612
10Главное управление образования Курганской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Курганский технологический колледж
имени Героя Советского Союза Н.Я. Анфиногенова»
Рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
для специальности
54.02.01 «Дизайн» (по отраслям)
2018 г.
| ОДОБРЕНО Цикловой методической комиссией ООД Протокол от____________№_____ Председатель ЦМК ____________ | Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 54.02.01 Дизайн (по отраслям) |
Разработчик:
Еланцева Н.С. – преподаватель ГБПОУ «КТК»
© ГБПОУ «КТК», 2018
Содержание
1 Паспорт рабочей программы учебной дисциплины 4
2Структура и содержание учебной дисциплины 8
3Условия реализации учебной дисциплины 16
4 Контроль и оценка результатов освоения программы учебной дисциплины 18
1 Паспорт рабочей программы учебной дисциплины «Математика»
1.1 Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Математика» является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС по специальности СПО 54.02.01 Дизайн (по отраслям)
1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательные дисциплины
1.3 Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Дисциплина «Математика» способствует формированию следующих общих компетенций:
ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6 Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7 Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8 Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9 Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы.
1.4 Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 156 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 156 часов.
2 Структура и содержание учебной дисциплины
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 156 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 156 |
| в том числе: |
|
| лабораторные работы | - |
| практические работы | - |
| контрольные работы | - |
| курсовая работа (проект) | - |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | - |
| Промежуточная аттестация в форме экзамена | |
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) | Объем часов | Уровень освоения | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Раздел 1 Алгебра |
| 6 |
| ||
| Тема 1.1 Развитие понятия о числе | Содержание | 2 | |||
| 1 | Понятие о числе Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления | 1 | |||
| Тема 1.2 Числовые и буквенные выражения | Содержание | 4 |
| ||
| 1 | Признаки делимости целых чисел Признаки делимости целых чисел. Деление с остатком | ||||
| 2 | Преобразование буквенных выражений Преобразование числовых и буквенных выражений, включающих арифметические операции, операцию возведения в степень. Формулы сокращенного умножения. Нахождение значения числовых и буквенных выражений | 1 | |||
| Раздел 2 Геометрия |
| 62 |
| ||
| Тема 2.1 Геометрия на плоскости | Содержание | 6
| |||
| 1 | Треугольник Треугольник его элементы, основные свойства. Решение треугольников. Площадь треугольника | 1 | |||
| 2 | Четырехугольники Четырехугольники их элементы, основные признаки и свойства. Площади и периметр | ||||
| 3 | Окружность Окружность её элементы, основные свойства и признаки. Хорда, касательная. Вписанные, центральные углы | ||||
| Тема 2.2 Аксиомы стереометрии и их следствия | Содержание | 4 |
| ||
| 1 | Аксиомы стереометрии Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии | ||||
| 2 | Следствия из аксиом стереометрии Следствия из аксиом стереометрии | 1 | |||
| Тема 2.3 Параллельность прямых и плоскостей | Содержание | 10 |
| ||
| 1 | Параллельные прямые в пространстве Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых | ||||
| 2 | Свойства параллельных прямых Свойства параллельных прямых. Способы задания плоскости | 1 | |||
| 3 | Параллельность прямой и плоскости Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Самостоятельная работа | ||||
| 4 | Параллельные плоскости Параллельные плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Признак параллельности плоскостей | ||||
| 5 | Свойства параллельных плоскостей Свойства параллельных плоскостей. Самостоятельная работа | ||||
| Тема 2.4 Перпендикулярность прямых и плоскостей
. | Содержание | 10 |
| ||
| 1 | Перпендикулярные прямые в пространстве Пересекающиеся прямые, скрещивающиеся прямые. Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние от прямой до плоскости | ||||
| 2 | Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах | 1 | |||
| 3 | Перпендикулярные плоскости Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей | ||||
| 4 | Угол между прямой и плоскостью Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Изображение пространственных фигур | ||||
| 5 | Решение задач и проверочная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | ||||
| Тема 2.5 Декартовы координаты и векторы в пространстве | Содержание | 6 |
| ||
| 1 | Прямоугольная система координат в пространстве Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Модуль вектора. Равенство векторов | ||||
| 2 | Действия с векторами Действия с векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Преобразование пространства. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Геометрическое преобразование пространства | 1 | |||
| 3 | Решение задач и проверочная работа по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | ||||
| Тема 2.6 Многогранники | Содержание | 10 |
| ||
| 1 | Многогранный углы Двугранный, трехгранный и многогранный углы | 1 | |||
| 2 | Понятие многогранника. Призма Понятие многогранника. Призма и ее виды. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма | ||||
| 3 | Параллелепипед. Куб Параллелепипед, куб, их основания, боковые ребра, высота, боковая по поверхность | ||||
| 4 | Пирамида Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Виды пирамид. Правильные многогранники и их развертки. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) | ||||
