Решение уравнений разложением на множители

КОНСПЕКТ УРОКА

Тема: Уравнения, решение уравнений разложением на множители

Цель урока: Повторить и закрепить знания студентов по теме «Решение уравнений разложением на множители»

Задачи урока:

Образовательные:

-повторить правила решения уравнений методом разложения на множители;

-повторить формулы сокращенного умножения;

- выработать прочные навыки по применению изученных правил на практике;

Развивающие:

- развитие умений применять теоретические знания на практике;

- развивать у студентов навык решать уравнения методом разложения на множители;

- формирование познавательной потребности.

Воспитательные:

-воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие;

- воспитывать  трудолюбие,  аккуратность,   самостоятельность

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: раздаточный материал

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация учебной деятельности учащихся

3. Применение изученных знаний в новых практических ситуациях

4. Подведение итогов урока

Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель определяет готовность учащихся к уроку. Знакомит учащихся с планом урока, помогает учащимся определить цель

Французская пословица гласит

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём»

Чем же мы пополним сегодня наши знания? Сегодня мы продолжим с вами повторение курса математики по теме: Уравнения, решение уравнений методом разложения на множители.

От того, как  хорошо вы владеете навыками решения уравнений, зависят ваши успехи в изучении таких предметов как физика, химия, биология и, конечно же, математика.

Поэтому, сегодня мы посвятим урок повторению. Во-первых, повторим, методы разложения многочлена на множители; во-вторых, повторим формулы сокращенного умножения и рассмотрим их применение для решения уравнений.

Записать в тетрадях тему урока «Уравнения, решение уравнений разложением на множители» Заранее сказать об оценочных листах.

1. Актуализация учебной деятельности студентов

Преподаватель: Начнем наш урок с повторения методов разложения многочлена на множители. Какие методы разложения на множители вы изучали?

Ответ студентов: метод вынесения общего множителя за скобки; метод группировки; применение формул сокращенного умножения.

Студентам предлагается повторить все перечисленные методы при выполнении следующих заданий

1) Разложить на множители методом вынесения за скобки

а) 15х³у² +10 х²у – 20х²у³

б) 12а⁴b⁴ – 36a²b + 44 abc

в) 190 р⁵ – 90с⁵р⁶ + 20с³р¹⁰

г) 42а⁴b – 48a³b² – 78a² b³

2) Разложить на множители методом группировки

a) 16ab² + 5b²c + 10c³ + 32ac²

б) 20 n² – 35a – 14 an + 50 n

в) 18a² + 27 ab + 14 ac + 21 bc

г) 2x²yz - 15yz – 3 xz² + 10 xy²

3) Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть (вспомнить со студентами формулы и их названия)

• Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)²=a²+2ab+b²

• Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)²=a²-2ab+b²

• Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a²-b²

• Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

• Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

• Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

• Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a²+ab+b²)=a³- b³

Предлагается студентам выполнить разложение многочлена на множители самостоятельно, применяя формулы сокращенного умножения с последующей самопроверкой

1. (y + 2)² – 4 y²

б ) 100 a² – ( 5a + 9)²

в) x² – 14 xy + 49 y²

г) 64 t² - 16 tz + z²

1. Применение изученных знаний в новых практических ситуациях

Преподаватель: При решении уравнений  мы наиболее часто применяем один из методов -  метод разложения многочлена на множители.

Если в уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем прировнять каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения, находим корни уравнения Р(х)=0.

Итак, сегодня на уроке мы учимся решать уравнения, у которых левая часть раскладывается на множители, а правая часть равна нулю.

Задание: применяя различные методы разложения многочлена на множители решить уравнения

1. x³ + 2x² = 0

б) ( х -6)² + 2х (х-6) = 0

в) х³ + 3х² + 5х + 15 = 0

г) х⁴ – 3х³ – х + 3 = 0

д) х² – 24 х + 144 = 0

е) 25х² + 60 х + 36 = 0

Самостоятельная работа: предложить студентам самостоятельно решить уравнения

1 вариант

1. cos² x – cos x = 0

2. tg²x + tg x = 0

3. 2 sin x cos 2x – 1 + sin x - 2 cos 2x = 0

4. 3sin² x + sin2x = 0

5. sin² x + sin x cos x = 0

2 вариант

1. sin²x – sin x = 0

2. ctg² x + ctg x = 0

3. 2 sin x cos 4x – 1 + sin x – 2 cos 4x = 0

4. 4 cos² x + sin 2x = 0

5. cos² x + sin x cos x = 0

Проверка выполнения работы.

(студенты обмениваются работами и проверяют работу соседа)

Сообщить критерии оценивания работ:

- верно решены все уравнения – оценка 5

- решены все уравнения, но есть ошибки, оценка 4

- решены два уравнения, оценка 3.

1. Подведение итогов урока

Подводим итоги работы на уроке, отвечая на вопросы:

1. Какую цель мы ставили у нас на уроке?

2. Удалось нам ее достичь?

3. Что сегодня на уроке мы повторили?

4. Что вы для себя усвоили?

5. Чему научились?

6. Отметьте в оценочной карточке ваше отношение к уроку:

   1. Я доволен уроком, мне очень понравилось.

   2. Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.

   3. Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.

   4. Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать уравнения я не знаю.

Оценить работу студентов, прокомментировать оценки.

Домашнее задание

домашнее задание состоит из двух небольших упражнений:

1. Решить уравнения:

а) ( 2х – 5)² – 36 = 0

б) 8а³ + 12а² – 18а = 27

Спасибо за урок!