![Понятие движения](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_0.jpg)
Понятие движения
![Если любой точке плоскости ставиться в соответствие некоторая точка то говорят, что дано отображение плоскости на себя Иногда в природе наблюдаем что-то похожее на зеркальную симметрию относительно плоскости.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_1.jpg)
Если любой точке плоскости ставиться в соответствие некоторая точка то говорят, что дано отображение плоскости на себя
Иногда в природе наблюдаем что-то похожее на зеркальную симметрию относительно плоскости.
![Осевая симметрия . Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости. Закон таков: 1) из точки M проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой) , и получается точка P — точка пересечения перпендикуляра с осью; 2) на перпендикуляре откладывается отрезок PM 1= PM и находится точка M 1 . Примерами отображения плоскости на себя являются осевая симметрия.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_2.jpg)
Осевая симметрия . Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости.
Закон таков: 1) из точки M проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой) , и получается точка P — точка пересечения перпендикуляра с осью;
2) на перпендикуляре откладывается отрезок PM 1= PM и находится точка M 1 .
Примерами отображения плоскости на себя являются осевая симметрия.
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_3.jpg)
![Центральная симметрия . Точка плоскости M переходит в точку плоскости M 1 по следующему закону: 1) из точки M проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой O ) ; 2) на прямой откладывается отрезок OM 1= OM и находится точка M 1 . Центральная симметрия является частным случаем отображения плоскости на себя.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_4.jpg)
Центральная симметрия . Точка плоскости M переходит в точку плоскости M 1 по следующему закону: 1) из точки M проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой O ) ;
2) на прямой откладывается отрезок OM 1= OM и находится точка M 1 .
Центральная симметрия является частным случаем отображения плоскости на себя.
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_5.jpg)
![Осевая и центральная симметрии сохраняют расстояние между точками. Любое отображение, обладающее свойством сохранять расстояние между точками называется движением (перемещением). Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_6.jpg)
Осевая и центральная симметрии сохраняют расстояние между точками.
Любое отображение, обладающее свойством сохранять расстояние между точками называется движением (перемещением).
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.
![Движение обладает следующими свойствами 1) Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между любыми точками сохраняются. 2) Луч переходит в луч, прямая — в прямую. 3) При движении фигура отображается в равную ей фигуру. 4) Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением. 5) Композиция двух движений также является движением.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_7.jpg)
Движение обладает следующими свойствами
1) Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между любыми точками сохраняются. 2) Луч переходит в луч, прямая — в прямую. 3) При движении фигура отображается в равную ей фигуру. 4) Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением. 5) Композиция двух движений также является движением.
![ЗАДАНИЕ 15 В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС = 14, АВ = 20. Найдите sin B.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_8.jpg)
ЗАДАНИЕ 15
В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС = 14, АВ = 20. Найдите sin B.
![В треугольнике ABC угол C равен 90 °, Найдите АС.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_9.jpg)
В треугольнике ABC угол C равен 90 °,
Найдите АС.
![Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_10.jpg)
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
![Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АВ равна 73, сторона ВС равна 31, сторона АС равна 42. Найдите MN.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_11.jpg)
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АВ равна 73, сторона ВС равна 31, сторона АС равна 42. Найдите MN.
![ЗАДАНИЕ 16 Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_12.jpg)
ЗАДАНИЕ 16
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.
![ЗАДАНИЕ 17 Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_13.jpg)
ЗАДАНИЕ 17
Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
![Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_14.jpg)
Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
![Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110° . Найдите меньший угол параллелограмма.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_15.jpg)
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110° . Найдите меньший угол параллелограмма.
![На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите её площадь.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_16.jpg)
На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите её площадь.
![На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2023/04/23/i_644588d5ee901/img_phpDlsArf_17.jpg)
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.