Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике

Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике

История

Логарифмы появились в ХVI в. под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений. Нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Так зачем изучают логарифмы сегодня в школе?

Логарифмы в природе

Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в  звездных величинах

Яркость источников света - шкала звездных величин

Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд)

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ

Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали)

Никогда еще в природе не существовало столь совершенного примера логарифмических спиралей

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали.

картина Вермера «Кружевница»

Логарифмическая спираль в технике

Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной.

Это свойство находит свое применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала.

В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью.

Заключение

Поистине безграничны приложения логарифмической функции и логарифмов в самых различных областях науки и техники.

Многообразное применение функции вдохновило английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах.

Были поэты, которые не посвящали логарифмам целых од, но упоминали их в своих стихах. Известный поэт Борис Слуцкий в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики» писал:

«Потому-то, словно пена,

Опадают наши рифмы

И величие степенно

Отступает в логарифмы».

Выполняя данную работу, я сделала для себя открытие, что логарифмы и логарифмическая функция помогли человеку следовать путём технического прогресса и объяснить многие тайны природы, человеческих ощущений. Быть может человечество стоит на пороге новых революционных открытий, и поможет нам в этом «царица наук»- математика!