Календарно-тематическое планироваие по программе ПНШ

Тема: «Сначала займёмся повторением»

Задачи: повторить основные вопросы из программы 3-го класса: повторить разрядный принцип записи чисел и нумерацию разрядов, повторение знаний о письменной нумерации многозначных чисел, а также на повторение поразрядно­го принципа сравнения многозначных чисел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка готовности к уроку.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 1 мы предлагаем учащимся повторить разрядный принцип записи чисел и нумерацию разрядов. При этом номер раз­ряда мы отождествляем с соответствующей цифрой. Указанному в за­дании требованию соответствует число 765432. В пропедевтическом плане мы еще подводим учащихся к необходимости расширения раз­рядной таблицы за счет использования номера седьмого разряда.

Задание № 2 направлено на повторение знаний о письменной нумерации многозначных чисел, а также на повторение поразрядно­го принципа сравнения многозначных чисел. Кроме этого, при вы­полнении данного задания учащиеся должны проявить и некоторые комбинаторные умения. Во всяком случае они сначала должны по­нять, что наибольшее число получится только тогда, когда, начиная со старшего разряда, все разряды заполняются самыми большими возможными числами. После этого учащиеся могут конструировать искомое число. В первых трех старших разрядах можно записать ци­фру 9. В оставшихся трех разрядах нужно записать цифру 1, так как другой возможности использовать три раза цифру 1 уже не будет. Если же цифру 1 записать ранее, то полученное шестизначное чис­ло будет меньше, чем то, запись которого начинается с трех девя­ток. Итак, искомое число 999111.

В задании № 3 учащимся предлагается составить и записать пары чисел, каждая из которых состоит из шестизначного числа и пятизначного числа, а результат разностного сравнения между ни­ми равен 5. Таких пар существует всего пять. Это 100000 и 99995, 100001 и 99996, 100002 и 99997, 100003 и 99998, 100004 и 99999. Как мы видим, все эти пары располагаются вблизи границы, разде­ляющей на числовом луче пятизначные и шестизначные числа. Именно пятизначного числа учащиеся и должны начать конструирование искомых пар. Можно обратить внимание учащихся на тот факт, что между числами в каждой из искомых пар располагается еще четы­ре натуральных числа.

Для выполнения задания № 4 от учащихся потребуется вспом­нить правила деления на «круглые» числа. Для данной пары разряд­ных единиц результат кратного сравнения может быть вычислен без особого труда: 1000 : 10 = 100, так как практически все хорошо по­мнят правило деления на число 10. Вторая часть задания потребует от учащихся рассуждений следующего плана. Для того чтобы резуль­тат деления не изменился, нужно увеличивать делимое и делитель в одно и то же число раз. Так как речь идет о разрядных единицах, то такое увеличение можно осуществлять только в 10, 100, 1000 и так далее раз. Эти рассуждения приводят к рассмотрению таких пар раз­рядных единиц, как 10000 и 100, 100000 и 1000, 1000000 и 10000. Этот процесс можно продолжить, но возникнут проблемы с тем, что числа больше 1000000 мы пока не рассматривали. По этой причине четвертой искомой парой будет пара, состоящая из чисел 100 и 1, которые также являются разрядными единицами.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа

Упражнение № 3 стр. 3

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 5 стр. 7

В задании № 5 учащимся предлагается устно вычислить зна­чение данного выражения. Сделать это можно без особого труда, если учащиеся обратят внимание на тот факт, что значения выраже­ний, записанных в первых двух скобках, равны (используется переместительное свойство сложения). После этого становится очевидным результат деления, так как в этом случае некоторое число делится само на себя и вычислять это число для нахождения результата де­ления не требуется (результатом деления будет число 1). Значение выражения в третьей скобке легко вычисляется устно, и оно равно числу 4. Таким образом, в итоге получается число 4.

Тема: «Сначала займёмся повторением»

Задачи: повторить основные вопросы из программы 3-го класса: повторить способ умножения многозначного числа на однозначное число стол­биком; повторить вычисление периметра и площади прямоугольника.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 6 учащиеся сначала должны уст­но вычислить значение каждого выражения. Для вычисления значе­ния первого выражения нужно обратить внимание на то, что вычи­таемое на 144 меньше, чем уменьшаемое, что означает получение числа 144 в качестве искомого значения. Это же число будет являть­ся значением и второго выражения, так как 14400 : 100 = 144, а зна­чение выражения в скобках равно числу 1.

В задании №7 учащимся предлагается сначала повторить способ умножения многозначного числа на однозначное число стол­биком. После этого они должны выполнить умножение этого же мно­гозначного числа на двузначное число столбиком. Так как число де­сятков данного двузначного числа равно числу единиц этого же числа и равно однозначному числу, на которое мы уже умножали, то умножение на двузначное число сводится лишь к правильной запи­си полученных промежуточных результатов, которые далее нужно бу­дет сложить. Записать эти два числа можно либо в полном виде (с использованием 0 в разряде единиц результата умножения на 2 де­сятка), либо в сокращенном виде (когда 0 в разряде единиц не пи­шется, но разряд располагается под соответствующим разрядом и запись приобретает ступенчатый вид).

4. Работа в тетради. Решение задач.

Упражнение № 7 стр. 5

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 8 стр. 8

В задании № 8 учащимся предлагается вычислить периметр и площадь прямоугольника, длины сторон которого известны. При вы­числении периметра можно не выражать длины сторон в миллимет­рах, а сгруппировать слагаемые следующим образом: (5 см 5 мм + + 5 см 5 мм) + (3 см + 3 см) = 11 см + б см = 17 см. При вычислении площади прямоугольника сначала нужно выразить его длину и ши­рину в миллиметрах (55 мм и 30 мм), а потом вычислить площадь в квадратных миллиметрах (55 мм • 30 мм = 1650 кв. мм).

