![Тема урока «Простейшие задачи в координатах»](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_0.jpg)
Тема урока «Простейшие задачи в координатах»
![Цели урока рассмотреть простейших задач в координатах: находить координаты середины отрезка , определять длину вектора по его координатам, определять расстояние между точками с заданными координатами;](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_1.jpg)
Цели урока
- рассмотреть простейших задач в координатах:
находить координаты середины отрезка , определять длину вектора по его координатам, определять расстояние между точками с заданными координатами;
- совершенствовать навыки решения задач методом координат;
- вторичное осмысливание уже известных знаний
![Устный опрос 1. Какие векторы называются коллинеарными? a x;y b kx; ky , где k R Задание 1. Задайте вектор коллинеарный данному a 3; -2 а) сонаправленный б) противоположно направленный в) противоположный](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_2.jpg)
Устный опрос
1. Какие векторы называются коллинеарными?
a x;y
b kx; ky , где k R
Задание 1.
Задайте вектор коллинеарный данному a 3; -2
а) сонаправленный
б) противоположно направленный
в) противоположный
![2. Как определить координаты вектора равного сумме двух или более векторов ? Если a x 1 ;y 1 , b x 2 ; y 2 , то a + b x 1+ x 2; y 1+ y 2 Задание 2. a 3; -2 , b -2;3 . Найти координаты a + b a + b 1; 1 3. Как определить координаты вектора равного разности двух векторов ? Если a x 1 ;y 1 , b x 2 ; y 2 , то a - b x 1 - x 2 ; y 1 - y 2 Задание 3. Найти координаты a - b a - b 5; -5 ](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_3.jpg)
2. Как определить координаты вектора равного сумме двух или более векторов ?
Если a x 1 ;y 1 , b x 2 ; y 2 , то a + b x 1+ x 2; y 1+ y 2
Задание 2.
a 3; -2 , b -2;3 . Найти координаты a + b
a + b 1; 1
3. Как определить координаты вектора равного
разности двух векторов ?
Если a x 1 ;y 1 , b x 2 ; y 2 , то a - b x 1 - x 2 ; y 1 - y 2
Задание 3. Найти координаты a - b
a - b 5; -5
![4. Что получится в результате умножения числа на вектор? Как определить координаты результатирующего вектора? Если a x; y , то k a kx; ky Задание 4. Найти координаты k a , если k=5 , a -2; 7 k a -10; 35 ](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_4.jpg)
4. Что получится в результате умножения числа на вектор?
Как определить координаты результатирующего
вектора?
Если a x; y , то k a kx; ky
Задание 4.
Найти координаты k a , если k=5 , a -2; 7
k a -10; 35
![Математический диктант. 1 вариант. 2 вариант. Найдите коллинеарные векторы, если a 2; 7 , b -6;21 , с 6;21 a -2; 7 , b -6;21 , с 6;21 Если a 2; -7 , b -6; 21 Если a -2; 7 , b 6;21 найдите: найдите: а) 2a ; 3b а) 3a; 2b б) 2a +3b; 3b-2a б) 3a +2b; 2b-3a Ответы Ответы a, c. 1. a, b. а) 4;-14 ; -18; 63 2. а) -6;21 12;42 б) -14; 49 ; -22; 77 б) 6;63 18;21 ](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_5.jpg)
Математический диктант. 1 вариант. 2 вариант.
- Найдите коллинеарные векторы, если
a 2; 7 , b -6;21 , с 6;21 a -2; 7 , b -6;21 , с 6;21
- Если a 2; -7 , b -6; 21 Если a -2; 7 , b 6;21
найдите: найдите:
а) 2a ; 3b а) 3a; 2b
б) 2a +3b; 3b-2a б) 3a +2b; 2b-3a
Ответы Ответы
- a, c. 1. a, b.
