
ТЕМА ЛЕКЦИИ:
«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

ПЛАН ЛЕКЦИИ
- Определение матрицы, элементы матриц
- Виды матриц
- Линейные операции над матрицами

1. Определение матрицы, элементы матриц

Основные определения
МАТРИЦЕЙ называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, состоящую из n строк и m столбцов.
Общий вид матрицы:
Числа а 11 , а 12 , …, а 1m , …, а n1 , а n2 , …,а nm называются элементами матриц.

2. Виды матриц

Матрица называется прямоугольной , если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m).
Пример:
А=
Матрица порядка 2 х 3.

Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m).
Пример:
А =
Матрица второго порядка.

Диагональ, содержащую элементы а 11 , а 22 , …, а nn , называют главной.
Пример:
А=
Диагональ, содержащую элементы а 1n , а 2,n-1 , …, а n1 , называют побочной.
Пример:

Квадратная матрица называется диагональной , если у нее отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали.
Пример:
А=
Диагональная матрица 3-го порядка.

Диагональная матрица называется скалярной , если числа главной диагонали равны между собой.
Пример:
А=
Скалярная матрица 3-го порядка.

Скалярная матрица называется единичной , если все числа главной диагонали равны единице.
Пример:
Е=
Единичная матрица 3-го порядка.

Матрица называется НУЛЕВОЙ , если все ее элементы равны нулю.
Пример:
В=
Нулевая матрица 2-го порядка.

Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрицей-строкой.
С= (1 -2 4 6 -2)

Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрица - столбец.

Равенство матриц
Две матрицы называются равными , если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны.

3. Линейные операции над матрицами

- Суммой матриц А и В называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.
Складывать можно матрицы, имеющие одинаковый порядок.
+ =
=.

Пример:
+ =
= =

2 . Произведением матрицы А на число k называется матрица каждый элемент которой равен k∙a ij .
=

Пример:
=
=


3. Умножение матриц
Рассмотрим умножение квадратных матриц второго порядка.
Пусть и В =
Тогда:
.


Пример:
=
= =
=


Нелинейные операции над матрицами












Вычислить АВ




Спасибо за внимание!!!

МОСКВА, 2009
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"