![Урок по теме:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_0.jpg)
Урок по теме:
![Цели урока: Усвоить определение следующих понятий: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система счисления, единичная (унарная) система счисления. Научиться записывать : десятичное число в римской системе счисления, любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме Уметь : определять основание системы счисления приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_1.jpg)
Цели урока:
Усвоить определение следующих понятий:
Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система
счисления, единичная (унарная) система счисления.
Научиться записывать :
десятичное число в римской системе счисления,
любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме
Уметь :
определять основание системы счисления
приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления
объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления
![- Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_2.jpg)
- Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности.
![- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Система счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_3.jpg)
- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Система счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.
![системы счисления позиционные непозиционные](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_4.jpg)
системы счисления
позиционные
непозиционные
![Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_5.jpg)
Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.
![Примерами непозиционных систем счисления являются: единичная десятичная древнеегипетская алфавитная система записи чисел (римская)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_6.jpg)
Примерами непозиционных систем счисления являются:
- единичная
- десятичная древнеегипетская
- алфавитная система записи чисел
(римская)
![Единичная система счисления В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек. = + +](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_7.jpg)
Единичная система счисления
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.
=
+
+
![Десятичная древнеегипетская система счисления (Вторая половина третьего тысячелетия)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_8.jpg)
Десятичная древнеегипетская система счисления
(Вторая половина третьего тысячелетия)
- Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы:
![Алфавитная система записи чисел До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_9.jpg)
Алфавитная система записи чисел
До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:
![Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел Применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Например: CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_10.jpg)
Римская система счисления
До нас дошла римская система записи чисел
Применяется более 2500 лет.
В качестве цифр в ней используются латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Например:
CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128
![Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_11.jpg)
Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.
![Вавилонская система счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной , то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Числа составлялись из знаков двух видов: Единицы – прямой клин Десятки – лежачий клин Сотни 10 + 1 = 11](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_12.jpg)
Вавилонская система счисления
Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была
шестидесятеричной , то есть в ней
использовалось шестьдесят цифр!
Числа составлялись из знаков двух видов:
Единицы – прямой клин
Десятки – лежачий клин
Сотни
10 + 1 = 11
![Позиционные системы счисления Наиболее распространенными в настоящее время являются - десятичная - двоичная - восьмеричная - шестнадцатеричная позиционные системы счисления.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_13.jpg)
Позиционные системы счисления
Наиболее распространенными в настоящее время являются
- десятичная
- двоичная
- восьмеричная
- шестнадцатеричная позиционные системы счисления.
![Десятичная система счисления Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной . Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_14.jpg)
Десятичная система счисления
Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной .
Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:
«Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»
![Десятичная система счисления Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской , но зародилась она в Индии , в V веке. В Европе об этой системе узнали в Х II веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «Арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики .](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_15.jpg)
Десятичная система счисления
Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской , но зародилась она в Индии , в V веке.
В Европе об этой системе узнали в Х II веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь.
Этим и объясняется название «Арабские цифры».
Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики .
![Арабская нумерация Возобладала при Петре I Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами , пока они не приняли современные формы:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_16.jpg)
Арабская нумерация
Возобладала при Петре I
Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами , пока они не приняли современные формы:
![Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами . Ее недостаток – «длинная» запись чисел. В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1 Пример: Свернутая форма записи числа: 101 2 2 1 0 Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_17.jpg)
Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами . Ее недостаток – «длинная» запись чисел.
В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры:
0 и 1
Пример:
Свернутая форма записи числа: 101 2
2 1 0
Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0
Все числа в компьютере представляются
с помощью нулей и единиц, т. е.
в двоичной системе счисления.
![Позиционная система счисления Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы. Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу. 111001001 2 35641 8 43 B8D 16 Пример : основание десятичной системы счисления = 10 Позиция цифры в числе называется разрядом Число 555- свернутая форма . 2 1 0 555=5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа .](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/04/18/i_607bf95cf4109/img_phprEF9SP_18.jpg)
Позиционная система счисления
Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы.
Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу.
111001001 2 35641 8 43 B8D 16
Пример : основание десятичной системы счисления = 10
Позиция цифры в числе называется разрядом
Число 555- свернутая форма .
2 1 0
555=5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа .