![7 класс геометрия Треугольники Третий признак равенства треугольников](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_0.jpg)
7 класс геометрия
Треугольники
Третий признак равенства треугольников
![Цели: Доказать третий признак равенства треугольников; Учиться решать задачи на применение третьего признака равенства треугольников.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_1.jpg)
Цели:
- Доказать третий признак равенства треугольников;
- Учиться решать задачи на применение третьего признака равенства треугольников.
![Т П О Вид треугольника Т Р т упоугольный Е Единица измерения углов О А Г г радус У А О Отрезок ОА – это … окружности. Х Р Д Г р адиус Для построения окружности используют инструмент, последняя буква … циркул ь Ц О Ь О Вторая буква в названии этих углов Е О С В е ртикальные углы Л Назовите фигуры, которые здесь изображены: У Ь П К Т П Т П К О О Л Л Н D Н N Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А. И Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации - … А И М К и нформатика](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_2.jpg)
Т
П
О
Вид треугольника
Т
Р
т упоугольный
Е
Единица измерения углов
О
А
Г
г радус
У
А
О
Отрезок ОА – это … окружности.
Х
Р
Д
Г
р адиус
Для построения окружности используют инструмент,
последняя буква …
циркул ь
Ц
О
Ь
О
Вторая буква в названии этих углов
Е
О
С
В е ртикальные углы
Л
Назовите фигуры, которые здесь изображены:
У
Ь
П
К
Т
П
Т
П
К
О
О
Л
Л
Н
D
Н
N
Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А.
И
Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,
передачи и использования информации - …
А
И
М
К
и нформатика
![Решить задачу на повторение Задача 1. В АВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок CD , равный СА , а точки А и D соединены отрезком. СЕ – биссектриса треугольника АВС , а СF – медиана треугольника АСD . Докажите, что СF СЕ](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_3.jpg)
Решить задачу на повторение
Задача 1.
В АВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок CD , равный СА , а точки А и D соединены отрезком. СЕ – биссектриса треугольника АВС , а СF – медиана треугольника АСD .
Докажите, что СF СЕ
![Изучение нового материала Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. З А К Л Ю Ч Е Н И Е](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_4.jpg)
Изучение нового материала
Третий признак равенства
треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам
другого треугольника,
то такие треугольники равны. З А К Л Ю Ч Е Н И Е
![Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, АВ = А 1 В 1 СВ = С 1 В 1 АС = А 1 С 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1, Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС. 1 случай: луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 . А 1 С 1 С – равнобедренный т.к. АС=А 1 С 1. Значит, равны углы 1 и 2. В 1 С 1 С – равнобедренный, т.к. СВ=С 1 В 1. Значит, равны углы 3 и 4. Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1 С В 1 А 1 2 4 ( ) В ( ) А С 1 3 1 Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны по I . признаку. Теорема доказана.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_5.jpg)
Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,
АВ = А 1 В 1
СВ = С 1 В 1
АС = А 1 С 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1,
Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС.
1 случай:
луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 .
А 1 С 1 С – равнобедренный т.к. АС=А 1 С 1.
Значит, равны углы 1 и 2.
В 1 С 1 С – равнобедренный, т.к. СВ=С 1 В 1.
Значит, равны углы 3 и 4.
Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1
С
В 1
А 1
2
4
( )
В
( )
А
С 1
3
1
Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1
равны по I . признаку.
Теорема доказана.
![2 случай: 3 случай: луч С 1 С совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1 . луч С 1 С проходит вне угла А 1 С 1 В 1 . С С А В В А А 1 В 1 А 1 В 1 Попробуй доказать эти случаи сам. С 1 С 1](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_6.jpg)
2 случай:
3 случай:
луч С 1 С совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1 .
луч С 1 С проходит вне угла А 1 С 1 В 1 .
С
С
А
В
В
А
А 1
В 1
А 1
В 1
Попробуй доказать эти случаи сам.
С 1
С 1
![Доказать: А = С В С А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса» D А](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_7.jpg)
Доказать: А = С
В
С
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»
D
А
![Доказать: В = D В С А А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса» D](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_8.jpg)
Доказать: В = D
В
С
А
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»
D
![Доказать: В = D В С А А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса» D](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_9.jpg)
Доказать: В = D
В
С
А
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»
D
![17см 23см 23см 17см 17см 17см N Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. F T 54 0 P О 54 0 L 23см С S D Думай! 37см 23см В А 37см Проверка М](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_10.jpg)
17см
23см
23см
17см
17см
17см
N
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
F
T
54 0
P
О
54 0
L
23см
С
S
D
Думай!
37см
23см
В
А
37см
Проверка
М
![Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. Верно! Не верно! 1 I признак II признак III признак 2 3 ВЕРНО! Проверка](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_11.jpg)
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
Верно!
Не верно!