- а) 4;-14 ; -18; 63 2. а) -6;21 12;42
б) -14; 49 ; -22; 77 б) 6;63 18;21
![Изучение нового материала 1. Координаты середины отрезка y B( x 2 ;y 2 ) x 1 + x 2 y 1 + y 2 x 0 = ; y 0 = 2 2 C ( x 0 ;y 0 ) «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. A( x 1 ;y 1 ) x О 7](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_6.jpg)
Изучение нового материала
1. Координаты середины отрезка
y
B( x 2 ;y 2 )
x 1 + x 2
y 1 + y 2
x 0 = ;
y 0 =
2
2
C ( x 0 ;y 0 )
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
A( x 1 ;y 1 )
x
О
7
![№ 936 ( заполним первые 4 столбца таблицы) А (2;-3) В (3;-1) М (0;1) (4;7) (0;0) (-3;-2) (3;-5) (-3;7)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_7.jpg)
№ 936
( заполним первые 4 столбца таблицы)
А
(2;-3)
В
(3;-1)
М
(0;1)
(4;7)
(0;0)
(-3;-2)
(3;-5)
(-3;7)
![2. Вычисление длины вектора по его координатам OA 2 =OA 1 2 + AA 1 2 y OA 2 = x 2 + y 2 a { x ; y } OA OA= OA = x 2 + y 2 x 2 + y 2 A ( x;y ) A 2 a a y «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. x x A 1 О 9](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_8.jpg)
2. Вычисление длины вектора по его координатам
OA 2 =OA 1 2 + AA 1 2
y
OA 2 = x 2 + y 2
a { x ; y }
OA
OA=
OA = x 2 + y 2
x 2 + y 2
A ( x;y )
A 2
a
a
y
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
x
x
A 1
О
9
![№ 938 (а,б,в) а) а{5;9}; б) b{-3;4}; в) с{-10;-10};](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_9.jpg)
№ 938 (а,б,в)
а) а{5;9};
б) b{-3;4};
в) с{-10;-10};
![d 3. Расстояние между двумя точками y M 2 ( x 2 ;y 2 ) M 2 ( x 2 ;y 2 ) – M 1 ( x 1 ;y 1 ) M 1 M 2 { x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 } M 1 ( x 1 ;y 1 ) a x x 2 + y 2 = O «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. M 1 M 2 = ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 d = ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 11](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_10.jpg)
d
3. Расстояние между двумя точками
y
M 2 ( x 2 ;y 2 )
M 2 ( x 2 ;y 2 )
–
M 1 ( x 1 ;y 1 )
M 1 M 2 { x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 }
M 1 ( x 1 ;y 1 )
a
x
x 2 + y 2
=
O
«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.
M 1 M 2 =
( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2
d =
( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2
11
![№ 940 а) б) а) А (2; 7) и В (-2; 7) |АВ| = d б) А (-5; 1) и В (-5; -7)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_11.jpg)
№ 940 а) б)
а) А (2; 7) и В (-2; 7)
|АВ| = d
б) А (-5; 1) и В (-5; -7)
![№ 947 а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты А(0;1), В(1;-4), С(5;2).](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_12.jpg)
№ 947 а)
Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
![План решения задачи. а) Вычислить длины сторон. б) Сравнить длины сторон. в) Если треугольник равнобедренный, то найти длину высоты опущенной к основанию. г) Вычислить площадь треугольника. Решение задачи выполняется учениками на доске. 12](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_13.jpg)
План решения задачи.
а) Вычислить длины сторон.
б) Сравнить длины сторон.
в) Если треугольник равнобедренный, то найти
длину высоты опущенной к основанию.
г) Вычислить площадь треугольника.
Решение задачи выполняется учениками на доске.
12
![А Дано: ABC А(0;1), В(1;-4), С(5;2) Доказать : ABC- равнобедренный Найти: S=? В C H](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_14.jpg)
А Дано: ABC
А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
Доказать : ABC-
равнобедренный
Найти: S=?
В C
H
![Проверка результатов AB = 26 AC = 26 ABC - равнобедренный BC = 52 M (3;-1) AН = 13 S = 13](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_15.jpg)
Проверка результатов
- AB = 26
- AC = 26 ABC - равнобедренный
- BC = 52
- M (3;-1)
- AН = 13
- S = 13
![Работа у доски](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_16.jpg)
Работа у доски
- Решаем № 950 а)
![Домашнее задание П. 92 № 947 б) 950 б)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/11/22/i_5fba9f0a8bea0/img_phpuPR3oE_-9_17.jpg)
Домашнее задание
- П. 92
- № 947 б)
950 б)