Презентация "Иррациональные уравнения"

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цель:

познакомиться с понятием иррационального уравнения и некоторыми методами их решений

Определение:

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

Например:

Основные методы решения иррациональных уравнений:

• возведение в степень обеих частей уравнения;

• введение новой переменной;

• разложение на множители.

Метод возведения в степень

обеих частей уравнения:

• Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал.

Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение

2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Проверка?

Пример 1.

Пример 2 .

Пример 3.

Проверка.

Пример 4.

Проверка.

Пример 5.

Пример 6.

Ответ: 11

Пример 7.

Итоги занятия

• Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными .

• При возведении обеих частей уравнения

• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня ( проверка необходима ).

• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка не нужна ).

• Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .