Решение систем уравнений второй степени

Автор: учитель математики МКОУ СОШ № 15 Ахмедханова Лизан Тажидиновна

• Решение систем уравнений второй степени.

Система уравнений и её решение

• Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
• Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить , что их нет.

Способ подстановки (алгоритм)

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.
• Вычислить значение второй переменной.
• Записать ответ: ( х ; у) .

Способ сложения (алгоритм)

• Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
• Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.
• Решить получившееся уравнение с одной переменной.
• Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.
• Записать ответ: (х; у) .

Графический способ (алгоритм)

• Выразить у через х в каждом уравнении.
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения.
• Определить координаты точек пересечения.
• Записать ответ.

Решение системы графическим способом №1

• На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 4 и

у = ( х - 1) 2 используя графики, решите систему уравнений:

x 2 + у 2 = 4,

у = ( х - 1) 2 ;

№ 2

• На рисунке изображены графики уравнений

х 2 + у 2 = 16 и

х 2 + у 2 = 9

используя графики , укажите число решений системы уравнений:

• у
• у

• -4 -3 0 3 4 х
• -4 -3 0 3 4 х

x 2 + у 2 = 16,

У 2 + x 2 = 9;

При каких значениях к система уравнений :

у

3

-3 0 3 х

-3

x 2 + у 2 = 9,

у = к;

а) имеет одно решение;

б) имеет два решения;

в) не имеет решений?

Проверь себя!

• 1 вариант:
• 1 4
• 2 0
• 3 (1;0),(4;3)
• 4 А
• 5 Б

• 2 вариант:
• 1 В
• 2 2
• 3 0
• 4 2
• 5 (-1;-1)

Решение системы способом подстановки

Выразим у через х

y= x 2 ,

x 2 - 2x – 3 =0;

y= x 2 ,

у- 2x – 3 =0;

у - x 2 =0,

у- 2x – 3 =0;

Решим

уравнение

Подставим

y= x 2 ,

x = -1;

х = -1,

у =1.

х =3,

у = 9.

y= x 2 ,

x = 3;

Подставим

Подставим

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Решение системы способом сложения

Умножим

первое

уравнение

на -1

y= x 2 ,

x = -1;

х = -1,

у =1.

| |·(-1)

у - x 2 =0,

у- 2x – 3 =0;

Сложим уравне-

ния почленно

Подставим

-у + x 2 =0,

у- 2x – 3 =0;

Решим

уравнение

y= x 2 ,

x = 3;

____________

х =3,

у = 9.

х 2 - 2x – 3 =0,

у = х 2 ;

Подставим

х 2 - 2x – 3 = 0,

х = -1

х = 3

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Решение системы графическим способом

у - x 2 =0,

у- 2x – 3 =0;

y= x 2 ,

y= 2x + 3 ;

Построим график

первого уравнения

y= x 2

Построим график

второго уравнения

y= 2x + 3

х

1

0

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

у

3

5