![Обратные тригонометрические функции .](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_0.jpg)
Обратные тригонометрические функции
.
![Что же такое функция? Зависимая переменная Соответствие y = f (x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины х сответсвует определенное значение другой величины у. Такое соответствие может быть задано различном образом , например : формулой, графически или таблицей . С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_1.jpg)
Что же такое функция?
- Зависимая переменная
- Соответствие y = f (x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины х сответсвует определенное значение другой величины у.
Такое соответствие может быть задано различном образом , например : формулой, графически или таблицей .
С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.
![Рассмотрим следующие обратные функции:](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_2.jpg)
Рассмотрим следующие обратные функции:
- у = arcsin х
- у = arccos х
- у = arctg х
- у = arcctg х
![Обратная функция - функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f ( x ) — данная функция, то переменная х , рассматриваемая как функция переменной у: х = j( y ), является обратной по отношению к данной функции у = f ( x ). Напр., х = есть обратная функция по отношению к y = x 3 .](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_3.jpg)
Обратная функция -
функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если
y = f ( x ) — данная функция, то переменная х , рассматриваемая как функция переменной у:
х = j( y ), является обратной по отношению к данной функции у = f ( x ). Напр., х = есть обратная функция по отношению к y = x 3 .
![у = arcsin x Функция y = sin x , рассматриваемая на промежутке [ -П/2 ; П/2 ] , имеет обратную функцию, которую называют арксинусом и записывают ч у = arcsin х , Свойства этой функции 1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1 ] 2) Множество значений – промежуток [ -П/2 ; П/2 ] 3) Эта функция нечетная 4) Функция возрастает 5) Функция непрерывна](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_4.jpg)
у = arcsin x
Функция y = sin x , рассматриваемая на промежутке [ -П/2 ; П/2 ] , имеет обратную функцию, которую называют арксинусом и записывают ч у = arcsin х ,
Свойства этой функции
1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1 ]
2) Множество значений – промежуток [ -П/2 ; П/2 ]
3) Эта функция нечетная
4) Функция возрастает
5) Функция непрерывна
![у = arccos x Функция у = cos x, рассматриваемая на промежутке [ 0;П ] , имеет обратную функцию, которую называют арккосинусом и записывают у = arccos х Свойства этой функции 1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1 ] 2) Множество значений – промежуток [ 0 ; П ] 3) Эта функция не является ни четной ни нечетной 4) Функция убывает 5) Функция непрерывна](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_5.jpg)
у = arccos x
Функция у = cos x, рассматриваемая на промежутке [ 0;П ] , имеет обратную функцию, которую называют арккосинусом и записывают
у = arccos х
Свойства этой функции
1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1 ]
2) Множество значений – промежуток [ 0 ; П ]
3) Эта функция не является ни четной ни нечетной
4) Функция убывает
5) Функция непрерывна
![у = arctg x Функция y = tg x , рассматриваемая на промежутке (-П/2;П/2), имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом записывают у = arctg х Свойства этой функции 1) Область определения – вся числовая прямая 2) Множество значений – промежуток (-П/2;П/2) 3) Эта функция является нечетной 4) Функция возрастает 5 ) Функция непрерывна](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_6.jpg)
у = arctg x
Функция y = tg x , рассматриваемая на промежутке (-П/2;П/2), имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом записывают
у = arctg х
Свойства этой функции
1) Область определения – вся числовая прямая
2) Множество значений – промежуток (-П/2;П/2)
3) Эта функция является нечетной
4) Функция возрастает
5 ) Функция непрерывна
![у = arcctg x Функция Y = ctg x , рассматриваемая на промежутке (0;П), имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом и записывают у = arcctg х Свойства этой функции 1) Область определения – вся числовая прямая 2) Множество значений – промежуток (0;П) 3) Эта функция не является ни четной ни нечетной 4) Функция убывает 5) Функция непрерывна](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_7.jpg)
у = arcctg x
Функция Y = ctg x , рассматриваемая на промежутке (0;П), имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом и записывают
у = arcctg х
Свойства этой функции
1) Область определения – вся числовая прямая
2) Множество значений – промежуток (0;П)
3) Эта функция не является ни четной ни нечетной
4) Функция убывает
5) Функция непрерывна
![arcsin x](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_8.jpg)
arcsin x
![arccos x](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_9.jpg)
arccos x
![arctg x](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_10.jpg)
arctg x
![arcctg x](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2018/03/14/i_5aa8c2eb35851/img_phpFCU5dz_11.jpg)
arcctg x