Презентация 9 геометрия решение простейших задач методом координат

Тема урока «Простейшие задачи в координатах»

Цели урока

• рассмотреть простейших задач в координатах:

находить координаты середины отрезка , определять длину вектора по его координатам, определять расстояние между точками с заданными координатами;

• совершенствовать навыки решения задач методом координат;
• вторичное осмысливание уже известных знаний

Устный опрос

1. Какие векторы называются коллинеарными?

a  x;y 

b  kx; ky  , где k  R

Задание 1.

Задайте вектор коллинеарный данному a  3; -2 

а) сонаправленный

б) противоположно направленный

в) противоположный

2. Как определить координаты вектора равного сумме двух или более векторов ?

Если a  x 1 ;y 1  , b  x 2 ; y 2  , то a + b  x 1+ x 2; y 1+ y 2 

Задание 2.

a  3; -2  , b  -2;3  . Найти координаты a + b

a + b  1; 1 

3. Как определить координаты вектора равного

разности двух векторов ?

Если a  x 1 ;y 1  , b  x 2 ; y 2  , то a - b  x 1 - x 2 ; y 1 - y 2 

Задание 3. Найти координаты a - b

a - b  5; -5 

4. Что получится в результате умножения числа на вектор?

Как определить координаты результатирующего

вектора?

Если a  x; y  , то k  a  kx; ky 

Задание 4.

Найти координаты k  a , если k=5 , a  -2; 7 

k  a  -10; 35 

Математический диктант. 1 вариант. 2 вариант.

• Найдите коллинеарные векторы, если

a  2; 7  , b  -6;21  , с  6;21  a  -2; 7  , b  -6;21  , с  6;21 

• Если a  2; -7  , b  -6; 21  Если a  -2; 7  , b  6;21 

найдите: найдите:

а) 2a ; 3b а) 3a; 2b

б) 2a +3b; 3b-2a б) 3a +2b; 2b-3a

Ответы Ответы

• a, c. 1. a, b.

• а)  4;-14  ;  -18; 63  2. а)  -6;21  12;42 

б)  -14; 49  ;  -22; 77  б)  6;63  18;21 

Изучение нового материала

1. Координаты середины отрезка

y

B( x 2 ;y 2 )

x 1 + x 2

y 1 + y 2

x 0 = ;

y 0 =

2

2

C ( x 0 ;y 0 )

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

A( x 1 ;y 1 )

x

О

7

№ 936

( заполним первые 4 столбца таблицы)

А

(2;-3)

В

(3;-1)

М

(0;1)

(4;7)

(0;0)

(-3;-2)

(3;-5)

(-3;7)

2. Вычисление длины вектора по его координатам

OA 2 =OA 1 2 + AA 1 2

y

OA 2 = x 2 + y 2

a { x ; y }

OA

OA=

OA = x 2 + y 2

x 2 + y 2

A ( x;y )

A 2

a

a

y

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

x

x

A 1

О

9

№ 938 (а,б,в)

а) а{5;9};

б) b{-3;4};

в) с{-10;-10};

d

3. Расстояние между двумя точками

y

M 2 ( x 2 ;y 2 )

M 2 ( x 2 ;y 2 )

–

M 1 ( x 1 ;y 1 )

M 1 M 2 { x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 }

M 1 ( x 1 ;y 1 )

a

x

x 2 + y 2

=

O

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

M 1 M 2 =

( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2

d =

( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2

11

№ 940 а) б)

а) А (2; 7) и В (-2; 7)

|АВ| = d

б) А (-5; 1) и В (-5; -7)

№ 947 а)

Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты А(0;1), В(1;-4), С(5;2).

План решения задачи.

а) Вычислить длины сторон.

б) Сравнить длины сторон.

в) Если треугольник равнобедренный, то найти

длину высоты опущенной к основанию.

г) Вычислить площадь треугольника.

Решение задачи выполняется учениками на доске.

12

А Дано: ABC

А(0;1), В(1;-4), С(5;2)

Доказать : ABC-

равнобедренный

Найти: S=?

В C

H

Проверка результатов

• AB =  26
• AC =  26  ABC - равнобедренный
• BC =  52
• M (3;-1)
• AН =  13
• S = 13

Работа у доски

• Решаем № 950 а)

Домашнее задание

• П. 92
• № 947 б)

950 б)