![Практическая работа №5. Операции над векторами .](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_0.jpg)
- Практическая работа №5.
- Операции над векторами .
![Вектором называется направленный](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_1.jpg)
- Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец:
![Правило сложения векторов по правилу треугольников Суммой векторов является вектор Его называют результирующим . Требуется найти сумму данных векторов. В силу того, что все векторы считаются свободными, отложим вектор от конца вектора : Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора и :](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_2.jpg)
Правило сложения векторов по правилу треугольников
Суммой векторов является вектор
Его называют результирующим .
- Требуется найти сумму данных векторов. В силу того, что все векторы считаются свободными, отложим вектор от конца вектора :
- Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора
и :
![Правило вычитания векторов Разностью векторов является результирующий вектор Он соединяет концы векторов и направлен к уменьшаемому . Рассмотрим разность векторов - = -](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_3.jpg)
Правило вычитания векторов
Разностью векторов является результирующий
вектор
Он соединяет концы векторов и направлен к уменьшаемому .
- Рассмотрим разность векторов -
= -
![Произведение вектора на число Векторы и сонаправлены при и противоположно направлены при . Произведением ненулевого вектора на число является такой вектор , длина которого равна ,](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_4.jpg)
Произведение вектора на число
Векторы и сонаправлены при и противоположно направлены при .
- Произведением ненулевого вектора на
число является такой
вектор , длина
которого равна ,
![Задача1. Постройте вектор m, если m=3a+b; m=2a-1/3c; m=3a-2b+c. m=3a+b; m=2a-1/3c; m=3a-2b+c. а c b](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_5.jpg)
Задача1. Постройте вектор m, если
- m=3a+b; m=2a-1/3c; m=3a-2b+c.
- m=3a+b;
- m=2a-1/3c;
- m=3a-2b+c.
а
c
b
![Задача1. Решение Постройте вектор m, если m=3a+b; m=3a+b; 3а b m](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_6.jpg)
Задача1. Решение Постройте вектор m, если
- m=3a+b;
- m=3a+b;
3а
b
m
![Задача1. Решение Постройте вектор m, если m=2a-1/3c; m=2a-1/3c; m 1/3c 2а](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_7.jpg)
Задача1. Решение Постройте вектор m, если
- m=2a-1/3c;
- m=2a-1/3c;
m
1/3c
2а
![Задача1.Решение Постройте вектор m, если m=3a-2b+c. m=3a-2b+c. m c 3а 2b](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_8.jpg)
Задача1.Решение Постройте вектор m, если
- m=3a-2b+c.
- m=3a-2b+c.
m
c
3а
2b
![Координаты вектора (на плоскости и в пространстве)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_9.jpg)
Координаты вектора (на плоскости и в пространстве)
- Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала .
![Сумма и разность векторов](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_10.jpg)
Сумма и разность векторов
![Умножение вектора на число](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_11.jpg)
Умножение вектора на число
![Модуль (длина) вектора | а|=√а 1 2 +а 2 2 +а 3 2](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_12.jpg)
Модуль (длина) вектора
| а|=√а 1 2 +а 2 2 +а 3 2
![Задача 2](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_13.jpg)
Задача 2
- 1) Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно. 2)Найдите координаты векторов е и n, если е=-2a+b, n=3b-a 3)Найдите модуль вектора е. 4)Найдите длину вектора n .
- 1) Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно. 2)Найдите координаты векторов е и n, если е=-2a+b, n=3b-a 3)Найдите модуль вектора е. 4)Найдите длину вектора n .
- 1) Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно.
- 2)Найдите координаты векторов е и n, если е=-2a+b, n=3b-a
- 3)Найдите модуль вектора е.
- 4)Найдите длину вектора n .
![Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно. Находим координаты векторов В(8;3;-1) D(1; -3; 4) А(1;0;6) С (4; 6; -2) а=(8-1, 3-0, -1-6) b=(1-4;-3-6;4-(-2)) а=(7, 3, -7) b=(-3, -9, 6) - -](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_14.jpg)
Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А(1;0;6) и конца В(8;3;-1), и С (4; 6; -2) и D(1; -3; 4) соответственно.
Находим координаты векторов
В(8;3;-1)
D(1; -3; 4)
А(1;0;6)
С (4; 6; -2)
а=(8-1, 3-0, -1-6)
b=(1-4;-3-6;4-(-2))
а=(7, 3, -7)
b=(-3, -9, 6)
-
-
![а=(7, 3, -7) ; b=(-3, -9, 6) е=-2a+b=-2 (7, 3, -7) +(-3, -9, 6)= = (-14, -6, 14) +(-3, -9, 6)= =(-14-3;-6-9; 14+6)= =(-17; -15; 20) Ответ: е=(-17; -15; 20)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_15.jpg)
- а=(7, 3, -7) ; b=(-3, -9, 6)
- е=-2a+b=-2 (7, 3, -7) +(-3, -9, 6)=
- = (-14, -6, 14) +(-3, -9, 6)=
- =(-14-3;-6-9; 14+6)=
- =(-17; -15; 20)
- Ответ: е=(-17; -15; 20)
![а=(7, 3, -7) ; b=(-3, -9, 6) n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)= n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)= n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)= = (-9, -27, 18) -(7, 3 , -7)= =(-9-7;-27-3; 18-(-7))= =(-16; -30; 25) Ответ: n=(-16; -30; 25)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_16.jpg)
- а=(7, 3, -7) ; b=(-3, -9, 6)
- n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)=
- n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)=
- n= 3b-a =3(-3, -9, 6) +(7, 3, -7)=
- = (-9, -27, 18) -(7, 3 , -7)=
- =(-9-7;-27-3; 18-(-7))=
- =(-16; -30; 25)
- Ответ: n=(-16; -30; 25)
![Найдите модуль вектора е е=(-17; -15; 20) |е|= √(-17) 2 +(-15) 2 +20 2 = √ 289+225+400=√914≈30,23](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_17.jpg)
Найдите модуль вектора е
е=(-17; -15; 20)
|е|= √(-17) 2 +(-15) 2 +20 2 =
√ 289+225+400=√914≈30,23
![Найдите длину вектора n е =(-16; -30; 25) |n|=√(-16) 2 +(-30) 2 +25 2 = √ 256+900+625=√1781≈42,2](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2021/11/28/i_61a3be56c1a39/img_phpjbUg9v_10-5_18.jpg)
Найдите длину вектора n
е =(-16; -30; 25)
|n|=√(-16) 2 +(-30) 2 +25 2 =
√ 256+900+625=√1781≈42,2