Презентация на тему: «Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность».

Презентация на тему: «Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность»

Цилиндрическая поверхность.

Говорят, что сфера вписана в цилиндрическую поверхность, если она касается всех её образующих.

Рассмотрим цилиндр, ограниченный кругами О1 и О радиуса r и цилиндрической поверхностью, а также сферу S с центром О радиуса r

• Так как расстояние от точки О до каждой точки из образующих равно радиусу сферы, то эта сфера касается всех образующих, т. е. является сферой, вписанной в цилиндрическую поверхность. И можно отметить, что множество общих точек сферы и цилиндрической поверхности представляет собой окружность.

Сфера и касательная плоскость.

• Рассмотрим теперь какую-нибудь плоскость Альфа, пересекающую одну из образующих нашей цилиндрической поверхности и, следовательно, пересекающую все образующие. Докажем, что существует сфера, касающаяся плоскости Альфа и цилиндрической поверхности.

Проведём из точки О перпендикуляр ОН к плоскости Альфа. Обозначим буквой А точку пересечения сферы и ОН.

1)Если А и Н совпадают то данная окружность – искомая.

• 2) Если нет, то произведём построения:
• В – точка пересечения прямой, параллельной образующей. При переносе на вектор АВ сфера S переходит в сферу S» того же радиуса, что и первая.
• ОА=О»В=r. Следовательно, построенная сфера является искомой.