Файлы

Корень n -ой степени и его свойства

Выполнила: преподаватель математики ГБПОУ ПО «ПКПТиС» Иванова А.В.

Определение:

Корнем n -ной степени из числа a называется такое число, n -ная степень которого равна a .

Число корней данного уравнения зависит от n и a .

Арифметический корень n -ой степени

Арифметическим корнем n -й степени из числа а называют неотрицательное число , n -я степень которого равна a .

Терминология

 - радикал n – показатель корня a – подкоренное число (выражение)

Примеры:

Рассмотрим примеры:

1) Решите уравнение:

Рассмотрим примеры:

2) Решите уравнение:

Таким образом, делаем вывод:

При n- чётном существуют два корня n- й степени из любого положительного числа a; корень n- й степени из числа 0 равен нулю; корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.

При нечётном n существует корень n- й степени из любого числа a , и притом только один!

Основные свойства корней:

Теорема 1. Корень n -ой степени ( n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n -ой степени из этих чисел.

Пример 1. Вычислить:

Пример 2. Вычислить:

Теорема 2. Корень n -ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n -ой степени из этих чисел.

Пример 3.

Вычислить:

Пример 4.

Вычислить:

Пример 5.

Вычислить :

Теорема 3. Чтобы возвести корень n -ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k , надо в эту степень возвести подкоренное выражение.

Пример 6.

Вычислить:

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n -ой степени из корня k -ой степени из неотрицательного числа a , надо извлечь корень kn -ой степени из этого числа.