Тема: «Сначала займёмся повторением»

Задачи: повторить основные вопросы из программы 3-го класса: повторить вычисление периметра и площади прямоугольника; повторить спо­соб измерения площади прямоугольника с помощью палетки; повторение вопроса о представ­лении данных с помощью диаграммы сравнения и приемов устного деления двузначного числа на двузначное.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 9 учащиеся смогут поупражняться в построении прямоугольников по заданной длине сторон, а также в вычислении периметра и площади прямоугольника. Вторая часть этого задания направлена на установление того факта, что прямо­угольники могут иметь одинаковую площадь, но разный периметр.

Задание № 11 относится к заданиям повышенной сложности. Для его выполнения учащиеся сначала должны с помощью деле­ния установить длину стороны данного квадрата (32 дм : 4 = 8 дм). После этого им нужно определить, на сколько дециметров нужно уве­личить сторону квадрата, чтобы его периметр увеличился на 12дм. Так как все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то искомая длина равна 3 дм (12 дм : 4 = 3 дм). После этого можно вычислить сторону нового квадрата (8 дм + 3 дм =11 дм) и его пло­щадь (11 дм • 11 дм = 121 кв. дм). Для выполнения разностного сравнения нам нужно еще вычислить площадь старого квадрата (8 дм • 8 дм = 64 кв. дм). Тогда результатом разностного сравне­ния будет 57 кв. дм (121 кв. дм - 64 кв. дм = 57 кв. дм).

При выполнении задания № 12 учащиеся смогут повторить спо­соб измерения площади прямоугольника с помощью палетки.

При выполнении задания № 13 учащиеся имеют возможность вспомнить существующую зависимость между прямым углом и по­воротом минутной стрелки на 15 мин. Так как 5 мин составляют тре­тью часть от 15 мин, то угол поворота минутной стрелки за 5 мин так же составляет третью часть от прямого угла.

В задании № 16 учащимся предлагается поработать с краткой записью задачи, составленной в виде таблицы. По данной краткой записи они должны сформулировать задачу. Наличие двух вопроси­тельных знаков в таблице говорит о том, что сформулированная за­дача должна быть составной. При этом в ней присутствует простая задача на уменьшение на несколько единиц в косвенной форме и простая задача на уменьшение на несколько единиц в прямой фор­ме. Приведем пример такой задачи. «Свете 14 лет и она на 3 года старше Иры. Сколько лет Марине, если она на 1 год моложе Иры?» Сформулированную задачу учащиеся должны решить с вычислени­ем и записью ответа.

В задании № 17 учащимся сначала предлагается сделать крат­кую запись к задаче. Эта запись должна быть аналогична той, с ко­торой учащиеся имели дело в предыдущем задании. Принципиаль­ное отличие состоит лишь в том, что в этой задаче речь идет не только об увеличении (в косвенной форме) на несколько единиц, но и об уменьшении (в прямой форме) в несколько раз.

Задание № 19 направлено на повторение вопроса о представ­лении данных с помощью диаграммы сравнения и приемов устного деления двузначного числа на двузначное. Сначала из данной диа­граммы учащиеся должны получить числа 90 и 15, после этого с по­лученными числами они должны сформулировать задачу на кратное сравнение и решить сформулированную задачу с устным вычисле­нием ответа.

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 8 стр. 8.

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: упр. 10 стр. 8-9

Задание № 10 аналогично заданию № 9. Отличие со­стоит лишь в том, что, выполняя вторую часть этого задания, уча­щиеся смогут убедиться в том, что прямоугольники могут иметь оди­наковый периметр, но разные площади.

Тема: Контрольная работа № 1 по теме «Повторение».

Цель:проверить знания учащихся, которые были усвоены в 3 классе.

Вариант – 1

1. Реши уравнения.

x : 72 = 3 x · 7 = 28

2. Длины сторон треугольника равны 1 506 мм, 1 506 мм 4 м. Вычисли периметр этого треугольника

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Площадь всей квартиры 63 м². Площадь первой комнаты равна 12 м², площадь второй комнаты – 9 м². Во сколько раз площадь квартиры больше площади двух комнат

4. Вычисли значение каждого из данных произведений, записав вычисления столбиком.

46 · 9 52 · 48 123 · 63

Вариант – 2

1. Реши уравнения.

x : 94 = 4 x · 6 = 42

2. Длины сторон треугольника равны 1 048 мм, 1 048 мм 3 м. Вычисли периметр этого треугольника

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Площадь всей квартиры 66 м². Площадь первой комнаты равна 14 м², площадь второй комнаты – 8 м². Во сколько раз площадь квартиры больше площади двух комнат

4. Вычисли значение каждого из данных произведений, записав вычисления столбиком.

72 · 7 84 · 36 482 · 24

Тема: «Когда известен результат разностного сравнения»

Задачи: познакомить с задачами «на сумму и разность» и задачами «на две разности»; научить учащихся выполнять разбиение (де­ление) данной величины (числа) на две неравные части, результат разностного сравнения которых уже известен.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

На задание № 23 нужно обратить особое внимание, так как именно из этого задания учащиеся могут получить всю необходимую информацию о способе решения задач на сумму и разность. При этом иллюстрацию к задаче, которую в данный момент следует рас­сматривать как предметную. По данной иллюстрации учащиеся без особого труда смогут определить, что удвоенную длину меньшей части полоски можно вычислить с помощью выражения 10-2. После этого они вычисля­ют значение этого выражения и делят его пополам, устанавливая тем самым длину меньшей части полоски (10-2 = 8; 8:2 = 4). Длину большей части полоски можно вычислить с помощью сложения (4 + 2 = 6) или с помощью вычитания (10-4 = 6). Итак, мы нашли длину каждой части полоски (4 см и 6 см). После этого вернемся к началу данного задания и рассмотрим выражение 10 + 2. Для этого выражения можно провести аналогичные рассуждения, только те­перь речь пойдет не о меньшей, а о большей части полоски. Вычис­лив значение этого выражения (10 + 2 = 12) и разделив его пополам (12 : 2 = 6), можно найти длину большей части полоски, а затем с помощью вычитания (6-2 = 4 или 10-6 = 4) вычислить длину мень­шей ее части. И в этом случае мы нашли длину каждой части поло­ски (6 см и 4 см). Таким образом, мы познакомим учащихся с дву­мя вариантами решения задач на сумму и разность.

В задании № 24 мы предлагаем учащимся описание практиче­ского выполнения процедуры, представленной в предыдущем зада­нии на языке математических действий. От них требуется составить соответствующую математическую запись. Сначала они должны опи­сать процесс отгибания части ленточки длиной 20 см. Это должно выглядеть так: 1 м - 20 см = 100 см - 20 см = 80 см. После этого Маша разрезала оставшуюся после отгибания часть пополам. Это записывается следующим образом: 80 : 2 = 40 (см). Итак, мы полу­чили длину меньшей части ленточки. Если теперь распрямить часть ленточки с ранее отогнутыми 20 см, то получится большая часть лен­точки, а ее длину можно вычислить двумя способами: с помощью сло­жения (40 + 20 = 60 (см)) или с помощью вычитания (100 - 40 = 60 (см)). Итак, мы вычислили длину каждой части ленточки (40 см и 60 см). Сделать так, чтобы одна часть ленточки была на 20 см длиннее, чем другая, Маше удалось за счет первоначального отгибания 20 см лен­точки. Это и будет ответом на последний вопрос задания.

В задании № 25 учащимся предлагается проанализировать два варианта решения задачи и установить, какой из них соответ­ствует данной задаче на сумму и разность. Опираясь на записи вы­полнения двух предыдущих заданий, учащимся не составляет осо­бого труда установить, что интересующим нас вариантом решения будет 2-й вариант.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение №10 стр. 8

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 26 стр. 14

В задании № 26 учащимся предлагается самостоятельно ре­шить задачу «на сумму и разность

Тема: «Когда известен результат разностного сравнения»

Задачи: учить формулировать задачи по краткой записи; развивать технику решения задач на разностное сравнение; развивать вычислительную технику.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 27 учащиеся сами должны сформулировать за­дачу на сумму и разность по данной краткой записи. Краткая запись содержит информацию не только о данных и искомом соответству­ющей задачи, но и о возможном сюжете. Напри­мер такой задачи: «В двух бригадах работает 47 человек. Сколько человек работает в каждой бригаде, если во 2-й бригаде работает на 7 человек больше, чем в первой?». Решение составленной зада­чи можно найти с помощью схемы, а можно по аналогии с решени­ем задачи из предыдущего задания.

В задании № 28 учащимся предлагается найти два числа, для которых известны результаты их сложения и результат их разност­ного сравнения. Другими словами, речь идет о задаче на сумму и разность, только сюжет этой задачи не бытовой, а арифметичес­кий. Выполнять это задание нужно тем же способом, который при­менялся ранее при решении задач этой темы

Задание № 29 относится к заданиям повышенной сложности. В этом задании учащимся предлагается решить задачу, которую мож­но назвать задачей на сумму и разность в чистом виде.

Задание № 30 относится к заданиям повышенной сложности. Его трудность определяется не тем, что учащимся нужно самим сформулировать задачу на сумму и разность. Это они могут сделать по аналогии с задачей из предыдущего задания. Трудность состоит в том, что нужно выбрать такие числовые данные, чтобы эту задачу они смогли решить.

В задании № 31 учащимся предлагается решить несколько за­дач, которые объединены общим условием и отличаются соответству­ющими требованиями. Если к данному условию присоединить только первое требование, то получится задача на сумму и разность, в кото­рой требуется найти большее из двух слагаемых. Решение такой за­дачи можно записать в два действия (52 + 4 = 56 (руб.) и 56 : 2 = 28 (руб.)). После этого с помощью еще одного действия (28 - 4 = 24 (руб.)) мож­но ответить на второе требование этого задания. Ответы на оставши­еся два требования получаются в результате решения соответствую­щих простых задач на умножение (28 • 3 = 84 (руб.) и 24* 10 = 240 (руб.)).

В задании № 32 учащимся предлагается для изучения уже сов­сем другая задача, хотя в ее формулировке также речь идет о ре­зультате разностного сравнения. Отличие состоит в том, что к данному результату разностного сравнения искомых вели­чин (чисел) добавляется информация не о результате сложения этих величин (чисел), а о результате еще одного разностного сравнения этих же величин (чисел), только выраженных в других единицах (в лу­кошках, а не в граммах).

4. Итог урока.

5. Домашнее задание: упр. № 33 стр.15

В задании № 33 учащимся еще раз предлагается рассмотреть задачу на сумму и разность, только теперь мы акцентируем внима­ние на построении соответствующей схемы самими учащимися.

Тема: «Когда известен результат кратного сравнения»

Задачи: познакомить учащихся с задачами, которые в методике принято называть задачами на сумму и част­ное; развитие умения решать задачи; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 34 предлагается учащимся проанализировать ситуацию, в которой описывается сюжет задачи на сумму и частное. Во-первых, учащиеся должны четко понимать, что если меньшая из искомых величин принимается за 1 часть, то во всей сумме число частей на 1 боль­ше, чем результат кратного сравнения искомых величин. Так, в рас­сматриваемом случае во всей сумме 8 частей, а результат кратного сравнения искомых величин равен 7. Во-вторых, они должны усво­ить, что с помощью деления величины всей суммы на число всех частей можно узнать величину 1 части (или меньшую из искомых величин). Что касается второй искомой величины, то ее можно вы- числить либо с помощью умножения (увеличив величину 1 части в соответствующее число раз), либо с помощью вычитания (вычитая найденную, уже меньшую, искомую величину из всей суммы).

