Приемы решения практико-ориентированных задач нового типа ОГЭ

Приемы решения практико-ориентированных задач нового типа ОГЭ

Учитель математики МБОУ СОШ № 1, с.Кизляр

Хажумарова Роза Ногаевна

Что нужно уметь

• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
• Уметь переводить единицы измерения.
• Уметь округлять числа.
• Уметь находить число от процента и проценты от числа.
• Уметь находить часть от числа и число по его части.
• Применять основное свойство пропорции.
• Уметь решать уравнения, неравенства.
• Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.
• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
• Анализировать и пользоваться заданными графиками.

Что нужно знать

Формулы геометрии:

Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)

Периметр квадрата: Р =4а

Длину окружности: С= 2ПR

Объем параллелепи педа: V= abc

Площади фигур:

Площадь прямоугольника: S = ab

Площадь квадрата: S = а 2

Площадь круга: S = ПR 2

теорему Пифагора: c 2 = a 2 + b 2

Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике

Задачи о дачном участке

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму . Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота.

Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м . Помимо жилого дома, на участке есть баня , к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3 .

Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6 .

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м . Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера , но другой фактуры и цвета.

К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1 - жилой дом; 2 -цветник; 3 – теплица,4 – баня; 5 - бак с водой; 6 - огород для овощей; 7 - плодово-ягодные кустарники.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане . Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов .

Объекты

Жилой дом

Цифры

1

Цветник

Бак с водой

2

5

Баня

4

Ответ : 1254

2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук . Сколько упаковок плит понадобилось , чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома ?

1 - жилой дом; 2 -цветник; 3 –теплица;4 – баня; 5 - бак с водой; 6 - огород для овощей;7 - плодово-ягодные кустарники;.

Решение: дорожка от дома до бани имеет 22 плитки , дорожка от дома кустарников – 8 плиток, площадка вокруг дома –

14 ∙ 11 – 8∙ 8 = 154-64 = 90 . Итого: 30 + 90 =120 плиток

120:6 = 20 упаковок

Ответ : 20

3. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S = a 2 = a ∙ а – площадь квадрата

1 кл=2м, значит а= 6м

S бани = 6 х 6 =36 м 2

Ответ : 36

4. Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S = a ∙ b – площадь прямоугольника

1 кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а= 14м, b = 11м,

дом –квадрат, сторона = 4∙2м=8м

S площадки = 14 х 11 - 8 х 8 = 90 м 2

Ответ : 90

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления . Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление . Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Отопление

Нагрева

Газовое отопление

тель

22 тыс. руб.

Прочее оборудова

Электр.

18 тыс. руб.

ние

отопление

Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность

(котел)

16412 руб.

1,3 куб. м/ч

Стоимость газа/ электро

и монтаж

12000 руб.

энергии

4,7 кВт

4,4 руб./

куб. м

4,2 руб./

(кВт ∙ ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Отопление

Газовое отопление

Нагрева

22тыс. руб.

тель

Электр.

Прочее оборудова

16412 руб.

(котел)

Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность

ние

18 тыс. руб.

отопление

Стоимость газа/ электро

1,3 куб. м/ч

и монтаж

12000 руб.

4,4 руб./

энергии

4,7 кВт

куб. м

4,2 руб./

(кВт ∙ ч)

Решение: стоимость оборудования и монтажа:

22000 +16412= 38412 руб. - газ ; 18000 + 12000 = 30000 руб. электр. отоп.

Разница между стоимостью установки: 38412 – 30000 = 8412 руб .

Расход 1 часа обогрева : 1,3 куб. м/ч ∙ 4,4 руб./ куб. м =5,72 руб./ч –газ

4,7 руб./ куб. м ∙ 4,2 руб./(кВт ∙ ч) = 19,74 руб./ч - электриче с тво

Разница между стоимостью потребления за 1 час : 19,74 - 5,72 = 14,02 руб./ч

Через сколько часов экономия от использования газа компенсирует затраты:

8412 руб. : 14,02 руб./ч = 600ч

Ответ : 600

Задачи о земледелии в горных районах

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени . Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится

на высоте

16 м от

подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь , отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах .

Решение: По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2

с = √16 2 + 63 2 = √ 4225 = 65м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

S террасы = 50 · 65 = 3250 м 2

c

а= 16

b= 63

Ответ : 3250

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% ( тангенс угла склона α, умноженный на 100% ). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям ? Сколько процентов составляет уклон ? Ответ округлите до десятых .

Решение:

Ответ : 25,4

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых .

Решение: ширина каждой ступени: 63 : 6 =10,5м

площадь одной террасы : 10,5 · 50 = 525 м 2

площадь всех шести террас :

525 · 6 = 3 150 м 2 .

посевная площадь склона изначально была : 3 250 м 2  ,

стала : 3 150 м 2 .

