Операции над векторами

• Практическая работа №5.
• Операции над векторами .

• Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец:

Правило сложения векторов по правилу треугольников

Суммой векторов    является вектор

Его называют результирующим .

• Требуется найти сумму данных векторов. В силу того, что все векторы считаются свободными, отложим вектор   от конца вектора :

• Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора

  и :

Правило вычитания векторов

Разностью векторов    является результирующий

вектор

Он соединяет концы векторов и направлен к уменьшаемому .

• Рассмотрим разность векторов -

= -

Произведение вектора на число

Векторы   и  сонаправлены при   и противоположно направлены при .

• Произведением ненулевого вектора  на

число   является такой

вектор , длина

которого равна ,

Задача1. Постройте вектор m, если

• m=3a+b; m=2a-1/3c; m=3a-2b+c.
• m=3a+b;
• m=2a-1/3c;
• m=3a-2b+c.

а

c

b

Задача1. Решение Постройте вектор m, если

• m=3a+b;
• m=3a+b;

3а

b

m

Задача1. Решение Постройте вектор m, если

• m=2a-1/3c;
• m=2a-1/3c;

m

1/3c

2а

Задача1.Решение Постройте вектор m, если

• m=3a-2b+c.
• m=3a-2b+c.

m

c

3а

2b

Координаты вектора (на плоскости и в пространстве)

• Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала .

Сумма и разность векторов

Умножение вектора на число

Модуль (длина) вектора

| а|=√а 1 2 +а 2 2 +а 3 2

Задача 2

• 1) Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно. 2)Найдите координаты векторов е и n, если е=-2a+b, n=3b-a 3)Найдите модуль вектора е. 4)Найдите длину вектора n .
• 1) Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно. 2)Найдите координаты векторов е и n, если е=-2a+b, n=3b-a 3)Найдите модуль вектора е. 4)Найдите длину вектора n .
• 1) Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно.
• 2)Найдите координаты векторов е и n, если е=-2a+b, n=3b-a
• 3)Найдите модуль вектора е.
• 4)Найдите длину вектора n .

Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно.

Находим координаты векторов

В(8;3;-1)

D(1; -3; 4)

А(1;0;6)

С (4; 6; -2)

а=(8-1, 3-0, -1-6)

b=(1-4;-3-6;4-(-2))

а=(7, 3, -7)

b=(-3, -9, 6)

-

-

• а=(7, 3, -7) ; b=(-3, -9, 6)
• е=-2a+b=-2 (7, 3, -7) +(-3, -9, 6)=
• = (-14, -6, 14) +(-3, -9, 6)=
• =(-14-3;-6-9; 14+6)=
• =(-17; -15; 20)
• Ответ: е=(-17; -15; 20)

• а=(7, 3, -7) ; b=(-3, -9, 6)

• n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)=
• n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)=
• n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)=
• = (-9, -27, 18) -(7, 3 , -7)=
• =(-9-7;-27-3; 18-(-7))=
• =(-16; -30; 25)
• Ответ: n=(-16; -30; 25)

Найдите модуль вектора е

е=(-17; -15; 20)

|е|= √(-17) 2 +(-15) 2 +20 2 =

√ 289+225+400=√914≈30,23

Найдите длину вектора n

е =(-16; -30; 25)

|n|=√(-16) 2 +(-30) 2 +25 2 =

√ 256+900+625=√1781≈42,2