Решение систем линейных уравнений методом сложения

Тема урока:

Решение систем линейных

уравнений

методом сложения.

• Научиться решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.

Цель урока:

• 1.Что называется системой двух линейных уравнений с двумя переменными?
• 2.Что называется решением системы?

Повторение:

Сколько решений имеет система?

2х + у = -3 ,

3х + у = 1

a)

б )

в )

2у = 4x+8,

-2 х + у = 1

2х – 2у = 1 ,

6х – 6у = 3

y = - 2x-3,

у = -3x+1

y = 2x+4,

у = 2x+1

y= х – 0.5,

y= х – 0.5

Задача:

Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких же медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найти массу медведицы.

Решение:

Пусть Х кг – масса медведицы,

У кг – масса одного медвежонка.

Составьте по условию задачи систему уравнений.

4 y-x = 3 0,

х -2 у = 80

x = 190, у = 55

Ответ: 190 кг.

4 y-x = 3 0,

х -2 у = 80

+

( 4 y-x )+ (х -2 у) = 30+80

4 y-x + х -2 у = 110

2y = 110

Y = 55

x-2 * 55 = 80

x = 80+110

x = 190

(190,55)

2х+3у=1 ,

5х+3у=7

Решить систему:

2х+3у=1 

-

5х+3у=7

(2х+3у)-(5х+3у)=1-7

2х + 3у - 5х - 3у = -6

-3х = -6

х = 2

 2 * 2+3у = 1 4+3у = 1 3у = -3 у = -1

Ответ: (2;-1)

4х+5у=1 ,

5х+7у=5

Решить систему:

* 5

4х+5у=1 ,

5х+7у=5

* 4

20 х+25у=5 ,

20х+28у=20

-

-3у= -1 5 ,

у= 5.

4х+5 * 5 =1 ,

4x = -24, x = -6

(-6;5)

Алгоритм метода сложения

• Привести уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменных x и y .

• Если коэффициенты одинаковы, то из одного уравнения вычесть другое.

Если же коэффициенты противоположные, то уравнения складываются.

• Решить полученное уравнение (найти значение одной из переменных системы).

• Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной.

5) Записать ответ.

Исключить одну из переменных

2х + у = -3 ,

3х + у = 1

a)

2 x-y = 5,

х + у = 7

б )

в )

5 х – 2у = 26,

3 х + 5 у = - 3

6

4

3

2

2

4

-2

-5

0