831
11Тема: Решение логарифмических уравнений.
Цель рока:
Обобщить и систематизировать методы решения логарифмических уравнений. Выявить особенности каждого метода. Формировать умение делать выводы, опираясь на известные факты; развивать внимание, память, культуру математических записей, наблюдательность; воспитывать настойчивость в достижении цели, аккуратность.
Предполагаемые результаты:
ученики должны уметь самостоятельно определять метод решения логарифмического уравнения, применять основные логарифмические свойства при решении логарифмических уравнений.
Оборудование:
учебник, мультимедийный проектор, раздаточный материал,
Тип урока:
урок применения знаний и умений.
Ход урока:
на экране проектора слайд№ 1
тема урока: Решение логарифмических уравнений
Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость
I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП. ( приветствие)
Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений, продолжим изучать основные методы решения логарифмических уравнений.
II. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
Задание высокого уровня сложности записывается на доске, комментируется учеником с высоким уровнем подготовки. Задание среднего уровня сложности проверяется путем комментирования с места.
III: АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
Мотивация к активной деятельности на уроке:
В ходе урока за выполнение заданий каждый ученик может набрать определенное количество баллов Информация находится в оценочном листе (приложение №1)
Раздаются карточки самостоятельных работ, справочный материал, оценочный лист.
1задание .Интеллектуальная разминка " закончи предложение":
За правильные ответы учащийся может заработать 1 балл .Балл выставляется в оценочный лист.
1.-Логарифмическим уравнением называется уравнение...
предполагаемый ответ - содержащее переменную под знаком логарифма
2. -Областью определения логарифмической функции является....
предполагаемый ответ - множество всех положительных чисел
3. -Для функции у = 
, где а заданное число , а может принимать значения...
предполагаемый ответ - а
0, а
1.
4. -Логарифм произведения равен...
предполагаемый ответ - сумме логарифмов
5.-Логарифм частного равен...
предполагаемый ответ - разности логарифмов
6.-Логарифм числа равен...
предполагаемый ответ - 
= 1
2задание. Работа в парах:
На выполнение задания отводится ограниченное время - 5 минут. За каждое правильно выполненное задание в оценочный лист выставляется 1 балл
на партах находятся карточки на установление соответствия в двух вариантах:
КАРТОЧКА № 1
вариант №1
| № | Вспомни и продолжи формулу | Вычисли значение выражения | Установи соответствие | балл |
| 1 |
| а) |
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
| д) |
|
|
+
=
-
=
= х, то
=
=
=
=
=
=
вариант №2
| № | Вспомни и продолжи формулу | Вычисли значение выражения | Установи соответствие | балл |
| 1 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
| д) |
|
|
=
=
=
-
= Ученики меняются карточками и осуществляют взаимоконтроль, сверяясь с ответом на слайде.
слайд № 2 Проверь себя.
| № | Вспомни и продолжи формулу | Вычисли значение выражения | Установи соответствие |
| ||||||
| вариант 1 | вариант 2 | вариант 1 | вариант 2 | вариант 1 | вариант 2 |
| ||||
| 1 | Bc | b | 3 | 2 | 1-б | 1-в |
| |||
| 2 |
| bc | 2 | 1 | 2-д | 2-г |
| |||
| 3 | B |
| 1,5 | 6 | 3-г | 3-д |
| |||
| 4 |
| n | 5 | 2 | 4-а | 4-б |
| |||
| 5 | n |
| 0 | 2 | 5-в | 5-а |
| |||
=b
IV.СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ.
на экране слайд № 3
Метод – это “ключик” к решению уравнения.
“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить то, что, следуя нашему методу, мы достигли цели”
великий математик В. Лейбниц
"Правильному применению методов можно научиться только применяя их на
разнообразных примерах."
датский математик и историк математики Г. Цейтен
Рассмотрим основные методы решения логарифмических уравнений
на экране слайд №4
"Основные методы решения логарифмических уравнений"
| № | Методы решения уравнений | Вид уравнения |
| 1 | По определению логарифма. |
|
| 2 | Метод потенцирования. Применение логарифмических свойств. |
|
| 3 | Приведение к алгебраическому уравнению. Введение новой переменной. |
|
| 4 | Метод логарифмирования. |
|
| 5 | Функционально-графический. |
|
| 6 | Метод приведения к одному основанию. |
|
=b
+b
=
3.Дифференцированно-групповая работа:
Учащиеся объединяются в группы по 4 человека. Каждая группа получает карточку с набором логарифмических уравнений
Определить каким из методов можно решить каждое уравнение. Распределить уравнения на группы по методу их решения. За каждую, правильно определенную группу, в оценочный лист выставляется один балл.
КАРТОЧКА № 2
1. 
=4.
2. 
=
.
3. 
-5+6 =0.
4. 
+ 
=1.
5. 
=
6. 
=
.
7. 
