Прзентация к уроку по теме: "Система счисления"

Урок по теме:

Цели урока:

Усвоить определение следующих понятий:

Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система

счисления, единичная (унарная) система счисления.

Научиться записывать :

десятичное число в римской системе счисления,

любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме

Уметь :

определять основание системы счисления

приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления

объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления

- Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности.

- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Система счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

системы счисления

позиционные

непозиционные

Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Примерами непозиционных систем счисления являются:

• единичная
• десятичная древнеегипетская
• алфавитная система записи чисел

(римская)

Единичная система счисления

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.

=

+

+

Десятичная древнеегипетская система счисления

(Вторая половина третьего тысячелетия)

• Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы:

Алфавитная система записи чисел

До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:

Римская система счисления

До нас дошла римская система записи чисел

Применяется более 2500 лет.

В качестве цифр в ней используются латинские буквы:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Например:

CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.

Вавилонская система счисления

Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была

шестидесятеричной , то есть в ней

использовалось шестьдесят цифр!

Числа составлялись из знаков двух видов:

 Единицы – прямой клин

 Десятки – лежачий клин

  Сотни

  10 + 1 = 11

Позиционные системы счисления

Наиболее распространенными в настоящее время являются

- десятичная

- двоичная

- восьмеричная

- шестнадцатеричная позиционные системы счисления.

Десятичная система счисления

Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной .

Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:

«Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

Десятичная система счисления

Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской , но зародилась она в Индии , в V веке.

В Европе об этой системе узнали в Х II веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь.

Этим и объясняется название «Арабские цифры».

Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики .

Арабская нумерация

Возобладала при Петре I

Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами , пока они не приняли современные формы:

Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами . Ее недостаток – «длинная» запись чисел.

В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры:

0 и 1

Пример:

Свернутая форма записи числа: 101 2

2 1 0

Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0

Все числа в компьютере представляются

с помощью нулей и единиц, т. е.

в двоичной системе счисления.

Позиционная система счисления

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы.

Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу.

111001001 2 35641 8 43 B8D 16

Пример : основание десятичной системы счисления = 10

Позиция цифры в числе называется разрядом

Число 555- свернутая форма .

2 1 0

555=5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа .