![Автор: учитель математики МКОУ СОШ № 15 Ахмедханова Лизан Тажидиновна](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_0.jpg)
Автор: учитель математики МКОУ СОШ № 15 Ахмедханова Лизан Тажидиновна
- Решение систем уравнений второй степени.
![Система уравнений и её решение](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_1.jpg)
Система уравнений и её решение
- Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
- Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить , что их нет.
![Способ подстановки (алгоритм)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_2.jpg)
Способ подстановки (алгоритм)
- Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.
- Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.
- Вычислить значение второй переменной.
- Записать ответ: ( х ; у) .
![Способ сложения (алгоритм)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_3.jpg)
Способ сложения (алгоритм)
- Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
- Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.
- Решить получившееся уравнение с одной переменной.
- Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.
- Записать ответ: (х; у) .
![Графический способ (алгоритм)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_4.jpg)
Графический способ (алгоритм)
- Выразить у через х в каждом уравнении.
- Построить в одной системе координат график каждого уравнения.
- Определить координаты точек пересечения.
- Записать ответ.
![Решение системы графическим способом №1 На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 4 и у = ( х - 1) 2 используя графики, решите систему уравнений: x 2 + у 2 = 4, у = ( х - 1) 2 ;](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_5.jpg)
Решение системы графическим способом №1
- На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 4 и
у = ( х - 1) 2 используя графики, решите систему уравнений:
x 2 + у 2 = 4,
у = ( х - 1) 2 ;
![№ 2 На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 16 и х 2 + у 2 = 9 используя графики , укажите число решений системы уравнений: у у -4 -3 0 3 4 х -4 -3 0 3 4 х x 2 + у 2 = 16, У 2 + x 2 = 9;](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_6.jpg)
№ 2
- На рисунке изображены графики уравнений
х 2 + у 2 = 16 и
х 2 + у 2 = 9
используя графики , укажите число решений системы уравнений:
- у
- у
- -4 -3 0 3 4 х
- -4 -3 0 3 4 х
x 2 + у 2 = 16,
У 2 + x 2 = 9;
![При каких значениях к система уравнений : у 3 -3 0 3 х -3 x 2 + у 2 = 9, у = к; а) имеет одно решение; б) имеет два решения; в) не имеет решений?](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_7.jpg)
При каких значениях к система уравнений :
у
3
-3 0 3 х
-3
x 2 + у 2 = 9,
у = к;
а) имеет одно решение;
б) имеет два решения;
в) не имеет решений?
![Проверь себя!](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_8.jpg)
Проверь себя!
- 1 вариант:
- 1 4
- 2 0
- 3 (1;0),(4;3)
- 4 А
- 5 Б
- 2 вариант:
- 1 В
- 2 2
- 3 0
- 4 2
- 5 (-1;-1)
![Решение системы способом подстановки Выразим у через х y= x 2 , x 2 - 2x – 3 =0; y= x 2 , у- 2x – 3 =0; у - x 2 =0, у- 2x – 3 =0; Решим уравнение Подставим y= x 2 , x = -1; х = -1, у =1. х =3, у = 9. y= x 2 , x = 3; Подставим Подставим Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_9.jpg)
Решение системы способом подстановки
Выразим у через х
y= x 2 ,
x 2 - 2x – 3 =0;
y= x 2 ,
у- 2x – 3 =0;
у - x 2 =0,
у- 2x – 3 =0;
Решим
уравнение
Подставим
y= x 2 ,
x = -1;
х = -1,
у =1.
х =3,
у = 9.
y= x 2 ,
x = 3;
Подставим
Подставим
Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)
![Решение системы способом сложения Умножим первое уравнение на -1 y= x 2 , x = -1; х = -1, у =1. | |·(-1) у - x 2 =0, у- 2x – 3 =0; Сложим уравне- ния почленно Подставим -у + x 2 =0, у- 2x – 3 =0; Решим уравнение y= x 2 , x = 3; ____________ х =3, у = 9. х 2 - 2x – 3 =0, у = х 2 ; Подставим х 2 - 2x – 3 = 0, х = -1 х = 3 Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_10.jpg)
Решение системы способом сложения
Умножим
первое
уравнение
на -1
y= x 2 ,
x = -1;
х = -1,
у =1.
| |·(-1)
у - x 2 =0,
у- 2x – 3 =0;
Сложим уравне-
ния почленно
Подставим
-у + x 2 =0,
у- 2x – 3 =0;
Решим
уравнение
y= x 2 ,
x = 3;
____________
х =3,
у = 9.
х 2 - 2x – 3 =0,
у = х 2 ;
Подставим
х 2 - 2x – 3 = 0,
х = -1
х = 3
Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)
![Решение системы графическим способом у - x 2 =0, у- 2x – 3 =0; y= x 2 , y= 2x + 3 ; Построим график первого уравнения y= x 2 Построим график второго уравнения y= 2x + 3 х 1 0 Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9) у 3 5](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/04/14/i_5ad1285f5cc53/img_phptsGunJ_11.jpg)
Решение системы графическим способом
у - x 2 =0,
у- 2x – 3 =0;
y= x 2 ,
y= 2x + 3 ;
Построим график
первого уравнения
y= x 2
Построим график
второго уравнения
y= 2x + 3
х
1
0
Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)
у
3
5