Третий признак равенства треугольников

7 класс геометрия

Треугольники

Третий признак равенства треугольников

Цели:

• Доказать третий признак равенства треугольников;
• Учиться решать задачи на применение третьего признака равенства треугольников.

Т

П

О

Вид треугольника

Т

Р

т упоугольный

Е

Единица измерения углов

О

А

Г

г радус

У

А

О

Отрезок ОА – это … окружности.

Х

Р

Д

Г

р адиус

Для построения окружности используют инструмент,

последняя буква …

циркул ь

Ц

О

Ь

О

Вторая буква в названии этих углов

Е

О

С

В е ртикальные углы

Л

Назовите фигуры, которые здесь изображены:

У

Ь

П

К

Т

П

Т

П

К

О

О

Л

Л

Н

D

Н

N

Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А.

И

Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,

передачи и использования информации - …

А

И

М

К

и нформатика

Решить задачу на повторение

Задача 1.

В АВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок CD , равный СА , а точки А и D соединены отрезком. СЕ – биссектриса треугольника АВС , а СF – медиана треугольника АСD .

Докажите, что СF СЕ

Изучение нового материала

Третий признак равенства

треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам

другого треугольника,

то такие треугольники равны. З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,

АВ = А 1 В 1

СВ = С 1 В 1

АС = А 1 С 1

Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1,

Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС.

1 случай:

луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 .

А 1 С 1 С – равнобедренный т.к. АС=А 1 С 1.

Значит, равны углы 1 и 2.

В 1 С 1 С – равнобедренный, т.к. СВ=С 1 В 1.

Значит, равны углы 3 и 4.

Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1

С

В 1

А 1

2

4

( )

В

( )

А

С 1

3

1

Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1

равны по I . признаку.

Теорема доказана.

2 случай:

3 случай:

луч С 1 С совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1 .

луч С 1 С проходит вне угла А 1 С 1 В 1 .

С

С

А

В

В

А

А 1

В 1

А 1

В 1

Попробуй доказать эти случаи сам.

С 1

С 1

Доказать: А = С

В

С

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

А

Доказать: В = D

В

С

А

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

Доказать: В = D

В

С

А

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

17см

23см

23см

17см

17см

17см

N

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

F

T

54 0

P

О

54 0

L

23см

С

S

D

Думай!

37см

23см

В

А

37см

Проверка

М

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

Верно!

Не верно!

1

I признак

II признак

III признак

2

3

ВЕРНО!

Проверка

Доказать: АВК = МBК

B

1

I признак

II признак

III признак

2

Не верно!

K

M

3

A

ВЕРНО!

Проверка

Для красного треугольника найдите равный

(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак.

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

Гусев В.А., Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по I признаку.

Для красного треугольника найдите равный

(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак!

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам

Это II признак.

Для красного треугольника найдите равный

(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

ВЕРНО!

2,3см

Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?

Если согласны щелкните мышкой на признак.

По I признаку

По двум сторонам

и углу между ними

Не учишь!

По II признаку

По стороне и двум

прилежащим к ней углам

23мм

1см

По III признаку

20мм

По трём сторонам

2см

1см

Проверка

Доказать: АВС = АDМ

В

Не учишь!

С

1

I признак

II признак

III признак

2

А

3

М

D

ВЕРНО!

Проверка

Подсказка

ВM – биссектриса угла АВО.

Доказать: АВС = ОВС

B

ВЕРНО!

Не верно!

1

I признак

II признак

III признак

2

С

3

О

А

М

Биссектриса угла делит угол пополам.

Какие углы в треугольниках будут тогда равны?

Проверка

Не верно!

∆ АВС – равнобедренный

Подсказка

Докажите, что ∆OCD = ∆KBD

Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике

А

ВЕРНО!

1

I признак

II признак

III признак

К

О

2

3

С

В

Проверка

D

Доказать: АВС = АDМ

В

С

Не учишь!

1

I признак

II признак

III признак

А

2

3

М

D

ВЕРНО!

Проверка

П

О

Н

Й

Вид треугольника

Ы

Р

О

Т

Б

П

П рямоугольный

Треугольник, у которого все углы острые

Вид треугольника

о строугольный

О

С

Р

Р авнобедренный

О

Т

А

У

Р

Вид треугольника

О

Р

Т

П

К

р авносторонний

Красный отрезок на чертеже это…

М

В

Б

Б иссектриса

К

П

Т

Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a 2

к вадрат

Т

О

У

Назовите фигуру

обный рк

П

Ы

К

Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет

М

А

Й

D

N

Н

Дано: SOP = НND. Назовите угол, равный углу S.

Как называется фигура, изображенная

на рисунке

П

Л

О

О кружность

Ответить на вопрос:

• Сформулировать третий признак равенства треугольников.

Спасибо за внимание!

10