Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра.

Виды цилиндров: Самый простой и распространенный- круговой. Его образуют два правильных круга, выступающих в роли оснований. Но вместо них могут быть и другие фигуры.

• 1. Прямой круговой.

• 1. Наклонный круговой.

Н а рисунке изображен цилиндр. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости а .

В результате в плоскости а получится прямоугольник ABBA' . Стороны АВ и А'В' прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ . Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Основание АА прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота АВ — образующей цилиндра, поэтому АА' = 2pir, АВ = h, где r — радиус цилиндра, h — его высота.

• За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

h

• Так как площадь прямоугольника ABB 'A' равна АА' • АВ =2πrh , то для вычисления площади Sбок  боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула
• Sбок = 2πrh.

A

B

B’

A’

A

• 2 ח r

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

• Площадь цилиндра:
• S=2*π*R*h

• Площадь основания цилиндра:
• S=π*R ²

• Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна π*r 2 , то для вычисления площади S бок  полной поверхности цилиндра получаем формулу

• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).
• S бок = 2 πr (r + h).

Примеры цилиндров в повседневной жизни:

КОНЕЦ