1030
24Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №86 города Макеевки»
| Рекомендовано педсоветом Протокол № ____ от __________ | УТВЕРЖДАЮ: Директор МОУ «СШ №86» __________________ Л.М.Касьянова «____»___________2018 г. |
РАБОЧАЯ ОСНОВНАЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
5-6 классы
Составитель рабочей программы:
учитель математики
Шишко Любовь Анатольевна
2018 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа разработана на основе Примерной программы для образовательных организаций (учреждений) Донецкой Народной Республики (Математика: 5-6 кл.: примерная программа основного общего образования для общеобразоват. организаций Донецкой Народной Республики / сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В. – 3-е издание, доработанное. – ГОУ ДПО «Донецкий РИДПО». – Донецк: Истоки, 2018. – 34 с.), которая составлена в соответствии с Государственными образовательными стандартами и с учетом Примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике для 5-6 классов (Приказ Министерства образования и науки Донецкой Народной Республики от 30 июля 2018 года №678, зарегистрированный в Министерстве юстиции Донецкой Народной Республики 03 августа 2018 года, регистрационный №2722).
Сознательное овладение обучающихся системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основного общего образования: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления обучающихся в 5-6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у школьников правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию их научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда − планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ
В курсе математики 5-6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, геометрический материал. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения обучающимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Геометрический материал» способствует формированию у обучающихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» − обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности обучающихся − умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии примерного учебного плана основного общего образования на изучение математики в 5-6 классах предусмотрено 5 часов в неделю.
ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Промежуточная и итоговая аттестации в 5, 6 классах по математике определяются решением педагогического совета.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Примерная программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирования коммуникативной компетентности в образовании и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умения устанавливать причинно-следственную связь; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определить цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использовании информационно-коммуникационных технологий;
первоначального представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятийной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
умения работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики, развития способности обосновать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представления о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах, формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умения пользоваться изученными математическими формулами;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение. Законы сложения. Вычитание. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания. Умножение. Законы умножения. Распределительный закон. Сложение и вычитание чисел столбиком. Умножение чисел столбиком. Степень с натуральным показателем. Деление нацело. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления. Задачи на «части». Деление с остатком. Числовые выражения. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Дроби. Понятие дроби. Равенство дробей. Задачи на дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение дробей. Законы сложения. Вычитание дробей. Умножение дробей. Законы умножения. Распределительный закон. Деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу. Понятие смешанной дроби. Сложение смешанных дробей. Вычитание смешанных дробей. Умножение и деление смешанных дробей. Представление дробей на координатном луче. Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение положительных десятичных дробей. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных дробей. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби произвольного знака. Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Непериодические бесконечные дроби. Отношения чисел и величин. Деления числа в данном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты.
Рациональные числа. Отрицательные целые числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси. Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Свойства арифметических действий.
Измерения, приближения, оценка. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимости в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ
Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
ОПИСАТЕЛЬНЫЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное событие.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Прямая. Луч. Отрезок. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Метрические единицы длины. Окружность и круг. Сфера и шар. Углы. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Треугольники. Четырехугольники. Площадь прямоугольника. Единицы площади. Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема. Единицы массы.
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Данная программа реализуется по учебникам Математика, 5 класс; Математика 6 класс; авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2016.
Примерный тематический план изучения математики в 5-6 классах
| Класс | Название темы | Кол-во часов на изучение темы |
| 5 | Обобщение и систематизация программного материала начальной школы | 9 |
| Натуральные числа и нуль | 31 | |
| Измерение величин | 19 | |
| Делимость натуральных чисел | 21 | |
| Обыкновенные дроби | 76 | |
| Обобщение и систематизация программного материала за год | 9 | |
| Всего | 165 | |
| 6 | Обобщение и систематизация программного материала 5 класса | 10 |
| Отношения, пропорции, проценты | 30 | |
| Целые числа | 29 | |
| Обобщение и систематизация программного материала за I полугодие | 11 | |
| Рациональные числа | 35 | |
| Десятичные дроби | 28 | |
| Обыкновенные и десятичные дроби | 13 | |
| Обобщение и систематизация программного материала 5 – 6 классов | 9 | |
| Всего | 165 |
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 класс
1. Натуральные числа (31 час).