| 5 | Решение задач и проверочная работа по теме «Многогранники» | ||||
| Тема 2.7 Тела и поверхности вращения
| Содержание | 8 |
| ||
| 1 | Тела вращения. Цилиндр Цилиндр и его развертка. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию | 1 | |||
| 2 | Конус Конус и его развертка. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Усеченный конус | ||||
| 3 | Шар и сфера Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере | ||||
| 4 | Решение задач и проверочная работа по теме «Тела и поверхности вращения» | ||||
| Тема 2.8 Измерения в геометрии | Содержание | 8 |
| ||
| 1 | Объем и его измерение Объем и его измерение, свойства объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра. Площадь их поверхностей. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Площадь их поверхностей | 1 | |||
| 2 | Объем шара и площадь сферы Формулы объема шара и площади сферы | ||||
| 3 | Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел | ||||
| 4 | Решение задач и проверочная работа по теме «Измерения в геометрии» | ||||
| Раздел 3 Алгебра и начала анализа |
| 88 |
| ||
| Тема 3.1Числовые функции | Содержание | 4 | |||
| 1 | Понятие функции Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность | 1 | |||
| 2 | Взаимно обратные функции Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции | ||||
| Тема 3.2 Основы тригонометрии
| Содержание | 20 |
| ||
| 1 | Угловая и радианная мера угла Угловая и радианная мера угла. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества | 1 | |||
| 2 | Основное тригонометрическое тождество Основные тригонометрические тождества и следствия из них | ||||
| 3 | Формулы приведения Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения | ||||
| 4 | Формулы двойного и половинного угла Формулы двойного и половинного угла. Синус и косинус двойного угла | ||||
| 5 | Преобразование тригонометрических выражений Преобразования простейших тригонометрических выражений | ||||
| 6 | Формулы преобразования Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму | ||||
| 7 | Решение задач по теме «Основы тригонометрии». Самостоятельная работа | ||||
| 8 | Простейшие тригонометрические уравнения Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения | ||||
| 9 | Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений | ||||
| 10 | Решение задач и проверочная работа по теме «Основы тригонометрии» | ||||
| Тема 3.3 Производная
| Содержание | 18
|
| ||
| 1 | Последовательность. Предел последовательности Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма | 1 | |||
| 2 | Предел функции Непрерывность функции. Предел функции. Понятие о непрерывности функции | ||||
| 3 | Понятие производной Понятие производной. Таблица производных элементарных функций. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной | ||||
| 4 | Вычисление производной. Производная функции Производная суммы, произведения. Производная частного. Производные основных элементарных функций | ||||
| 5 | Сложная функция Производная сложной функции. Таблица производных сложных функций | ||||
| 6 | Экстремумы функции Применение производной к исследованию функций. Нахождение экстремумов функции | ||||
| 7 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Уравнение касательной к графику функции | ||||
| 8 | Наибольшее и наименьшее значения функции Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке | ||||
| 9 | Решение задач и проверочная работа по теме «Производная» | ||||
| Тема 3.4 Корни, степени и логарифмы
| Содержание | 16 |
| ||
| 1 | Корни и степени Корни натуральной степени из числа и их свойства. Корень степени n1 и его свойства | 1 | |||
| 2 | Степень с рациональным и действительным показателями, ее свойства Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем | ||||
| 3 | Решение уравнений и неравенств Решение показательных уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств | ||||
| 4 | Решение задач по теме «Корни и степени». Самостоятельная работа | ||||
| 5 | Логарифм числа Логарифм числа. Виды логарифмов. Основное логарифмическое тождество | ||||
| 6 | Свойства логарифмов. Правила действия с логарифмами Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е | ||||
| 7 | Решение логарифмических уравнений и неравенств | ||||
| 8 | Решение задач по теме «Логарифмы». Самостоятельная работа | ||||
| Тема 3.5 Первообразная и интеграл
| Содержание | 12 |
| ||
| 1 | Первообразная и интеграл Первообразная и интеграл. Таблица первообразных элементарных функций | 1 | |||
| 2 | Нахождение первообразных | ||||
| 3 | Таблица интегралов. Неопределенный интеграл Таблица интегралов. Неопределенный интеграл | ||||
| 4 | Применение определенного интеграла Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница | ||||
| 5 | Применение интеграла Примеры применения интеграла в физике и геометрии | ||||
| 6 | Решение задач и проверочная работа по теме «Первообразная и интеграл» | ||||
| Тема 3.6 Функции, их свойства и графики | Содержание | 18 |
| ||
| 1 | Функции Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций | ||||
| 2 | Преобразования графиков функций |
| |||
| 3 | Исследование функций Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | ||||
| 4 | Обратные функции и их графики Обратные функции и их графики. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция) | ||||
| 5 | Степенная функция, ее свойства и график | ||||
| 6 | Показательная функция, ее свойства и графики | ||||
| 7 | Логарифмическая функция, ее свойства и графики | ||||
| 8 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | ||||
| 9 | Решение задач и проверочная работа по теме «Функции, их свойства и графики» | ||||
| Экзамен |
|
| |||
| Всего: | 156 |
| |||
3 Условия реализации учебной дисциплины
3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета.
