![ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_0.jpg)
ТЕМА ЛЕКЦИИ:
«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»
![ПЛАН ЛЕКЦИИ Определение матрицы, элементы матриц Виды матриц Линейные операции над матрицами](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_1.jpg)
ПЛАН ЛЕКЦИИ
- Определение матрицы, элементы матриц
- Виды матриц
- Линейные операции над матрицами
![1. Определение матрицы, элементы матриц](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_2.jpg)
1. Определение матрицы, элементы матриц
![Основные определения МАТРИЦЕЙ называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, состоящую из n строк и m столбцов. Общий вид матрицы: Числа а 11 , а 12 , …, а 1m , …, а n1 , а n2 , …,а nm называются элементами матриц.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_3.jpg)
Основные определения
МАТРИЦЕЙ называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, состоящую из n строк и m столбцов.
Общий вид матрицы:
Числа а 11 , а 12 , …, а 1m , …, а n1 , а n2 , …,а nm называются элементами матриц.
![2. Виды матриц](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_4.jpg)
2. Виды матриц
![Матрица называется прямоугольной , если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m). Пример: А= Матрица порядка 2 х 3.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_5.jpg)
Матрица называется прямоугольной , если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m).
Пример:
А=
Матрица порядка 2 х 3.
![Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m). Пример: А = Матрица второго порядка.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_6.jpg)
Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m).
Пример:
А =
Матрица второго порядка.
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_7.jpg)
Диагональ, содержащую элементы а 11 , а 22 , …, а nn , называют главной.
Пример:
А=
Диагональ, содержащую элементы а 1n , а 2,n-1 , …, а n1 , называют побочной.
Пример:
![Квадратная матрица называется диагональной , если у нее отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали. Пример: А= Диагональная матрица 3-го порядка.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_8.jpg)
Квадратная матрица называется диагональной , если у нее отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали.
Пример:
А=
Диагональная матрица 3-го порядка.
![Диагональная матрица называется скалярной , если числа главной диагонали равны между собой. Пример: А= Скалярная матрица 3-го порядка.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_9.jpg)
Диагональная матрица называется скалярной , если числа главной диагонали равны между собой.
Пример:
А=
Скалярная матрица 3-го порядка.
![Скалярная матрица называется единичной , если все числа главной диагонали равны единице. Пример: Е= Единичная матрица 3-го порядка.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_10.jpg)
Скалярная матрица называется единичной , если все числа главной диагонали равны единице.
Пример:
Е=
Единичная матрица 3-го порядка.
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_11.jpg)
Матрица называется НУЛЕВОЙ , если все ее элементы равны нулю.
Пример:
В=
Нулевая матрица 2-го порядка.
![Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрицей-строкой. С= (1 -2 4 6 -2)](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_12.jpg)
Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрицей-строкой.
С= (1 -2 4 6 -2)
![Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрица - столбец.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_13.jpg)
Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрица - столбец.
![Равенство матриц Две матрицы называются равными , если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_14.jpg)
Равенство матриц
Две матрицы называются равными , если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны.
![3. Линейные операции над матрицами](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_15.jpg)
3. Линейные операции над матрицами
![Суммой матриц А и В называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_16.jpg)
- Суммой матриц А и В называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.
Складывать можно матрицы, имеющие одинаковый порядок.
+ =
=.
![Пример: + = = =](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_17.jpg)
Пример:
+ =
= =
![2 . Произведением матрицы А на число k называется матрица каждый элемент которой равен k∙a ij . =](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_18.jpg)
2 . Произведением матрицы А на число k называется матрица каждый элемент которой равен k∙a ij .
=
![Пример: = =](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_19.jpg)
Пример:
=
=
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_20.jpg)
![3. Умножение матриц Рассмотрим умножение квадратных матриц второго порядка. Пусть и В = Тогда: .](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_21.jpg)
3. Умножение матриц
Рассмотрим умножение квадратных матриц второго порядка.
Пусть и В =
Тогда:
.
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_22.jpg)
![Пример: = = = =](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_23.jpg)
Пример:
=
= =
=
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_24.jpg)
![Нелинейные операции над матрицами](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_25.jpg)
Нелинейные операции над матрицами
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_26.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_27.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_28.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_29.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_30.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_31.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_32.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_33.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_34.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_35.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_36.jpg)
![Вычислить АВ](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_37.jpg)
Вычислить АВ
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_38.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_39.jpg)
![](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_40.jpg)
![Спасибо за внимание!!!](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_41.jpg)
Спасибо за внимание!!!
![МОСКВА, 2009 ООО](http://fsd.mir-olymp.ru/html/2020/03/17/i_5e704caec574c/img_phpSUSI1K_42.jpg)
МОСКВА, 2009
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"