Ответ : 3,1

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади . При шлифовке из бурого риса получается белый рис , но при этом теряется 14% массы . Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка ?

Решение:

1 м 2  - 700 г бурого риса, 3 150 м 2  - ? бурого риса

3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке

86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса

Ответ: 1 896,3

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год , если он может засевать разные культуры.

Рис

1-й урожай (июнь)

700 г/м 2

Кукуруза

2-й урожай (сентябрь)

Пшено

600 г/м 2

600 г/м 2

Не выращивают

Не выращивают

650 г/м 2

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать рис

2-й урожай выгодно выращивать пшено

Известно, что посевная площадь была 3 150 м 2

700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг

Ответ: 4252,5

Задачи о мобильном интернете и тарифе

1. На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

• пакет минут , включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета , включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS , включающий 150 SMS в месяц ;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице

Исходящие вызовы

Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб

3руб./мин

SMS

90руб. за пакет

3руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил

на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год

абонент отправил 140 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходо

Номера месяцев

175 мин

ванные минуты

225 мин

275 мин

350 мин

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа,

соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых

и других дополнительных символов (например, для мая,

января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).

Ответ : 5624

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре ?

Решение:

Ноябрь - это 11 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт. Итого: 375 минут и 3,2 Гб.

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета .

Значит, оплатит абонент должен : 1)за 375-350 =25 мин,

25 мин. ∙ 3руб./ мин.=75руб.

2)3,2 Гб -2,8 Гб = 0,4 Гб - 90руб. ( Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб- 90руб. за пакет )

Итого за ноябрь: 400руб. + 75руб. + 90 руб. =565 руб.

Ответ : 565

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал

лимит по пакету исходящих минут?

Ответ : 2

Решение: месяцы 11 и 12

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо

по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета?

Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12

Ответ : 5

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту

перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Абонент решает, перейти

ли ему на новый тариф,

посчитав, сколько бы он

потратил на услуги связи

за2018 г., если бы пользовался

им. Если получится меньше,

чем он потратил фактически

за 2018 г., то абонент примет

решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на

новый тариф? В ответ

запишите ежемесячную

абонентскую плату по

тарифу, который выберет

абонент на 2019 год . 

Стоимость перехода на тариф

0 руб.

Абонентская плата в месяц

350 руб.

в абонентскую плату ежемесячно включены:

пакет исходящих минут

пакет мобильного интернета

300 минут

пакет SMS

3 Гб

после расходования пакетов:

100 SMS

входящие вызовы

0 руб./мин.

исходящие вызовы*

мобильный интернет: дополнительные пакеты по 1 Гб интернет

3 руб./мин.

SMS

200 руб. за пакет

2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Решение:

Настоящий тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета.

Сверх пакета : исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по

0,4 Гб- 90руб. за пакет

За год потратил абонент на настоящем тарифе : 400 ∙ 12 = 4800руб. – абонен. плата , всего: 4800+ 45(ф) + 90(а) +45(ок)+165(н) +75(д) = 5220руб.

Новый тариф стоит 350 рублей и включает в себя : 300 минут и 3 Гб Интернета. Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 1 Гб- 200руб. за пакет

За год потратит абонент, если  перейдет  на новый тариф :

350 ∙ 12 = 4200руб. абонен. платы

4200 +75(мр) +154(ап) + 75(ав) +229(н) +225(д)= 4958руб.

Ответ : 350

Задачи о теплице

Сергей Петрович решил построить на дачном участке

теплицу длиной 4м . Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5м

каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход , показанный на рисунке

прямоугольником ВСС1В1 , где точки В,О,С делят отрезок АD

на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40см , для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см .

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать,

чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60см?

Решение :

4м

4м=400см, х-количество отрезков

400:х 60; 400:60 х; х; х=7, тогда дуг-8

Ответ : 8

2. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук ?

Грядок-3, дорожек-2,

40∙400 =16000см 2 – площадь дорожки,

20∙20 =400см 2 - площадь плитки,

16000:400 = 40 шт. плиток, 40 : 6 = , значит упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14

Решение:

Ответ : 14

3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах

с точностью до десятых .

Решение:

Надо найти диаметр полуокружности - D = АD, радиус R= АО, где П ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной 5м

длина окружности С= П D =5∙2=10м, D = 10:3,14 ≈ 3,18 ≈ 3,2м

Ответ : 3,2

4. Найдите ширину центральной грядки , если она в два раза больше ширины узкой грядки .

Ответ дайте в см с точностью до десятков .

Решение:

Ширина центральной грядки СВ =2у, КН= МА=у, МН =3,2м

СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2=

240:2=120см

Ответ : 120

5. Найдите высоту входа в теплицу.

Ответ дайте в см.