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах: об их сравнении, сложении и вычитании, умножении и делении, добиться осознанного овладения учащимися приемами вычислений с применением законов сложения и умножения, развивать навыки вычислений с натуральными числами.
Учащиеся должны:
знать
различные системы исчисления, нумерации; степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени.
понятия: натурального числа,
законы: сложения и их буквенную запись, умножения и их буквенную запись,
уметь
читать и записывать многозначные числа, складывать и вычитать натуральные числа, умножать, делить нацело и с остатком;
для рационализации вычислений применять: законы умножения и сложения при вычислении, законы умножения, распределительный закон;
вычислять: степень с натуральным показателем;
решать: задачи «на части» арифметическим способом, строить схемы для решения задач;
переводить: отношения «больше на..», «меньше на…», «больше в ..», «меньше в…» в арифметические действия с натуральными числами.
При изучении данной темы вычисления выполняются сначала устно с опорой на законы сложения и умножения, на свойство вычитания, а потом столбиком. Большое внимание уделяется переместительному и сочетательному законам умножения и распределительному закону, их использованию для рационализации вычислений. Тем самым закладывается основа осознанного овладения приемами вычислений. Вместе с тем достаточное внимание уделяется закреплению навыков вычисления столбиком, особенно в сложных случаях (нули в записи множителей или частного). Вводиться понятие степени с натуральным показателем. При изучении числовых выражений закрепляются правила порядка действий.
Изучение материала предусматривает систематическую работу по развитию у учащихся умения решать текстовые задачи арифметическими способами. Решение задач требует понимания отношений «больше на … (в …)», «меньше на … (в …)» и их связи с арифметическими действиями с натуральными числами, а также понимания стандартных ситуаций, в которых используется слова «всего», «осталось» и т.п. Типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности рассматриваются в отдельных пунктах. Работа с арифметическими способами решения задач, нацеленная на развитие мышления и речи учащихся продолжается при изучении следующих тем.
2. Измерение величин (19 часов).
Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель – систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах и единицах измерения величин, продолжить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответствующей терминологией.
Учащиеся должны:
знать
понятия: прямая, луч, отрезок, координатный луч, единичный отрезок, начало отсчета, окружность, шар, сфера; радиус, дуга, диаметр, хорда, параллельные и перпендикулярные прямые, прямоугольный параллелепипед, куб; симметрия относительно точки, центр симметрии, фигуры симметричные относительно точки.
формулы: вычисления периметра треугольника, прямоугольника, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда;
обозначение: прямой, отрезка, луча, параллельных и перпендикулярных прямых единицы измерения: длины, площади, объема, углов, времени, массы;
соотношение: между единицами длины, площади, объема, массы, времени; между скоростями при движении по реке;
элементы: угла, треугольника, четырехугольника, прямоугольного параллелепипеда;
виды: углов, треугольников и четырехугольников;
равные фигуры, свойство площадей равных фигур; различие между плоскими фигурами и геометрическими телами; развертку прямоугольного параллелепипеда,
уметь:
строить: прямую, луч, отрезок, параллельные и перпендикулярные прямые; плоские фигуры;
измерять: отрезки, углы и строить углы заданной градусной меры;
откладывать отрезки заданной длины; отмечать на координатном луче натуральные числа; сравнивать натуральные числа с помощью координатного луча;
переходить: от одной единицы измерения к другой;
вычислять: периметр треугольника, четырехугольника; площадь прямоугольника, квадрата; объем прямоугольного параллелепипеда, куба; скорость при движении по реке, определять симметричные точки, различать симметричные фигуры.
Начальным этапом при изучении данной темы является измерение отрезков, изображение натуральных чисел на координатном луче – это освоение учащимися идеи числа, как длины отрезка, точнее, как координаты точки на координатной прямой. Здесь же они вычисляют площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых – натуральные числа.
Здесь вводятся единицы измерения длины, площади и объема, изучаются единицы массы и времени.
Введение градусной меры угла сопровождается заданиями на измерение углов и построение углов с заданной градусной мерой.
При изучении данной темы решаются задачи на движение.
3. Делимость натуральных чисел (21 час).
Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Основная цель – познакомить учащихся со свойствами и признаками делимости, сформировать навыки их использования.
Учащиеся должны:
знать
понятия: простые и составные числа, делители натурального числа; наибольший общий делитель; взаимно простые числа; кратное натуральных чисел; наименьшее общее кратное, симметрия относительно прямой, ось симметрии
свойства делимости и признаки делимости на 10, 5, 2, 9,3; правила делимости суммы и разности чисел.