Оборудование учебного кабинета:
1 Книгопечатная продукция: Учебно-методический комплекс дисциплины, учебно-методическая литература по дисциплине «Математика», методические разработки по курсу «Математика», комплект учебников по математике.
2 Печатные пособия: таблицы и схемы по математике, комплект портретов выдающихся математиков, альбомы демонстрационного и раздаточного материала.
3 Информационно-коммуникативные средства: мультимедийные обучающие программы и электронные учебники, пакеты прикладных программ.
4 Технические средства: мультимедийный компьютер с возможностью подключения к Internet – 1; мультимедиапроектор – 1; экспозиционный экран – 1;
5 Учебно-практическое оборудование: аудиторная доска с магнитной поверхностью и с набором приспособлений для крепления таблиц – 1;
комплект инструментов для работы у доски.
3.2 Информационное обеспечение обученияОсновные источники:
1 Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб.для 10-11 кл. сред.шк / А.В. Погорелов. -М.: Просвещение, 2013. – 175с.
2 Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. - В 2-х ч. - Ч. 1.- М.: Мнемозина, 2014. – 400с.
3 Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. - В 2-х ч. - Ч. 2. - М.: Мнемозина, 2014 – 271с.
Дополнительные источники:
4 Балаян, Э. Н. Репетитор по математике для старшеклассников и поступающих в ВУЗы / Э. Н. Балаян.- Ростов н/Дону: Феникс. 2014. – 727с.
5 Ершова, А. П., Голобородько, В. В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Геометрия 10-11 / А. П. Ершова, В. В. Голобородько.- М.: Илекса, 2010. – 400с.
6 Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб.для 7-11 кл. сред.шк / А.В. Погорелов. -М.: Просвещение, 2010. – 383с.
7 Рурукин, А. Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа 10 класс / А. Н. Рурукин.- М.: ВАКО, 2013.- 352с.
8 Рурукин, А. Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа 11 класс / А. Н. Рурукин.- М.: ВАКО, 2013.- 336с.
9 Яровенко, В. А. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход 10 класс / В. А. Яровенко- М.: ВАКО, 2013.- 304с.
Интернет-ресурсы:
10 Vipschool.ru (Специализированный учебно-научный центр МГУ – Школа имени А. Н. Колмогорова).
11 http://matica.nm.ru (Сайт учителя математики)
12 http://school-collection.edu.ru/collection/
13 http://nsportal.ru/npo-spo
| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| уметь: |
|
| Находить производную и первообразную, решать задачи на производную и первообразную | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| Решать задачи с геометрическим содержанием | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| Составлять алгоритмы и применять алгоритмы для решения поставленных задач | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| Строить графики элементарных функций | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| Решать уравнения и неравенства 1, 2 и более высоких степеней, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства и их системы | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| знать: |
|
| Основные математические формулы, формулы сокращенного умножения, типы числа | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| Способы решения линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| Свойства и признаки геометрических фигур | Самостоятельные работы, контрольные работы |
| Свойства степени, арифметического корня, логарифма | Самостоятельные работы, контрольные работы
|
| Алгоритм исследования функции на MAX, MIN | Самостоятельные работы, контрольные работы |
8
Рабочая программа по Математике для студентов 1 курса специальности 54.02.01 Дизайн 