1
I признак
II признак
III признак
2
3
ВЕРНО!
Проверка
![Доказать: АВК = МBК B 1 I признак II признак III признак 2 Не верно! K M 3 A ВЕРНО! Проверка](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_12.jpg)
Доказать: АВК = МBК
B
1
I признак
II признак
III признак
2
Не верно!
K
M
3
A
ВЕРНО!
Проверка
![Для красного треугольника найдите равный (по I признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по трем сторонам. Это III признак. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам! Это II признак. Гусев В.А., Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса» ВЕРНО! Эти треугольники равны по I признаку.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_13.jpg)
Для красного треугольника найдите равный
(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак.
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
Гусев В.А., Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по I признаку.
![Для красного треугольника найдите равный (по II признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по трем сторонам. Это III признак! Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними! Это I признак. ВЕРНО! Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам Это II признак.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_14.jpg)
Для красного треугольника найдите равный
(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак!
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Это II признак.
![Для красного треугольника найдите равный (по III признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними! Это I признак. ВЕРНО! Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам! Это II признак.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_15.jpg)
Для красного треугольника найдите равный
(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
![ВЕРНО! 2,3см Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны? Если согласны щелкните мышкой на признак. По I признаку По двум сторонам и углу между ними Не учишь! По II признаку По стороне и двум прилежащим к ней углам 23мм 1см По III признаку 20мм По трём сторонам 2см 1см Проверка](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_16.jpg)
ВЕРНО!
2,3см
Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?
Если согласны щелкните мышкой на признак.
По I признаку
По двум сторонам
и углу между ними
Не учишь!
По II признаку
По стороне и двум
прилежащим к ней углам
23мм
1см
По III признаку
20мм
По трём сторонам
2см
1см
Проверка
![Доказать: АВС = АDМ В Не учишь! С 1 I признак II признак III признак 2 А 3 М D ВЕРНО! Проверка](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_17.jpg)
Доказать: АВС = АDМ
В
Не учишь!
С
1
I признак
II признак
III признак
2
А
3
М
D
ВЕРНО!
Проверка
![Подсказка ВM – биссектриса угла АВО. Доказать: АВС = ОВС B ВЕРНО! Не верно! 1 I признак II признак III признак 2 С 3 О А М Биссектриса угла делит угол пополам. Какие углы в треугольниках будут тогда равны? Проверка](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_18.jpg)
Подсказка
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
B
ВЕРНО!
Не верно!
1
I признак
II признак
III признак
2
С
3
О
А
М
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
Проверка
![Не верно! ∆ АВС – равнобедренный Подсказка Докажите, что ∆OCD = ∆KBD Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике А ВЕРНО! 1 I признак II признак III признак К О 2 3 С В Проверка D](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_19.jpg)
Не верно!
∆ АВС – равнобедренный
Подсказка
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
А
ВЕРНО!
1
I признак
II признак
III признак
К
О
2
3
С
В
Проверка
D
![Доказать: АВС = АDМ В С Не учишь! 1 I признак II признак III признак А 2 3 М D ВЕРНО! Проверка](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_20.jpg)
Доказать: АВС = АDМ
В
С
Не учишь!
1
I признак
II признак
III признак
А
2
3
М
D
ВЕРНО!
Проверка
![П О Н Й Вид треугольника Ы Р О Т Б П П рямоугольный Треугольник, у которого все углы острые Вид треугольника о строугольный О С Р Р авнобедренный О Т А У Р Вид треугольника О Р Т П К р авносторонний Красный отрезок на чертеже это… М В Б Б иссектриса К П Т Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a 2 к вадрат Т О У Назовите фигуру обный рк П Ы К Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет М А Й D N Н Дано: SOP = НND. Назовите угол, равный углу S. Как называется фигура, изображенная на рисунке П Л О О кружность](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_21.jpg)
П
О
Н
Й
Вид треугольника
Ы
Р
О
Т
Б
П
П рямоугольный
Треугольник, у которого все углы острые
Вид треугольника
о строугольный
О
С
Р
Р авнобедренный
О
Т
А
У
Р
Вид треугольника
О
Р
Т
П
К
р авносторонний
Красный отрезок на чертеже это…
М
В
Б
Б иссектриса
К
П
Т
Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a 2
к вадрат
Т
О
У
Назовите фигуру
обный рк
П
Ы
К
Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет
М
А
Й
D
N
Н
Дано: SOP = НND. Назовите угол, равный углу S.
Как называется фигура, изображенная
на рисунке
П
Л
О
О кружность
![Ответить на вопрос: Сформулировать третий признак равенства треугольников. Спасибо за внимание! 10](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/11/21/i_5dd6c67ba7ef8/img_phplJn5rL_22.jpg)
Ответить на вопрос:
- Сформулировать третий признак равенства треугольников.
Спасибо за внимание!
10