уметь
использовать: свойства и признаки делимости при доказательстве делимости натуральных чисел и числовых выражений;
пользоваться: таблицей простых чисел; для рационализации вычислений: правилами делимости суммы и разности чисел;
находить: делители натурального числа, наибольший общий делитель, кратные числа, наименьшее общее кратное; является число простым или составным.
При изучении данной темы значительное внимание уделяется формированию у учащихся простейших доказательных умений. Доказательства свойств и признаков делимости проводиться на характерных числовых примерах, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай. При этом учащийся получают первый опыт доказательства теоретических положений со ссылкой на другие теоретические положения.
Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного вводится традиционно, но следует учесть, что в дельнейшем не всегда требуется сокращать дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя или приводить дроби обязательно к наибольшему общему знаменателю.
4. Обыкновенные дроби (76 часов).
Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешенные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель – сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.
Учащиеся должны:
знать
что означает обыкновенной дроби; основное свойство дроби; правильная дробь меньше единицы, неправильная дробь больше единицы, делить на ноль нельзя; операция деления обратная умножению; смешанная дробь это другая запись неправильной дроби, порядок выполнения действий.
понятия: обыкновенная дробь, числитель, знаменатель, рациональное число, равные дроби, правильная и неправильная дробь, несократимая дробь, сократимая дробь, общий знаменатель, дополнительный множитель, обратная дробь, взаимно обратные дроби, производительности, смешанной дроби, целой и дробной частей смешанной дроби , симметрия относительно плоскости.
правила: сложения, вычитания, умножения, деления всех видов дробей, умножения натурального числа на дробь, деления дроби на натуральное число;
законы: сложения, умножения, распределительный закон;
уметь
сокращать дроби, записывать дробь равную данной, сравнивать дроби всех видов, приводить дроби к общему знаменателю, выполнять все арифметические действия с дробями всех видов, превращать правильную дробь в неправильную, выделять целую часть у неправильной дроби, различать фигуры симметричные относительно плоскости.
решать задачи: находить часть от числа, нахождение числа по его части, на совместную работу, на движение по реке;
использовать для рационализации вычислений: законы сложения, умножения, распределительный закон,
изображать: дроби всех видов на координатном луче.
Формирование понятия дроби сопровождается обучением решению простейших задач на нахождение части числа и числа по его части, а также задач, готовящих учащихся к решению задач на совместную работу. При вычислениях с дробями допускается сокращение дроби на любой общий делитель ее числителя и знаменателя (необязательно наибольший), а также приведение дробей к любому общему знаменателю (необязательно наименьшему). Но в том и в другом случаях разъясняется, когда вычисления будут наиболее рациональными.
При изучении данной темы решаются задачи на сложение и вычитание дробей, основные задачи на дроби.
Операция умножения дробей вводиться по определению, из которого получается привило умножения натурального числа на обыкновенную дробь. Особое внимание уделяется доказательствам законов сложения и умножения для дробей. Они проводятся на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай.
Деление дробей вводится как операция, обратная умножению. Смешанная дробь рассматривается как другая запись обыкновенной неправильной дроби. На характерных числовых примерах показывается, что площадь прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда, измерения которых выражены рациональными числами, вычисляются по тем же правилам, что и для натуральных чисел.
Заключительный этап изучения темы – изображение дробей точками на координатной прямой.
В данной теме решаются задачи на умножение и деление дробей, а также обращается особое внимание на то, что рассмотренные ранее задачи на дроби можно решать с помощью умножения и деления на дробь. Задачи на совместную работу выделены в отдельный пункт.
Обобщение и систематизация учебного материала в течении года (18 часов).
Учащиеся должны:
знать
как использовать математические формулы;
примеры их применения для решения математических и практических задач;
уметь
выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
решать текстовые задачи, данные в которых выражены обыкновенными дробями;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
6 класс
1. Отношения, пропорции, проценты (30 часов).
Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграммы. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель – сформировать у учащихся понятия процента, научить их решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты.
Учащиеся должны:
знать
определение отношения, пропорции, процента.