- 
= 1.
8. . 
=2.
9. -3-4 =0.
10. =
3-
.
11. 
=1000.
12. 
+ 
+ 
= 5.
на экране слайд № 5 Распределите уравнения на группы по методу их решения
| По определению логарифма: 1. 8.. | Метод логарифмирования. 6. 11. |
| Метод потенцирования. Применение логарифмических свойств. 4. 5. 7. | Функционально-графический. 2. 10.
|
| Приведение к алгебраическому уравнению. Введение новой переменной. 3. 9. | Метод приведения к одному основанию. 12.
|
Каждая группа имеет справочный материал о методах решения логарифмических уравнений. Внимательно изучив его и проанализировав, выделите основные этапы решения логарифмических уравнений.
за правильно выполненную работу в оценочный лист добавляется по 1 баллу.
слайд № 6 Метод потенцирования. Применение логарифмических свойств.
| Метод потенцирования. Применение логарифмических свойств. | |
| 4. 5. 7. | 1.Определить ОДЗ уравнения(выражение, стоящее под логарифмом, положительно) 2.Пропотенцировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма 3.Перейти к равенству выражений стоящих под логарифмом 4.Решить уравнение . 5. проверить полученные корни по ОДЗ. 6. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ |
| Признак: Уравнение может быть представлено в виде равенства двух логарифмов по одному основанию | |
слайд № 7 Метод приведения к алгебраическому уравнению. Введение новой переменной.
| Метод приведения к алгебраическому уравнению. Введение новой переменной. | |
| 3. 9. | 1.Определить ОДЗ уравнения (выражение, стоящее под логарифмом, положительно) 2.произвести замену переменной 3.решить получившееся уравнение 4.составить простейшее логарифмическое уравнение, возвращаясь к первоначальной переменной 5.проверить получившиеся корни по ОДЗ 6.Записать ответ |
| Признак: Все логарифмы в уравнении могут быть сведены к одному и тому же логарифму, содержащему переменную | |
слайд № 8 Метод логарифмирования
| Метод логарифмирования | |
| 6. 11. | 1.Определить ОДЗ уравнения(выражение, стоящее под логарифмом, положительно) 2.прологарифмировать обе части уравнения по основанию в показателе степени 3.вынести показатель степени за знак логарифма, пользуясь свойством логарифма 4.Решить уравнение , пользуясь методом замены переменных. 5.Проверить полученные корни по ОДЗ. 6. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ |
| Признак: Переменная входит и в основание и в показатель степени | |
слайд № 9 Функционально-графический метод
| Функционально-графический метод | |
| 2. 10. | 1.Определить ОДЗ уравнения(выражение стоящее под логарифмом положительно) 2.построить в одной системе координат графики функций ,стоящих в левой и правой частях уравнений 3.найти абсциссу их точки пересечения 5. Записать ответ |
| Признак: Уравнение может быть представлено в виде равенства двух логарифмов по одному основанию | |
на экране слайд № 10 основные этапы решения логарифмических уравнений:
1.Найти область допустимых значений ( ОДЗ ) переменной.
2.Решить уравнение, выбрав способ решения.
3.Проверить найденные корни, непосредственной подстановкой в исходное уравнение, или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.
V.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Отдохнем: давайте сделаем зарядку для глаз. Построим глазами эскиз возрастающей а затем убывающей логарифмических функций. Резко зажмурили глазки и резко распахнули их заглядывая в удивительный мир вселенной...
IV. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ
Отдохнувшие и окрыленные поддержкой вселенной продолжаем исследование темы- решение логарифмических уравнений
Группам предлагается по очереди выбрать по два уравнения из приведенных ранее и представить на обсуждение классу полное их решение За каждое правильно выполненное задание в оценочный лист выставляется 2 балла. На выполнение задания отводится 7 мин. По мере продвижения работы члены группы записывают решения на доске. По окончании времени проводится защита решений Оценивается: верность решения, доступность объяснения заданий, знание формул и правильность их применения.
Дополнительные бонусы получают команды, которые решат уравнения, не выбранные командами ранее. Если никто не предложит своего решения этих уравнений, то их решение проводится под руководством учителя.
VI. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГА УРОКА.
рефлексия: еще раз вспомним:
- этапы решения логарифмических уравнений...
- методы решения логарифмических уравнений...
- какой метод вам кажется самым легким... самым трудным...
- на что нужно обратить внимание при подготовке домашнего задания?
Домашнее задание:
основное задание дается для выполнения всему классу, ученикам проявившим стремление к углублению знаний по математике дополнительно предлагаются более сложные задания.
Творческое задание -
подготовиться к конкурсу шпаргалок по теме "логарифмы и логарифмические уравнения"
подводится итог по оценочному листу
на экране слайд № 11 определи свое место на лесенке знаний при продвижении изучения данной темы.
Решение логарифмических уравнений 