В задании № 35 учащимся предлагается формулировка стан­дартной задачи на сумму и кратное. При этом данная задача сопро­вождается соответствующей схематической иллюстрацией. При ана­лизе этой схемы нужно обратить внимание учащихся на то, что вся полоска разделена на 6 равных частей (1 + 5 = 6 (ч.)) и что извест­на длина всех 6 частей. Это означает, что с помощью деления легко можно узнать длину 1 части, а потом с помощью вычитания длину оставшихся 5 частей. После такого анализа учащиеся без особого труда смогут остановить свой выбор на 1-м варианте решения дан­ной задачи.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение №14 стр. 12

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 36 стр.17

В задании № 36 учащимся предлагается решить задачу на сум­му и частное. В помощь им предлагается схематическая иллюстра­ция, но она является незавершенной: на схеме не показано число учеников, занимающихся в двух кружках, т. е. число 45.

Тема: «Когда известен результат кратного сравнения»

Задачи: продолжить работу с учащимися над задачами, которые в методике принято на сумму и част­ное; учить формулировать задачи по краткой записи; развитие вычислительных навыков.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 37 учащимся предлагается сформулировать зада­чу по данной краткой записи. Информация, имеющаяся в краткой за­писи, четко определяет не только тип задачи (речь идет о задаче «на сумму и частное»), но и сюжет этой задачи. Например: «В двух бригадах работало 48 человек. Сколько человек ра­ботало в каждой бригаде, если во 2-й бригаде работало в 3 раза боль­ше людей, чем в первой?» Для решения такой задачи учащиеся мо­гут использовать построение соответствующей схемы, а могут этого и не делать, если они уже усвоили способ решения таких задач.

В задании № 38 учащимся предлагается решить задачу на сум­му и частное, сюжет которой имеет не бытовой, а арифметический характер. Предлагаемая диаграмма сравнения, иллюстрирующая искомые числа, призвана помочь учащимся в их поиске. Из этой диаграммы легко получается уже привычная учащимся схематичес­кая иллюстрация задачи на сумму и частное. Для этого нужно лишь соединить две разноцветные полоски в одну и обозначить на схеме величину всей полоски (350) и число частей в каждой из разноцвет­ных полосок (1 ч. и 9 ч.). После получения такой иллюстрации ре­шение задачи выполняется по уже известной учащимся схеме.

В задании № 39 учащимся предлагается самим сформулиро­вать задачу на сумму и частное. При этом начать они должны с вы­бора двух двузначных чисел, для которых можно вычислить значение их частного. Эти числа как раз и будут являться искомыми в сформу­лированной далее задаче. Решать такую задачу ученику, который ее формулировал, не имеет смысла, так как он с самого начала знал искомые числа. Поэтому сформули­рованную задачу нужно предложить для решения соседу по парте.

В задании № 41 учащимся предлагается решить несколько за­дач, которые объединены общим условием. Если рассмотреть толь­ко первое из предложенных требований, то вместе с условием по­лучится формулировка стандартной задачи на сумму и частное, в которой требуется найти меньшую из двух искомых величин. Реше­ние этой задачи не составит особого труда, так как аналогичные за­дачи они уже много раз решали. После того как будет вычислена стоимость ручки (1 +5 = 6 (ч.), 48 : 6 = 8 (руб.)), можно переходить к вычислению стоимости набора фломастеров (48-8 = 40 (руб.)). Далее можно вычислить стоимость 10 таких ручек (840 = 80 (руб.)) и 3 таких наборов фломастеров (40-3 = 120 (руб.)). С помощью вы­ражения 48 : (5 + 1)'5, которое приведено в тексте задания, можно вычислить стоимость 5 таких ручек.

4 Итог урока.

5. Домашнее задание: тетрадь упр. № 13 стр. 11

Тема: Самостоятельная работа № 1 по теме «Задачи на разностное и кратное сравнение».

Цель: проверить знания учащихся по решения задач на разностное и кратное сравнение.

Вариант – 1.

1. Прочитайте задачу. Реши задачу. Вычислите и запишите ответ.

Из 26 оконных стекол привезённых в магазин цветных оказалось на 18 штук меньше чем обычных. Сколько цветных стёкол привезли в магазин.

1. Реши задачу с помощью схемы. Вычисли и запиши ответ.

Задумано два числа, одно из которых в 4 раза больше другого. Значение суммы этих чисел равно 35. Найди эти числа.

Вариант – 2.

1. Прочитайте задачу. Реши задачу. Вычислите и запишите ответ.

Из 29 взрослых человек, пришедших в магазин женщин на 9 человек больше чем мужчин. Сколько женщин пришло в магазин.

2. Реши задачу с помощью схемы. Вычисли и запиши ответ.

Задумано два числа, одно из которых в 3 раза меньше другого. Значение суммы этих чисел равно 28. найди эти числа.

Тема: «Учимся решать задачи»

Задачи: отработка навыков умения решать задачи; отработка уме­ния в плане решения аналогичных задач, но с дополнительными ус­ложнениями; развитие вычислительных способностей при решении задач.

Ход урока.

1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе

2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 42 учащимся предлагается сначала составить крат­кую запись к данной задаче на сумму и разность, заполнив соответ­ствующую таблицу в тетради. После этого они должны решить дан­ную задачу, опираясь либо только на краткую запись, либо еще и на соответствующую схему, которую учитель предложит им построить самостоятельно или окажет помощь в ее построении.

