Презентация по алгебре " Методы решения логарифмических уравнений"

Методы решения логарифмических уравнений.

Презентацию подготовил

учитель математики

Залкипов Н.М.

• 1. Рассмотреть различные способы решения логарифмических уравнений.
• 2. Определить уровень усвоения знаний учащихся по данной теме. Побуждение учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

• Развивающая цель: .
• Воспитывать настойчивость в достижении цели, развитие творческих способностей учеников путем решения уравнений.

• Сегодня мы поговорим о методах решения логарифмических уравнений. Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать любые уравнения наиболее подходящим методом .

1.Повторить:

Определение логарифма

Свойства логарифмов

2.Рассмотреть:

Решение логарифмических уравнений

3. Итоговый тест по решению логарифмических уравнений.

• Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени , в которую нужно возвести основание a ,чтобы получить число b .

1) loga(bc)=loga b +loga c

2)loga (b/c)= loga b –loga c

3)

4)

• При решении логарифмических уравнений часто полезен метод введения новой переменной.
• При решении логарифмических уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования.
• Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

0 и x + 1 0 Для этих x уравнение равносильно уравнению 2х+3 = x + 1, из которого находим x = - 2, Число x = -2 не удовлетворяет неравенству x + 1 0 . Следовательно, это уравнение не имеет корней. Это уравнение можно решить иначе. Переходя к следствию данного уравнения 2х+3 = x + 1, находим x= -2. При неравносильных преобразованиях уравнений найденное значение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение. Получаем равенство log (-1) = log (-1) неверно ( оно не имеет смысла). Ответ: корней нет." width="640"

• Пример3. lg (2x+3) = lg (x+1)
• Решение.
• Это уравнение определено для тех x, при которых выполнены неравенства 2х + 3 0 и x + 1 0
• Для этих x уравнение равносильно уравнению 2х+3 = x + 1, из которого находим x = - 2,
• Число x = -2 не удовлетворяет неравенству x + 1 0 . Следовательно, это уравнение не имеет корней. Это уравнение можно решить иначе. Переходя к следствию данного уравнения 2х+3 = x + 1, находим x= -2. При неравносильных преобразованиях уравнений найденное значение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение. Получаем равенство log (-1) = log (-1) неверно ( оно не имеет смысла).
• Ответ: корней нет.

= -2

= 1/2

=5

=0

=1

=7

=3

log 8 16+log 8 4

=2

log 5 375– log 5 3

=3

Решение: По определению логарифма: 4+x=5^2 4+x=25 x=21

Ответ: x = 21 .

              Решение: По определению логарифма: 8+x=2^3 8+x=8 x=0

Ответ: x = 0.

Решение: По определению логарифма: 3+x=2^7 3+x=128 x=125

Ответ: x = 125.

Решение: По определению логарифма: 9+x=3^4 9+x=81 x=72

Ответ: x = 72.

• 1. Повторить п. 37-39.
• 2. Стр 224,233

№ 518(в.г)

№ 519(а.в) №521 (б)

Решить тест он-лайн вариант 5 http://ege.yandex.ru/math/X

• Спасибо за работу на уроке!
• До свидания!