Конспект урока по математике в 10 классе по теме: "Тригонометрические формулы"

Конспект урока по математике в 10 классе

Теме: «Тригонометрические формулы»

Тип урока: комбинированный

Цель урока:

1. Развивать образовательные компетенции учеников по темам «Радианная мера угла», «Поворот точки вокруг начала координат», «Определения тригонометрических функций», «Знаки синуса, косинуса, тангенса», «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла», «Синус, косинус и тангенс углов, принимающих положительные и отрицательные значения», «Формулы приведения».

2. Воспитывать самостоятельность при выполнении упражнений, настойчивость в достижении поставленных целей.

3. Развивать любовь к предмету через реализацию технологий проблемного обучения, сотрудничества и личностно-ориентированного подхода в обучении, а так же через развитие критического мышления, использования исторических сведений и связь с жизнью.

Ход урока

1. Введение в тему

Здравствуйте ребята!

Сегодня вы продолжите изучать тригонометрические формулы.

Девизом сегодняшнего урока послужат слова математика А.А. Маркова «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…!» Сегодня я постараюсь доказать вам, что формулы изучать интересно и некоторые из них достаточно легко выводятся из других формул или запоминаются с помощью специальных правил. Работать на уроке будете и самостоятельно, и парами, и группами.

Разминка

Задание

Цель: проверить умение учащихся находить точки на единичной окружности, соответствующие результатам поворота начальной точки на указанные углы.

Форма организации деятельности: самостоятельная работа по двум вариантам на индивидуальных карточках.

Какие слова вы получили?

Ответ: I вариант – «ТРИГОНО», II вариант – «ОМЕТРИЯ».

Учащиеся записывают в тетрадь получившиеся ответы и сдают свои листочки для проверки самостоятельной работы учителем. (Я прошу двух детей, которые первыми справились с этим заданием, написать ответы задания №1 маркером на листах А4 и магнитами прикладываю в нужном порядке на доску).

Дети заносят самооценку в «Лист успеха» и позже учитель выставит отдельную отметку за самостоятельную работу.

Рs: «Лист успеха» - рабочий лист по оценке образовательных достижений учащегося на каждом этапе урока: самооценка, взаимооценка (работа в парах), отметка учителя.

Работа в парах:

А сейчас соседи соедините свои ответы. Какое получили слово?

Ответ: «ТРИГОНОМЕТРИЯ».

Дети делают вывод, самостоятельно формулируют тему урока «Тригонометрические формулы», записывают её в тетрадь, записывают сегодняшнее число и ставят перед собой цели (фронтальная работа в виде беседы). Ученик использует фразы «Я научусь…, узнаю…, смогу…». Учитель тоже формулирует свои собственные цели урока (учитель использует фразы «Вы научитесь…(базовый уровень), получите возможность научится…(повышенный и высокий уровни)») (см. цели выше).

II. Основной этап урока

Задание №1

Вопрос - Загадка: «Моё название отличается лишь одной буквой от знака числа. Что это?».

Ответ: «СИНУС».

Задание №2

Цель: проверить знание учащимися знаков синуса, косинуса, тангенса, котангенса и умение определять знакопостоянство тригонометрических функций в координатных четвертях.

Форма организации деятельности: парная работа на карточках.

Вопрос: «В каком году ввели современное обозначение для синуса и косинуса угла?»

Ответ: «1739».

Дети заносят самооценку и взаимооценку в «Лист успеха».

Задание №3

Вопрос: «Кто впервые ввёл современное обозначение для синуса и косинуса угла?»

Вы это узнаете после выполнения кодированного задания.

Цель задания: проверить умение учащихся находить значения тригонометрических функций, проверить умение учащихся находить синус, косинус и тангенс углов, принимающих положительные и отрицательные значения; умение работать самостоятельно.

Форма организации деятельности: самостоятельная работа по вариантам на карточках.

Какое слово вы получили?

Ответ: «БЕРНУЛЛИ». Историческая справка.

Дети заносят самооценку и взаимооценку в «Лист успеха».

Учащиеся записывают в тетрадь получившиеся ответы и сдают свои листочки для проверки самостоятельной работы учителем.

Задание №4

Цель: проверить умение учащихся находить положение точки на единичной окружности, умение определять знаки тригонометрических функций в полученных четвертях; умение работать в группе.

Форма организации деятельности: групповая работа на карточках.

Вопрос: «Кто доказал формулы приведения, а так же ввёл обозначения для других тригонометрических функций?» Вы это узнаете после выполнения кодированного задания.

Учитель напоминает правила работы в группе, проводит краткий инструктаж к заданию.

Ответ: «Эйлер». Историческая справка.

Дети заносят самооценку - свою оценку работы в группе в «Лист успеха».

Задание №5 «Включите свет!» - постановка проблемы вычисления тригонометрических функций больших углов.

Цель: проверить умение учащихся находить значения тригонометрических функций, умение работать в группе.

Форма организации деятельности: групповая работа на карточках.

Я прошу детей показать полученную работу, поднять вверх свои домики.

Спрашиваю, в каком примере группа испытывала затруднения при нахождении ответа? Ожидаемый ответ: sin 150 градусов.

Два ученика выходят к доске, объяснить решение последнего примера:

1 способ) sin 150 = sin (180-30) = sin 30 = 0,5 (определяется четверть, в котором находится аргумент; знак исходной функции). Делается акцент, что угол в результате преобразований получается острый. Вспоминают понятие «формулы приведения» и «мнемоническое правило».

2 способ) sin 150 = sin (90+60) = cos 60 = 0,5

Задание №6 «Исторические сведения».

Вопрос «Почему правило, которое используют при применении формул приведения, называют мнемоническим?». Получите ответ на этот вопрос, решив кодированное упражнение на закрепление новой темы.

Цель: проверить умение учащихся применять мнемоническое правило при решении примеров на использование формул приведения.

Форма организации деятельности: групповая работа на карточках.

Слайд

Слайд (в помощь учащимся при решении кодированного задания)

Учитель просит участников группы распределить примеры между собой и затем, совместно подставив ответы во вторую часть карточки получить ответ на поставленный учителем вопрос.

Ответ: «В древнегреческой мифологии богиней ПАМЯТИ была МНЕМОСИНА. От её имени происходит слово МНЕМОНИКА, означающее совокупность приёмов для облегчения запоминания».

Учитель просит вспомнить учащихся с области применения формул приведения:

1. В геометрии и стереометрии (Например, доказать, что синусы смежных углов равны, или рассмотреть фрагмент задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идет о внешнем угле треугольника).

2. В алгебре и началах анализа (Например, решить задания на вычисление тригонометрических выражений с преобразованием выражений, содержащих формулы приведения. См. сайт «Решу ЕГЭ», математика профильного уровня).

Задание№7 (с сайта «Решу ЕГЭ»)

ОТВЕТ: 35

III. Запись домашнего задания

п.31, повторить правило

Задание 1 (кодированное упражнение, задание на карточке №95)

Задание 2 (кроссворд)

ОТВЕТ:

1. ИТОГ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ.

Подведём итоги урока и ответьте, пожалуйста, на вопросы:

1. Что нового узнали на уроке?

2. Чему научились?

3. Какие формулы, правила повторили?

4. Для чего применяют тригонометрические формулы?

Учащиеся подводят итоги урока, проводят рефлексию: отвечают на вопросы, делятся впечатлениями, отвечают на вопросы, которые записаны в «Листах успеха», анализируют свои достижения на данном уроке.

Учитель подводит итоги урока. Выделяет лучшие моменты урока и лучшие группы (если это необходимо), поощряет и оценивает (устно) участников урока, благодарит за урок.