В задании № 44 учащимся еще раз предлагается поупражнять­ся в решении задачи на сумму и разность. Особенностью этой за­дачи является использование в качестве единицы стоимости не толь­ко рублей, но и копеек. После выполнения всех вычислений будет установлено, что линейка стоит 20 руб., руч­ка — 25 руб. 50 коп., а 5 таких линеек — 100 руб.

В задании № 45 учащимся предлагается сначала составить краткую запись данной задачи на сумму и частное, заполнив в тетради соответствующую таблицу. После этого они должны само­стоятельно сделать чертеж (составить схему) к данной задаче, при­няв за 1 часть число учащихся, занимающихся в первой секции. После составления такой схемы решить данную задачу не составит особого труда.

В задании № 46 учащимся еще раз предлагается поупражнять­ся в решении задачи на сумму и разность, только теперь сюжет этой задачи имеет геометрический характер. По своей математической сути это стандартная задача на сумму и разность, поэтому решить ее учащиеся могут либо с помощью построенной предварительно схе­мы, либо по аналогии с решением других задач такого типа.

Задание № 47 является естественным продолжением преды­дущего задания: оно легко сводится к предыдущему, если учащие­ся вспомнят о том, что, разделив данный периметр пополам, мы по­лучим сумму длин двух сторон прямоугольника, то с этого момента данная задача будет полностью повторять преды­дущую. По этой причине ответ на последний вопрос данного зада­ния должен быть утвердительным.

Задание № 48 по форме очень похоже на задание № 46. От­личие состоит в том, что в этом задании учащимся предлагается уже не задача на сумму и разность, а задача на сумму и частное. При этом сюжет данной задачи имеет, как и в двух предыдущих задани­ях, геометрический характер. Для поиска решения этой задачи уча­щиеся могут предварительно построить соответствующую схему, а могут рассуждать по аналогии, опираясь на опыт решения стандарт­ных задач на сумму и частное.

Задание № 49 следует рассматривать в паре с предыдущим заданием. Для этой пары заданий имеет место ситуация, совершен­но аналогичная той, которую мы имели в заданиях № 46 и № 47.

3. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 20 стр. 14-15.

4. Итог урока.

5. Домашнее задание; упр. № 50 стр.21

В задании № 50 учащимся предлагается решить задачу на две разности, с которыми учащиеся познакомились при выполнении за­дания № 32В данном случае речь пойдет о сравнении двух множеств тетрадей по числу элемен­тов (10-7 = 3 (тет.)), а в другом — по их стоимости (75 руб.). По­сле сопоставления этих результатов можно установить стоимость 1 тетради (75 : 3 = 25 (руб.)), а далее вычислить стоимость 5 таких тетрадей (25 • 5 = 125 (руб.)).

Тема: «Алгоритм умножения столбиком»

Задачи: завершить построение алгоритма умножения столбиком; повторить способ ум­ножения многозначного числа на однозначное столбиком; закрепить по­лученные умения по выполнению умножения многозначных чисел столбиком.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 53 учащимся предлагается повторить способ ум­ножения многозначного числа на однозначное столбиком. При этом речь идет не только о повторении этого способа умножения в прак­тическом плане для конкретного случая умножения, но и о повторе­нии соответствующих теоретических позиций, описывающих все воз­можные ситуации, с которыми можно столкнуться при выполнении умножения многозначного числа на однозначное столбиком. Особое внимание учащихся обратить на те случаи умножения, когда имеет место переход через разряд.

Задание № 54 является логическим продолжением предыду­щего задания

В задании № 55 учащимся предлагается сформулировать ал­горитм умножения столбиком, ответив на соответствующие вопро­сы и опираясь на данный пример. Пол­ную формулировку алгоритма учащимся ни запоминать, ни самосто­ятельно воспроизводить не нужно. При необходимости с возможным вариантом такой формулировки они могут познакомиться, если об­ратятся к словарю (Приложение 1).

При выполнении задания № 56 учащиеся смогут закрепить по­лученные умения по выполнению умножения многозначных чисел столбиком. При анализе выполнения этого задания учитель еще раз может поставить перед ними вопросы, на которые они отвечали в предыдущем задании.

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 22, 23 стр. 17.

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: упр. № 57 стр. 24

При выполнении задания № 57 от учащихся потребуется умение производить умножение столбиком. Если изу­ченный алгоритм умножения столбиком они выполнят правильно, то легко смогут установить, какая из записей второй строки соответ­ствует записи первой строки. Для того чтобы записи второй строки были расположены в правильном порядке, достаточно поменять ме­стами первую и вторую записи.

Тема: «Поупражняемся в вычислениях столбиком»

Задачи: отработать навыки сложение, вычитания и умножения столбиком; развитие вычислительных навыков; повторить правила порядка вы­полнения действий

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 58 учащимся предлагается выполнить сложение столбиком для случая, когда число слагаемых равно трем. При этом количество цифр в записи каждого слагаемого варьируется, и учащи­еся получают возможность поупражняться в таких случаях сложения столбиком, которые чем-то напоминают случаи сложения, возникаю­щие в результате применения алгоритма умножения столбиком. Особое внимание следует обратить на последний случай, так как именно он является составной частью записи умножения столбиком, с которой будут работать уча­щиеся при выполнении следующего задания,

В задании № 59 учащимся предлагается проанализировать при­мер выполнения умножения столбиком на трехзначное число.

В задании № 60 учащимся предлагается поупражняться в ум­ножении столбиком. При этом выполнение каждого следующего за­дания можно осуществлять, опираясь на предыдущее. Это позволит несколько упростить вычисления.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 27, 28, 29 стр. 19.

5.Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 61 стр. 25

При выполнении задания № 61 учащиеся имеют возможность не только поупражняться в выполнении алгоритмов сложения, вычи­тания и умножения столбиком, но и повторить правила порядка вы­полнения действий.

