Методическая разработка урока по теме «Системы показательных уравнений и неравенств»

МВД России

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

АСТРАХАНСКое суворовское военное училище

(ФГКОУ АСВУ МВД России)

Цикл гуманитарных и математических дисциплин

Методическая разработка

урока по дисциплине

Математика

«Системы показательных уравнений и неравенств»

Автор методической разработки:

Тасимова А.Д. – учитель цикла

гуманитарных и математических дисциплин

Астрахань 2019

Методическая разработка рассмотрена и одобрена на заседании цикла гуманитарных и математических дисциплин.

Протокол №______ от ____________2019 г.

I. Аннотация.

В данной методической разработке представлен материал для проведения урока – закрепления по математике по теме: «Системы показательных уравнений и неравенств»

Данная методическая разработка урока по теме «Системы показательных уравнений и неравенств», может быть использована, как обобщение и закрепление по разделу показательная функция и показательные уравнения. Структура урока построена так, что учитель может охватить всех обучающихся, проконтролировать степень усвоения: устные упражнения, фронтальный опрос, работа у доски, работа с учебником, работа с индивидуальными карточками. Учебные цели урока развивают навыки по самостоятельной работе с материалами урока, формируют навыки ответственности за проделанную работу.

Следует отметить, что предусмотрены задания, которые позволяют лучше закрепить материал. Используются современные технологии при проверки самостоятельных, индивидуальных заданий на интерактивной доске, используя эталоны ответов.

II. Введение

1. Актуальность.

Актуальность темы заключается в том, что тема «Показательная функция» занимает большое место в школьной программе по математике в 10-11 классах, ей уделяется много времени. В процессе изучения этого раздела систематизируют, обобщают и углубляют знания о степени и корнях и их свойствах, усваивают понятие показательной функции, их свойства и графики, выполняют тождественные преобразования выражений показательной функции, решают показательные уравнения и неравенства и их системы .

В последнее время решению показательных уравнений или неравенств уделяется много внимания, особенно на вступительных экзаменах в ВУЗы и другие учебные заведения. Поэтому рассмотрение данной темы очень важно.

В общеобразовательном курсе математика 2 курс (10 класс), при сдаче ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы встречаются уравнения, содержащее неизвестное в показатели степени – это показательные уравнения.  Овладение методикой их решения, мне кажется, очень полезным: оно повышает умственные и творческие способности обучающихся, перед нами открываются совершенно новые горизонты. При решении задач суворовцы приобретают первые навыки исследовательской работы, развиваются способности к логическому мышлению. У обучающихся формируются такие качества личности как целеустремленность, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала.

2. Тема урока: «Системы показательных уравнений и неравенств»

Цель урока: обобщение и закрепление алгоритмов решения показательных систем уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Для достижения поставленной цели были намечены следующие задачи:

Задачи:

1. повторить и обобщить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств;

2. выявить затруднения при решении типичных заданий;

3. подготовить обучающихся к контрольной работе.

Тип урока: Урок - практикум.

Формы работы обучающихся: индивидуальная, фронтальная, парная

Педагогические технологии: групповые, технология уровневой дифференциации.

Оборудование: проектор, дидактический материал, презентация

Планируемые результаты:

Знать

1. свойства показательной функции

2. основные способы решения показательных уравнений и неравенств.

Уметь

1. применять свойства показательной функции при решении стандартных задач

2. работать в группе и самостоятельно.

III. Основная часть.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (2 мин)

Создание положительной мотивации к повторению и обобщению, постановка цели урока, путей ее реализации(слайд 7)

Сегодня мы с вами повторим способы решения показательных уравнений и продолжим рассматривать решение систем показательных уравнений.

2.Актуализация опорных знаний. (8мин)

1) Фронтальный опрос (слайд 8)

1.Определение показательного уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательными.)
2.Способы решения показательных уравнений. (приведение степеней к одному основанию, вынесение общего множителя за скобки, метод почленного деления, метод приведения к квадратному уравнению)
3.При каком условии показательная функция является возрастающей? (при основании степени а1. )

4. При каком условии показательная функция является убывающей?(Основание степени

0

2) Страничка ЕГЭ (слайд 9)

Решить уравнения (к доске вызвать 3-х суворовцев, решают у доски, остальные самостоятельно. Ученики у доски должны выбрать свое уравнение по указанному методу решения). Проверка решения уравнения.

1-приведение степеней к одному основанию (x=-2/3)

2-вынесение общего множителя за скобки (x=6)

3-метод приведения к квадратному уравнению (х=1 и х=0)

3.Анализ методов решения показательных уравнений. (слайд 10) (10мин)

Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу. (слайд 11)

Приведение к одному основанию	Вынесение общего множителя за скобки	Замена переменного (приведение к квадратному)

После выполнения пары меняются листочками. (взаимопроверка, приложение 1). Правильные ответы выносятся на экран.(слайд 12)

Приведение к одному основанию	Вынесение общего множителя за скобки	Замена переменного (приведение к квадратному)
2,5,10,12	1,7,9,11	3,4,6,8

Критерии: (слайд 13)

Верно 11-12 – «5»

Верно 8-10 – «4»

Верно 6-7 – «3»

Верно 1-5 «2»

Таким образом, мы повторили свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений.

4. Практикум по решению систем показательных уравнений и неравенств(10мин)

Продолжим решение систем уравнений и неравенств. Вспомним методы решений показательных систем уравнений и неравенств. (слайд 14)

1. Метод алгебраического сложения

2. Метод введения новых переменных

3. Метод подстановки

Работа в парах и фронтальная проверка решения у доски.

I. Примеры (слайд 15)

1.

Решение:

Решим эту систему  способом подстановки:

Ответ: (-7; 3); (1; -1).

2.Ответ: (3; +∞)

3. Ответ: решения нет

II. Контроль знаний и умений обучающихся(слайд 16) (10 мин)

Самостоятельная работа (приложение 2)

5. Подведение итогов урока, оценивание. Рефлексия(2 мин)

Обучающиеся заполняют лист рефлексии (слайд 17, приложение 3), сдают учителю.

Оценивание производится по итогам: (слайд 18)

1. Фронтальная работа на уроке, взаимоконтроль.

2. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание (3 мин) (слайд 19)

с.88 «Проверь себя!»

IV.Заключение.

На основании вышеизложенного материала, я могу сделать следующие выводы, что суворовцы показывают:

1. Высокий уровень при проверке знаний на этапе введения нового материала;

2. Организованность и сосредоточенность восприятия при прослушивании вопросов;

Это способствует развитию логического мышления, зрительной памяти.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Приведение к одному основанию	Вынесение общего множителя за скобки	Замена переменного (приведение к квадратному)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства, их системы» Вариант 1	Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства, их системы» Вариант 2
Решите уравнение: 2.Решите систему уравнений:	Решите уравнение: 2. Решите систему уравнений:

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Список литературы:

1. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский справочное пособие по методам решения задач по математике. -М.: Наука, 198

2. В.А Семёнов. А.Н Ященко. КИМ ГИА.-М. Просвещение, 2013.

3. В.А. Гусев «Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля», Москва, Академия, 2010 г.

4. Ш.А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа»

5. http://www.alleng.ru/edu/math1.htm

6. http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-23602

7. http://karmanform.ucoz.ru/load/primenenie_informacionnykh_tekhnologij_na_urokakh_matematiki_v_1011_kh_klassakh/3-1-0-683

8. http://college4.spb.ru/metodic/

9. http://umk-spo.biz/articles/oformet/preb

10. https://ege.sdamgia.ru