уметь
определять правильно составлено отношение или пропорция;
определять тип пропорциональности (прямая, обратная или никакая);
решать задачи с помощью составления пропорции;
переводить проценты в дробь и дробь в проценты; решать задачи на нахождение процентов от числа и числа по заданным процентам.
Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появиться еще один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь.
2. Целые числа (29 часов).
Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Законы сложения и умножения. Раскрытие скобок, заключение в скобки и действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.
Основная цель – сформировать у учащихся представление об отрицательных числах, навыки арифметических действий с целыми числами.
Учащиеся должны:
знать
определение отрицательного, противоположного числа, модуля числа, законы арифметических действий.
уметь
выполнять действия с целыми числами;
раскрывать скобки и заключать в скобки;
представлять целые числа на координатной оси.
иметь
представление о фигурах на плоскости, симметричных относительно точки.
Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит на множестве целых чисел. Это позволяет сконцентрировать внимание учащихся на определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел – натуральными числами – к этому времени уже хорошо усвоены.
Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Заключительный этап изучения темы – изображение целых чисел точками на координатной прямой.
3. Рациональные числа (35 часов).
Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с дробями произвольного знака. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений.
Основная цель – добиться осознанного владения арифметическими действиями с рациональными числами.
Учащиеся должны:
знать
определение рационального числа;
законы сложения и вычитания.
уметь
выполнять действия с дробями произвольного знака;
изображать рациональные числа на координатной оси;
преобразовывать простейшие буквенные выражения; решать уравнения и задачи с помощью составления уравнений.
иметь
представление о фигурах на плоскости, симметричных относительно прямой.
На втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные ранее умения: определять знак результата и действовать с дробями. В то же время учащиеся должны понимать, что любое действие с рациональными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложения и умножения для рациональных чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для целых чисел.
Существенную роль в этой теме играет изображение рациональных чисел на координатной прямой.
Учащиеся осваивают новый прием решения задач – с помощью уравнений.
4. Десятичные дроби (28 часов)
Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифметические действия с положительными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Основная цель – вести понятие десятичной дроби, выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с десятичными дробями, сформировать навыки приближенных вычислений.
Учащиеся должны:
знать
определение десятичной дроби.
уметь
выполнять действия с десятичными дробями;
выполнять приближенные вычисления;
решать сложные задачи на проценты.
Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоретические сведения – сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чисел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробями и над натуральными числами.
В этой теме показываются новые приемы решения основных задач на проценты, сводящихся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на проценты.
При изучении данной темы вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближенных вычислений при сложении и вычитании, при умножении и делении. Появление приближенных вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается а результате вычислений. Учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вычислений.
5. Обыкновенные и десятичные дроби (13 часов).
Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа). Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.
Основная цель – познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичными дробями (действительными числами), научить их приближенным вычислениям с ними.
Учащиеся должны:
знать
определение действительного числа;
формулы вычисления длины окружности и площади круга;
Декартова система координат на плоскости.
уметь
раскладывать положительные обыкновенные дроби в конечные и бесконечные периодические десятичные дроби;
выполнять приближенные вычисления с действительными числами;
вычислять длину окружности и площадь круга;
строить точки на координатной плоскости; строить столбчатые диаграммы и графики.
При изучении заключительной темы курса арифметики 5 – 6 классов устанавливается связь между обыкновенными и десятичными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знаменатель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они записываются в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записать в виде периодической десятичной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональные числа – это действительные числа.
Введение бесконечных десятичных дробей (необязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.
В качестве примера иррационального числа рассмотрено число и показано, как с его помощью вычисляют длину окружности и площадь круга. Вводятся декартова система координат на плоскости, столбчатые диаграммы и графики.
Обобщение и систематизация учебного материала в течении учебного года (30 часов)
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ,
С УЧЕТОМ РАЗБИЕНИЯ ИХ НА ЛОГИЧЕСКИ ЗАВЕРШЕННЫЕ БЛОКИ ЗНАНИЙ (ПОДТЕМЫ).
