

Константин Циолковский

Дата рождения:  17 сентября 1857 г.

Знак зодиака:   Дева

Возраст:  78 лет

Дата смерти:  19 сентября 1935 г.

Место рождения:   с. Ижевское, Россия

Деятельность:  учёный-самоучка, изобретатель, учитель, основоположник теоретической космонавтики

Теги:   изобретатель ,  основоположник ,  космонавтика ,  ученый-самоучка ,  учитель

Семейное положение:  был женат

  Домашнее задание № 44.7 (а,б) № 40.15.(а,б) повторение показательная Для ПУ Задание 13   №   514082 а) Решите уравнение                                                   б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку                                          10.   Задание 13   №   514623 а) Решите уравнение                                                          б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку                    

 

Домашнее задание

  • № 44.7 (а,б)
  • № 40.15.(а,б) повторение показательная
  • Для ПУ

Задание 13   №   514082

а) Решите уравнение                                                  

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку                                         

10.   Задание 13   №   514623

а) Решите уравнение                                                         

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку                    

Сохранить у себя:
Урок "Методы решения логарифмических уравнений" 11 класс

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки