Министерство образования Республики Дагестан
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Республиканский центр образования»
Методическая разработка
урока по алгебре
в 8-ом классе
на тему:
«Решение квадратных уравнений по формуле»
Разработала:
Рамазанова М. Г.,
учитель математики
Каспийск 2018г.
Цели:
Систематизировать знания учащихся по данной теме.
Закрепить умение использования формулы корней квадратного уравнения.
Развитие логического мышления, самостоятельности, создание проблемной ситуации.
Развитие интереса к изучению математики.
Тип урока: закрепление знаний, отработка умений и навыков.
Оборудование:
Карточки-инструкции;
Карточки для самостоятельной работы;
Таблицы “Формула корней квадратного уравнения”, “Формула корней приведенного квадратного уравнения”
Карточки самоконтроля.
Учащимся необходимо
Знать:
Определение квадратного уравнения,
Определение приведенного квадратного уравнения,
Формулу корней квадратного уравнения.
Уметь:
Определять вид квадратного уравнения,
Решать квадратные уравнения, используя формулу корней.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний
Фронтальная работа.
Является ли квадратным уравнение:
I Вариант
а) 8х2 – 25 = 0;
б) 39х – х2 – 5 = 0;
в) 2 – 33х = 0;
II Вариант
а) – у2 = 0;
б) 8х2 – 3х3 + 6 = 0;
в) у2 + 4 = 8у.
Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:
- 4х2 + 6х – 8 + 0;
х2 + 7х + 10 = 0;
6х2 = 0;
3х2 – 5 = 0.
Найдите ошибки:
D = в2 – 3 ас;
.
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если
D 0, D
II. Решение квадратных уравнений
Решите квадратное уравнение:
х2 – 8х + 7 = 0.
Решив данное уравнение, вы определите дату Рождества Христова на Руси. Первый корень – номер месяца, второй – число.
Самостоятельная работа.
Учащиеся работают в группах по вариантам. В карточках самоконтроля зачеркивают правильные ответы. Самые сложные задания трое учащихся выполняют у доски.
I Вариант
Решите квадратное уравнение:
х2 – 5х + 6 = 0;
5а2 – 8а + 3 = 0;
25 = 26х – х2 .
II Вариант
Решите квадратное уравнение:
х2 – 9х + 14 = 0;
2у2 – 9у + 10 = 0;
у2 = 4у + 96.
III Вариант
Решите квадратное уравнение:
х2 – 8х + 15 = 0;
2в2 + 3в + 1 = 0;
3х2 = - 29х + 10.
III. Решите квадратное уравнение х2 + 1999х – 2000 = 0.
Вопрос: как можно решить данное уравнение?
Ответ: применяя формулу корней квадратного уравнения, но решение займет много времени.
Учитель: найдите сумму коэффициентов уравнения 1 + 1999 – 2000 = 0.
Используя данное свойство коэффициентов квадратного уравнения получим:
х1 = 1, х2 = -2000/1=-2000.
IV. Подведению итогов урока. Комментирование оценок.
Учитель: работа с таблицей, устная работа, работа по индивидуальным карточкам показали, что вы умеете вычислять дискриминант квадратного уравнения, решать квадратное уравнение, используя формулу корней.
Вы знаете, что уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1 называется приведенным. В общем виде уравнение записывается так:
х2 + рх + q = 0.
Формулу корней этого уравнения вы видите на таблице. Чтобы запомнить эту формулу, можно выучить стихи.
“Р” со знаком, взяв обратно,
мы на 2 его разделим
и от корня аккуратно
знаком “-” “+” отделим.
А под корнем очень кстати
половина “Р” в квадрате
минус “q” и вот решенье
небольшого уравненья.
Задачи с применением квадратных уравнений встречались уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Эти задачи приводились в стихотворной форме, например: задача про обезьян.