![Тема урока: Решение систем линейных уравнений методом сложения.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_0.jpg)
Тема урока:
Решение систем линейных
уравнений
методом сложения.
![Научиться решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_1.jpg)
- Научиться решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.
Цель урока:
![1.Что называется системой двух линейных уравнений с двумя переменными? 2.Что называется решением системы?](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_2.jpg)
- 1.Что называется системой двух линейных уравнений с двумя переменными?
- 2.Что называется решением системы?
Повторение:
![Сколько решений имеет система? 2х + у = -3 , 3х + у = 1 a) б ) в ) 2у = 4x+8, -2 х + у = 1 2х – 2у = 1 , 6х – 6у = 3 y = - 2x-3, у = -3x+1 y = 2x+4, у = 2x+1 y= х – 0.5, y= х – 0.5](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_3.jpg)
Сколько решений имеет система?
2х + у = -3 ,
3х + у = 1
a)
б )
в )
2у = 4x+8,
-2 х + у = 1
2х – 2у = 1 ,
6х – 6у = 3
y = - 2x-3,
у = -3x+1
y = 2x+4,
у = 2x+1
y= х – 0.5,
y= х – 0.5
![Задача: Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких же медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найти массу медведицы. Решение: Пусть Х кг – масса медведицы, У кг – масса одного медвежонка. Составьте по условию задачи систему уравнений.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_4.jpg)
Задача:
Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких же медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найти массу медведицы.
Решение:
Пусть Х кг – масса медведицы,
У кг – масса одного медвежонка.
Составьте по условию задачи систему уравнений.
![4 y-x = 3 0, х -2 у = 80 x = 190, у = 55 Ответ: 190 кг.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_5.jpg)
4 y-x = 3 0,
х -2 у = 80
x = 190, у = 55
Ответ: 190 кг.
![4 y-x = 3 0, х -2 у = 80 + ( 4 y-x )+ (х -2 у) = 30+80 4 y-x + х -2 у = 110 2y = 110 Y = 55 x-2 * 55 = 80 x = 80+110 x = 190 (190,55)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_6.jpg)
4 y-x = 3 0,
х -2 у = 80
+
( 4 y-x )+ (х -2 у) = 30+80
4 y-x + х -2 у = 110
2y = 110
Y = 55
x-2 * 55 = 80
x = 80+110
x = 190
(190,55)
![2х+3у=1 , 5х+3у=7 Решить систему:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_7.jpg)
2х+3у=1 ,
5х+3у=7
Решить систему:
![2х+3у=1 - 5х+3у=7 (2х+3у)-(5х+3у)=1-7 2х + 3у - 5х - 3у = -6 -3х = -6 х = 2 2 * 2+3у = 1 4+3у = 1 3у = -3 у = -1 Ответ: (2;-1)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_8.jpg)
2х+3у=1
-
5х+3у=7
(2х+3у)-(5х+3у)=1-7
2х + 3у - 5х - 3у = -6
-3х = -6
х = 2
2 * 2+3у = 1 4+3у = 1 3у = -3 у = -1
Ответ: (2;-1)
![4х+5у=1 , 5х+7у=5 Решить систему:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_9.jpg)
4х+5у=1 ,
5х+7у=5
Решить систему:
![* 5 4х+5у=1 , 5х+7у=5 * 4 20 х+25у=5 , 20х+28у=20 - -3у= -1 5 , у= 5. 4х+5 * 5 =1 , 4x = -24, x = -6 (-6;5)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_10.jpg)
* 5
4х+5у=1 ,
5х+7у=5
* 4
20 х+25у=5 ,
20х+28у=20
-
-3у= -1 5 ,
у= 5.
4х+5 * 5 =1 ,
4x = -24, x = -6
(-6;5)
![Алгоритм метода сложения Привести уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменных x и y . Если коэффициенты одинаковы, то из одного уравнения вычесть другое. Если же коэффициенты противоположные, то уравнения складываются. Решить полученное уравнение (найти значение одной из переменных системы). Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной. 5) Записать ответ.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_11.jpg)
Алгоритм метода сложения
- Привести уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменных x и y .
- Если коэффициенты одинаковы, то из одного уравнения вычесть другое.
Если же коэффициенты противоположные, то уравнения складываются.
- Решить полученное уравнение (найти значение одной из переменных системы).
- Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной.
5) Записать ответ.
![Исключить одну из переменных 2х + у = -3 , 3х + у = 1 a) 2 x-y = 5, х + у = 7 б ) в ) 5 х – 2у = 26, 3 х + 5 у = - 3](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_12.jpg)
Исключить одну из переменных
2х + у = -3 ,
3х + у = 1
a)
2 x-y = 5,
х + у = 7
б )
в )
5 х – 2у = 26,
3 х + 5 у = - 3
![6 4 3 2 2 4 -2 -5 0](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/02/22/i_5a8e81f6b5b7c/img_phpOwdylH_-9_13.jpg)
6
4
3
2
2
4
-2
-5
0