Свойства и график тригонометрических функций

y=tg x y=сtg x

Презентация к уроку алгебры

в 10 классе

на тему:

«Свойства и график функции y=tg x , y=ctg x»

График функции y=tgx

Y

O

X

-1

1

=

=

=

tg 2 x

y

x

tg

y

y

tg x

2

Смещение графика y=tgx

Y

O

X

-1

0, при x∈(πn; π/2+πn), n ∈Z y∈Z Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn; π/2+πn), n ∈Z" width="640"

Свойства графика функции y=tg x

• Область определения: x≠π/2+πn, n∈ Z
• Множество значений: y∈ (-∞;∞)
• Функция периодическая Т=π
• Функция нечетная
• y=0, при x=πn, n∈ Z
• y0, при x∈(πn; π/2+πn), n ∈Z
• y∈Z
• Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn; π/2+πn), n ∈Z

Решение уравнений при помощи графика функции y=tg x

Найти корни уравнения tg x=-1 на промежутке [- π; 3π/2]

y=-1

y=tg x

Y

O

X

-1

y=-1

;

Ответ:

Решение неравенств при помощи графика функции y=tg x

Найти решения неравенства tg x на промежутке [- π; 3π/2]

y=-1

y=tg x

Y

O

X

-1

y=-1

;

Ответ:

График функции y=ctgx

Y

O

X

-1

1

=

=

=

ctg

ctg 2 x

y

x

y

y

ctg x

2

Смещение графика y=ctgx

Y

1

O

X

-1

0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n ∈Z y∈Z Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n ∈Z" width="640"

Свойства графика функции y=ctg x

• Область определения: x≠πn, n∈ Z
• Множество значений: y∈ (-∞;∞)
• Функция периодическая T=π
• Функция нечетная
• y=0, при x=π/2+πn, n∈ Z
• y0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n ∈Z
• y∈Z
• Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n ∈Z

Решение уравнений при помощи графика функции y=сtg x

Найти корни уравнения с tg x=-1 на промежутке [- π; 3π/2]

y=-1

y=сtg x

Y

O

X

-1

y=-1

;

Ответ:

Решение неравенств при помощи графика функции y=ctg x

Найти решения неравенства c tg x на промежутке [- π; 3π/2]

y=-1

y=сtg x

Y

O

X

-1

y=-1

y=сtg x

;

Ответ: