![Презентация на тему: «Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность»](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/02/15/i_5c666ad7c5501/img_phpKyC2ZH_0.jpg)
Презентация на тему: «Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность»
![Цилиндрическая поверхность. Говорят, что сфера вписана в цилиндрическую поверхность, если она касается всех её образующих.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/02/15/i_5c666ad7c5501/img_phpKyC2ZH_1.jpg)
Цилиндрическая поверхность.
Говорят, что сфера вписана в цилиндрическую поверхность, если она касается всех её образующих.
![Рассмотрим цилиндр, ограниченный кругами О1 и О радиуса r и цилиндрической поверхностью, а также сферу S с центром О радиуса r](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/02/15/i_5c666ad7c5501/img_phpKyC2ZH_2.jpg)
Рассмотрим цилиндр, ограниченный кругами О1 и О радиуса r и цилиндрической поверхностью, а также сферу S с центром О радиуса r
![Так как расстояние от точки О до каждой точки из образующих равно радиусу сферы, то эта сфера касается всех образующих, т. е. является сферой, вписанной в цилиндрическую поверхность. И можно отметить, что множество общих точек сферы и цилиндрической поверхности представляет собой окружность.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/02/15/i_5c666ad7c5501/img_phpKyC2ZH_3.jpg)
- Так как расстояние от точки О до каждой точки из образующих равно радиусу сферы, то эта сфера касается всех образующих, т. е. является сферой, вписанной в цилиндрическую поверхность. И можно отметить, что множество общих точек сферы и цилиндрической поверхности представляет собой окружность.
![Сфера и касательная плоскость.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/02/15/i_5c666ad7c5501/img_phpKyC2ZH_4.jpg)
Сфера и касательная плоскость.
- Рассмотрим теперь какую-нибудь плоскость Альфа, пересекающую одну из образующих нашей цилиндрической поверхности и, следовательно, пересекающую все образующие. Докажем, что существует сфера, касающаяся плоскости Альфа и цилиндрической поверхности.
![Проведём из точки О перпендикуляр ОН к плоскости Альфа. Обозначим буквой А точку пересечения сферы и ОН. 1)Если А и Н совпадают то данная окружность – искомая.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/02/15/i_5c666ad7c5501/img_phpKyC2ZH_5.jpg)
Проведём из точки О перпендикуляр ОН к плоскости Альфа. Обозначим буквой А точку пересечения сферы и ОН.
1)Если А и Н совпадают то данная окружность – искомая.
![2) Если нет, то произведём построения: В – точка пересечения прямой, параллельной образующей. При переносе на вектор АВ сфера S переходит в сферу S» того же радиуса, что и первая. ОА=О»В=r. Следовательно, построенная сфера является искомой.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2019/02/15/i_5c666ad7c5501/img_phpKyC2ZH_6.jpg)
- 2) Если нет, то произведём построения:
- В – точка пересечения прямой, параллельной образующей. При переносе на вектор АВ сфера S переходит в сферу S» того же радиуса, что и первая.
- ОА=О»В=r. Следовательно, построенная сфера является искомой.