Решение:

т.к. R=1,6м=160см;

ОС=120:2 =60см

По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2

СС 1 = √160 2 - 60 2 = 10√ 220 ≈148м

Ответ : 148

Задачи про шины

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1 ). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора ) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины .

Последующая буква означает

конструкцию шины.

Например, буква R значит,

что шина радиальная ,

то есть нити каркаса в боковине шины расположены

Вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях

применяются шины радиальной конструкции За

обозначением типа конструкции шины идёт число,

указывающее диаметр диска колеса в дюймах

( в одном дюйме 25,4 мм ). По сути, это диаметр d

внутреннего отверстия в шине. Таким образом,

общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Последний символ в маркировке — индекс скорости . Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой: 225/60 R18 . Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Диаметр диска

215

(дюймы)

17

225

18

215/65

Ширина

235

215/60

19

225/60

шины(мм)

20

Не разр.

225/55, 225/60

Не разр.

Не разр.

225/50

235/55

Не разр.

235/50

235/45

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам ? Ответ дайте в миллиметрах.

Диаметр диска

17

215

(дюймы)

Ширина

18

215/65

225

19

215/60

шины(мм)

225/60

235

Не разр.

Не разр.

225/55, 225/60

20

225/50

235/55

Не разр.

Не разр.

235/50

235/45

Ответ : 225

3. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 215/60 R18 меньше , чем радиус колеса с маркировкой

235/55 R18 ?

Решение. R 2 -R 1 = (d + 2H 2 ) - (d + 2H 1 ) = d + 2H 2 - d -2H 1 = 2H 2 -2H 1 = 2(H 2 - H 1 ), где H 2 = 235∙55/100 = 129,25мм, Н/В∙100%=55%;

Н1 = 215∙ 60/100 = 129мм, тк Н/В∙100%=60%;

тогда R 2 -R 1 =129,25-129=0,25мм

Ответ : 0,25

3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах .

Решение .

D= d + 2H ; Н = 0,6В = 0,6∙225= 135

d = 18∙ 25,4 =457,2мм

D = 457,2 + 2∙ 135 =

457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см

Дано:

Маркировка:

225/60 R18

В=225;

Н/В∙100%=60%;

d=18 дюймов

D= ?

Ответ : 72,72

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D 2 = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм

D 1 – D 2 = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм

Ответ : 7,7

5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при

одном обороте колеса , если заменить шины, установленные

на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Округлите результат до десятых.

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода

D1= 727,2мм,

1 оборот = С = П D 1 = 727,2 П мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D 2 = 719,5мм, радиус

1 оборот = С = П D 2 = 719,5 П мм≈ 2259,23мм.

Пусть 727,2 П мм – 100%, тогда 719,5 П мм – х%

х% = 719,5 П ∙ 100% : 727,2 П ≈ 98,9%

100% - 98,9% = 1,1%

Ответ : 1,1

Задачи про

форматы листов

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A

и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0

разрезать пополам, получаются два листа формата A1.

Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа

формата A2 и так далее . При этом отношение длины листа

к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно

и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу).

Это сделано специально — чтобы можно было сохранить

пропорции текста на листе при изменении формата бумаги

(размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые

номера

Ширина(мм)

1

Длина(мм)

105

2

3

148

210

4

297

297

420

148

210

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите,

какими порядковыми номерами обозначены их размеры

в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов

перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги

АЗ

А4

А5

А6

Ответ : 3241

2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при

разрезани и одного листа бумаги формата А0 ?

Решение .

А0=2А1

А1=2А2; А0 = 2А1=2×(2А2)=4А2

А2=2А3; А0 =4А2=4×(2А3)=8А3

А3=2А4; А0 =8А3=8×(2А4)=16А4

А4=2А5; А0 =16А4=16×(2А5)=32А5

А0=32А5

Ответ : 32

3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2 .

Ответ дайте в миллиметрах.

Решение .

А3 имеет размеры:

297 × 420 мм

Тогда А2 имеет ширину 420 мм , длину

2× 297мм = 594мм

Порядковые

1-А6

Ширина(мм)

номера

2-А4

105

Длина(мм)

148

3-А3

210

4-А5

297

297

148

420

210

Ответ : 594

4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ . Ответ дайте

в квадратных сантиметрах .

Решение.

S = a ∙ b – площадь прямоугольника

А3 имеет размеры: 297 × 420 мм; S = 29,7см × 42см = 1247,4 см 2

Ответ : 1247,4

5. Найдите отношение длины большей стороны листа к

меньшей у бумаги формата А1 . Ответ дайте с точностью до

десятых.

Решение.

А2 имеет размеры: 420 × 594мм

А1 имеет размеры: 594 × 2∙ 420мм

840: 594≈ 1,41..

Ответ : 1,4

Спасибо

за внимание!