КОЛИЧЕСТВО КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
| № п/п | Изучаемый материал | Кол-во часов | Кол-во контрольных работ | ||
| 5 класс | 165 | 15 | |||
| 1 | Обобщение и систематизация программного материала начальной школы | 9 | 1 (ДКР) | ||
| 2 | Натуральные числа и нуль | 31 | 3 | ||
|
| - Сложение и вычитание натуральных чисел | 9 | 1 | ||
|
| - Умножение и деление натуральных чисел | 10 | 1 | ||
|
| - Решение задач на умножение и деление натуральных чисел | 12 | 1 | ||
| 3 | Измерение величин | 19 | 2 | ||
|
| - Простейшие геометрические фигуры и тела | 9 | 1 | ||
|
| - Площади и объемы геометрических фигур и тел | 10 | 1 | ||
| 4 | Делимость натуральных чисел | 21 | 2 | ||
|
| - Делимость натуральных чисел | 10 | 1 | ||
|
| - Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное | 11 | 1 | ||
| 5 | Обыкновенные дроби | 76 | 6 | ||
|
| - Понятия обыкновенных дробей | 13 | 1 | ||
|
| - Сложение и вычитание обыкновенных дробей | 13 | 1 | ||
|
| - Умножение и деление обыкновенных дробей | 9 | 1 | ||
|
| - Решение задач на умножение и деление обыкновенных дробей | 13 | 1 | ||
|
| - Сложение и вычитание смешанных дробей | 14 | 1 | ||
|
| - Умножение и деление смешанных дробей | 14 | 1 | ||
| 6 | Обобщение и систематизация программного материала за год | 9 | 1 (ГКР) | ||
| 6 класс | 165 | 13 | |||
| 1 | Обобщение и систематизация программного материала 5 класса | 10 | 1 (ДКР) | ||
| 2 | Отношения, пропорции, проценты | 30 | 2 | ||
|
| - Отношения и пропорции | 14 | 1 | ||
|
| - Проценты | 16 | 1 | ||
| 3 | Целые числа | 29 | 2 | ||
|
| - Сложение и вычитание целых чисел | 15 | 1 | ||
|
| - Умножение и деление целых чисел | 14 | 1 | ||
| 4 | Обобщение и систематизация программного материала за I полугодие | 11 | 1 | ||
| 5 | Рациональные числа | 35 | 3 | ||
|
| - Сложение и вычитание рациональных чисел | 11 | 1 | ||
|
| - Умножение и деление дробей | 13 | 1 | ||
|
| - Уравнения | 11 | 1 | ||
| 6 | Десятичные дроби | 28 | 2 | ||
|
| - Сложение и вычитание десятичных дробей | 13 | 1 | ||
|
| - Умножение и деление десятичных дробей. Проценты | 15 | 1 | ||
| 7 | Обыкновенные и десятичные дроби | 13 | 1 | ||
| 8 | Обобщение и систематизация программного материала 5 – 6 классов | 9 | 1 (ИКР) | ||
ДКР – диагностическая контрольная работа; ИКР – итоговая контрольная работа, ГКР – годовая контрольная работа.
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ,
УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Критерии оценивания устных ответов
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:
1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.
Ответ оценивается отметкой «2», если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЕ ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ
Оценка письменных контрольных работ обучающихся.
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ
Рациональные числа
По завершении изучения курса математики 5-6 классов учащийся:
научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел.
Измерения, приближения, оценки
научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Геометрический материал
научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.
получит возможность:
вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2016.
Математика. Дидактические материалы. 5 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2009–2012.
Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс. В двух частях / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2012.
Математика. Тематические тесты. 5 класс / П.В. Чулков, Е.Ф. Шершнев, О.Ф. Зарапина. − М.: Просвещение, 2009–2012.
Математика. Методические рекомендации. 5 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2012.
Математика. 6 класс: учебник дляобщеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин. − М.: Просвещение, 2016.
Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2007–2012.
Математика. Дидактические материалы. 6 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2007–2012.
Математика. Тематические тесты. 6 класс / П.В. Чулков, Е.Ф. Шершнев, О.Ф. Зарапина. − М.: Просвещение, 2010–2012.
Задачи на смекалку. 5–6 классы / И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2005-2012.
Математика. Методические рекомендации. 6 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. − М.: Просвещение, 2012.
Тематические и итоговые контрольные работы по математике. 5класс/ Л.Я.Федченко. – Д.,2009.
Тематические и итоговые контрольные работы по математике. 6класс/ Л.Я.Федченко. – Д.,2009.
ПРОВЕРЕНО:
Заместитель директора по УВР
__________________________
_____________ августа 2018 г.
РАССМОТРЕНО
на заседании МО учителей
естественнонаучного цикла
протокол №____ от _____ августа 2018 г.
РАБОЧАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 5-6 классы 