Тема: «Тысяча тысяч, или миллион»

Задачи: открыть тематический блок, который посвя­щен изучению вопросов нумерации; позна­комить с наглядной моделью миллиона; отработать навыки решения задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В результате выполнения задания № 62 учащиеся смогут позна­комиться с наглядной моделью миллиона, построенной на основе куба размером 10х 10х 10 (ед.), который разбит на 1000 маленьких кубиков. Если из 1000 таких кубов построить новый куб, то в нем будет содер­жаться 1000-1000 маленьких кубиков. Используя правило умножения на число 1000, учащиеся самостоятельно могут установить, что значением такого произведения будет число 1000000, которое им знакомо как на­именьшее семизначное число и которое называется миллионом.

При выполнении заданий № 63 и № 64 учащиеся познакомят­ся с двумя другими вариантами получения числа миллион с помо­щью умножения. Оба эти варианта можно получить на основе пра­вил умножения на число 100 и на число 10 (1000000= 10000-100, 1000000= 100000-10).

При выполнении заданий № 65 и № 66 учащиеся имеют воз­можность зафиксировать местоположение числа 1000000 в натураль­ном ряду чисел: будут записаны числа 999999 и 1000001, первое из которых непосредственно предшествует числу 1000000, а второе — за ним непосредственно следует. Внимание учащихся следует обра­тить и на тот факт, что результатом разностного сравнения сосед­них натуральных чисел всегда является число 1.

В задании № 67 учащимся предлагается выполнить кратное сравнение чисел 1000000 и 10. Сделать это они могут на основе правила деления на число 10.

В задании № 69 учащимся предлагается сформулировать задачу, при вычислении ответа которой получалось бы число 1000000. Сделать это они могут либо по аналогии с формулировкой задачи из предыду­щего задания, либо используя другие известные им способы получения числа 1000000, например с помощью произведения 100000-10. В этом случае можно предложить учащимся в качестве одного из данных ис­пользовать 100 т = 100000 кг или 100 км = 100000 м. Приведем пример такой задачи: «В хозяйстве собрали 100 т картофеля, а свеклы в 10 раз больше. Сколько килограммов свеклы собрали в этом хозяйстве?».

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 30, 31, 32 стр. 20-21.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 68 стр. 27

В задании № 68 учащимся предлагается решить простую за­дачу на умножение, решение которой можно записать в виде про­изведения числа 1000 на число 1000. При вычислении ответа этой задачи учащиеся могут воспользоваться уже известным им соотно­шением из задания № 62.

Тема: Самостоятельная работа № 2 по теме «Класс миллионов. Буквенные выражения».

Цель: проверить знания учащихся по разрядной единицы «миллион» и буквенных выражений.

Вариант – 1

1. Запиши следующие числа в порядке возрастания:

721 163; 7 211 630; 72; 6 262 626; 626 262.

Вычисли значение произведения самого большого и самого маленького из этих чисел столбиком.

2. Реши задачу.

На клумбе росло 5 рядов астр по 13 цветов в каждом и 6 рядов гвоздик по 11 цветов в каждом. Сколько цветов росло на клумбе.

3. Найди значение выражений:

а + 327 и а ∙ 67, если а = 153

4. Начерти прямоугольник со сторонами 3 и 5 см и вычисли его периметр и площадь.

Вариант – 2

1. Запиши следующие числа в порядке убывания:

3 535 353; 612 882; 61; 353 535; 6 128 820.

Вычисли значение произведения самого большого и самого маленького из этих чисел столбиком.

2. Реши задачу.

В школьную столовую привезли 5 ящиков яблок по 48 кг в каждом и 4 ящика груш по 29 кг в каждом. Сколько всего килограмм фруктов привезли в столовую

3. Найди значение выражений:

а + 273 и а ∙ 48, если а = 234

4. Начерти прямоугольник со сторонами 2 и 6 см и вычисли его периметр и площадь.

Тема: «Стоимость единицы товара; или цена»

Задачи: обучение решению задач на куплю-продажу; продолжить изучение тем по зависимости между величинами; развивать умения по решению задач.

Ход урока.

1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе

2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 126 учащиеся получают возмож­ность продемонстрировать свои знания различных единиц количе­ства товара. Эти знания они могли получить ранее в своей повсе­дневной жизни или же из сюжетов ранее рассмотренных задач. Чем больше будет приведено различных примеров при обсуждении дан­ного задания, тем лучше.

В задании № 127 учащимся предлагается внести в данную таблицу цены соответствующих товаров. При этом цена может быть легко вычислена с помощью деления стоимости товара на его ко­личество. Правильное наименование цены в таблице уже указано (на это следует обратить внимание учащихся). Учащимся остается только вычислить и записать соответствующие числа.

В задании № 128 от учащихся сначала требуется правильно (с учетом наименования) записать цену билета в театр (90 руб./бил.), а потом вычислить стоимость 2-х таких билетов (90'2 =180 (руб.)) и 10-ти таких билетов (90-10 = 900 (руб.)).

В задании № 129 учащимся предлагается по данной краткой записи сформулировать задачу. Например:: «Цена яб­лок на 10 руб./кг меньше, чем цена груш. Сколько стоит 2 кг груш, если 3 кг яблок стоят 60 руб.?» Для поиска решения такой задачи учащиеся могут воспользоваться данной таблицей.

При выполнении задания № 130 учащимся сначала предлага­ется прочитать задачу (речь идет о стандартной задаче на сумму и разность). Затем им предлагается ответить на ряд вопросов, кото­рые сформулированы таким образом, что с их помощью учащиеся получают возможность повторить логическую схему решения таких задач. После этого они уже без особого труда смогут найти реше­ние задачи, а также вычислить и записать ответ. Что касается выра­жения 60 + 12, то с его помощью можно найти стоимость двух аль­бомов, что также позволяет с помощью очевидных действий решить данную задачу.

3. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 58 стр. 33

4. Итог урока.

5. Домашнее задание: упр. № 131. стр. 46

В задании № 131 учащимся сначала предлагается сделать краткую запись к данной задаче, заполнив соответствующую табли­цу. При этом нужно учитывать, что из всей имеющейся информации в таблицу еще не занесена только информация о том, что цена кни­ги в 5 раз больше цены блокнота. Анализ краткой записи задачи поз­воляет сделать вывод, что речь идет о задаче на сумму и частное. Итогом проделанной работы будет нахождение цены блокнота. По­сле того как цена блокнота будет найдена (120 : 6 = 20 (руб./шт.)), можно найти и цену книги (120 - 20 = 100 (руб./шт.)).

Тема: «Стоимость единицы товара; или цена»

Задачи: продолжить обучение решению задач на куплю-продажу; развитие умения формулировать задачу по краткой записи; развивать умения по решению задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 132 учащимся предлагается сформулировать за­дачу на кратное сравнение стоимостей, решением которой являлось бы выражение (16 • 6) : (8 • 4). Приведем пример такой задачи: «Це­на фломастера 16 руб./шт., а цена ручки — 8 руб./шт. Во сколько раз стоимость 6 фломастеров больше, чем стоимость 4 ручек?»

Задание № 133 относится к заданиям повышенной сложности. В нем учащимся предлагается решить новую для них задачу, которая относится к задачам на частное и разность. Для нахождения решения этой задачи учащимся предлагается воспользоваться предлагаемой схемой. На этой схеме им нужно сначала показать, какая часть полоски изображает 30 руб., т. е. ту разницу, которая существует между стоимостью 1 кг помидоров и 1 кг картофеля.

На основании этой схемы учащиеся легко приходят к выводу, что 30 руб. составляют 2 части, а значит, 1 часть составляет 15 руб. Таким образом 1 кг картофеля стоит 15 руб., а 1 кг помидоров -45 руб.

1. Работа в тетради. Решение задач.

Упражнение № 59 (а, б) стр. 34

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: тетрадь упр. № 59 (в) стр. 35

Тема: «Когда цена постоянна»

Задачи: познако­мить с характером зависимости между количеством купленного товара и его стоимостью при постоянной цене; познакомить учащихся с двумя возможными вариантами решения задачи на нахождение четверто­го пропорционального

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 134 от учащихся требуется вычислить цену дан­ного товара (тетрадей) в разные моменты времени (с интервалом в 1 месяц) и убедиться в том, что цена не изменилась (хотя реально вполне могла бы и измениться в силу инфляционного фактора). Обратить внимание не только на правиль­ность выполнения вычислений (в данном случае "действия деления), но и на правильность записи наименования (в данном случае нуж­но писать: руб./шт.).

В задании № 135 познакомить учащихся с двумя возможными вариантами решения задачи на нахождение четверто­го пропорционального.

В задании № 136 напомнить, что при увеличе­нии количества в некоторое число раз (например, в 2 раза) стои­мость также увеличивается в это же число раз. При этом цена долж­на быть постоянной.

В задании № 137 учащимся предлагается применить только что изученный факт о зависимости стоимости от количества для ответа на поставленный вопрос.

В задании № 138 учащимся уже предлагается ответить на во­прос о стоимости нового количества ткани. Для получения нужного ответа сначала можно вычислить цену ткани (840 : 4 = 210 (руб./м)), а потом интересующую нас стоимость (210^е 12 = 2520 (руб.)). Более простой в вычислительном плане вариант решения заключается в использова­нии изученного выше факта пропорциональной зависимости стои­мости от количества. Если сначала узнать, во сколько раз увеличи­вается количество ткани (12 м : 4 м = 3 (раза)), то потом можно вычислить новую стоимость, увеличив старую стоимость в найден­ное выше число раз, т. е. в 3 раза (840 • 3 = 2520 (руб.)).

В задании № 139 сначала сформули­ровать задачу по данной краткой записи, а уже потом решить ее, используя вариант решения с вычислением цены (применить прин­цип пропорционального увеличения не позволяют имеющиеся чис­ловые данные: число 20 не делится нацело на число 9).

При выполнении задания № 140 учащиеся еще раз смогут по­упражняться в вычислении стоимости по известному количеству при постоянной цене. Для этого им достаточно умножить цену на количество.

1. Работа в тетради. Решение задач.

Упражнение № 61 стр. 36-37

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: упр. 141 стр. 48

Задание № 141 по смыслу связано с заданием № 140. При его выполнении учащиеся смогут поупражняться в вычислении количества по известной стоимости при постоянной цене.

Тема: «Учимся решать задачи»

Задачи: закрепление навыка решения задач на нахождение четвертого пропорционального, а также задачи на сумму и разность и на сумму и частное; развитие вычислительных навыков; воспитание трудолюбия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 142 учащимся предлагается решить задачу на на­хождение четвертого пропорционального, не вычисляя коэффициент пропорциональности (цену). Для этого они должны опираться на свой­ство, о котором речь шла выше: если количество увеличивается в некоторое число раз (в данном случае в 5 раз), то и стоимость также увеличивается в это число раз.

В задании № 143 учащимся предлагается решить задачу на на­хождение четвертого пропорционального двумя способами: с вычислением коэффициента пропорциональности (цены) и без вычисле­ния этого коэффициента. Оба варианта решения предполагают вы­полнение двух действий: деления и умножения, но второй вариант (12 кг : 3 кг = 4 (раза), 75 • 4 = 300 (руб.)) проще в вычислительном плане, чем первый (75 : 3 = 25 (руб./кг), 25 • 12 = 300 (руб.)).

При выполнении задания № 144 учащиеся смогут поупражнять­ся не только в составлении задач по краткой записи, но и в реше­нии задач на нахождение четвертого пропорционального двумя спо­собами. Еще раз обратить внимание учащихся на тот факт, что второй способ (без вычисления цены) можно приме­нять не всегда, а только тогда, когда можно выполнить в целых чис­лах кратное сравнение данных стоимостей.

При выполнении задания № 145 учащиеся смогут поупражнять­ся в получении информации из данной диаграммы сравнения: на данной диаграмме представлены три цены (30 руб./шт., 90 руб./шт., 180 руб./шт.). С помощью диаграммы можно выполнить как разно­стное, так и кратное сравнение данных цен. Что касается задачи на нахождение стоимости с использованием данных цен, то учащиеся могут ориентироваться на вычисление стоимости покупки трех ви­дов товара, когда известна цена и количество каждого вида товара.

В задании № 146 учащимся предлагается сформулировать за­дачу на нахождение стоимости покупки по данной схеме.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 64 стр. 39.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 147. стр.50

В задании № 147 учащимся предлагается решить задачу, ко­торая относится к стандартным задачам на сумму и разность. При решении этой задачи желательно уже обойтись без построения схемы.

Тема: Самостоятельная работа № 3 по теме «Задачи на куплю - продажу».

Цель: проверить знания учащихся по решению задач на куплю – продажу.

Вариант – 1.

1. Определи цену одной ручки, если за 7 таких ручек заплатили 42 рубля.

2. За 6 пирожков заплатили 12 рублей 60 копеек. Определи стоимость 5 таких пирожков.

3. Прочитай задачу. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

За 4 кг яблок заплатили 36 рублей. Сколько килограммов этих же яблок можно купить на 81 рублей?

Вариант – 2.

1. Определи цену одной тетради, если за 8 таких тетрадей заплатили 40 рубля.

2. За 4 коробки спичек заплатили 16 рублей 40 коп. Определи стоимость 5 таких же коробок спичек.

3. Прочитай задачу. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

За 4 м ленты заплатили 28 рубля. Сколько метров этой же ленты можно купить на 56 рублей?

Тема: «Деление нацело и деление с остатком»

Задачи: познакомить с действием деления с остатком; формирование вычислитель­ных умений по выполнению деления с остатком; познакомить учащихся с одним из способов нахождения вспомогательно­го случая деления нацело.

Ход урока.

1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе.

2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 148 учащиеся познакомятся с дей­ствием деления с остатком на основе разбиения множества из 15 предметов на 6 равночисленных частей. В каждой такой части бу­дет по 2 предмета и еще 3 предмета останутся в остатке, так как этих трех предметов недостаточно для того, чтобы увеличить число предметов во всех 6 частях разбиения. При этом число 2 показыва­ет, какое максимальное число раз делитель (число 6) содержится в делимом (числе 15), а число 3 показывает, какое еще число остает­ся от делимого после того, как из него вычли делитель максималь­ное число раз.

При выполнении задания № 149 учащимся сначала предлага­ется составить и записать выражение, с помощью которого можно вычислить делимое, если известны делитель, неполное частное и остаток.

В задании № 150 учащимся предлагается выполнить деление с остатком, используя для этого соответствующие табличные случаи деления. Выполнять это задание нужно по столбикам. В каждом стол­бике записаны два задания на деление, из которых первое относит­ся к табличным случаям (речь идет о делении нацело), а второе — к случаям деления с остатком, когда остаток не равен 0.

При выполнении задания № 151 учащиеся получают возмож­ность закрепить полученные только что знания о возможности исполь­зования табличных случаев деления для выполнения деления с остатком.

При выполнении задания № 152 учащиеся познакомятся с од­ним из способов деления с остатком, который заключается в том, чтобы сначала на основе последовательного перебора случаев (67- 1; 67 - 2; 67 - 3; 67 - 4) найти число (в данном случае число 4), кото­рое при вычитании из делимого (67) дает в результате число (63), де­лящееся на данный делитель (9) нацело. После этого можно говорить о вычислении значения частного (63 : 9 = 7) и о том, что число, которое мы вычитали (4), будет являться остатком

При выполнении задания № 153 учащимся предлагается по­знакомится с некоторой модификацией рассмотренного в предыду­щем задании способа выполнения деления с остатком. Эта моди­фикация заключается в том, что последовательный перебор вариантов для поиска первого числа, которое делится нацело на данный делитель, основан не на вычитании чисел 1, 2, 3 и т. д., а на пере­ходе от данного числа к предшествующему, а потом к предшеству­ющему предшествующего и т. д. В результате такого перебора нужно найти первое число, которое делится нацело на данный делитель

Цель задания № 155 заключается в том, чтобы познакомить учащихся еще с одним способом нахождения того вспомогательно­го случая деления нацело, который позволяет выполнить данное де­ление с остатком, Поиск этого вспомогательного случая основан на знании закономерности расположения в натуральном ряду чисел, ко­торые делятся на данный делитель (в рассматриваемом задании речь идет о числе 7). Эта закономерность состоит в том, что интересую­щие нас числа могут быть получены из данного делителя (числа 7) последовательным прибавлением этого же числа (7 + 7-14; 14 + 7 = = 21; 21 + 7 = 28 и т. д.).

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 67, 68, 69, 70. стр. 42

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: упр. № 154 стр.53

В задании № 154 учащимся предлагается самостоятельно выполнить деление с остатком, применяя способы, с которыми они только что познакомились.

Тема: «Неполное частное и остаток. Остаток и делитель»

Задачи: познакомить с термино­логией, которую мы будем использовать при рассмотрении действия деления с остатком: «делимое», «делитель», «частное», «неполное частное», «остаток»; вспомнить правило, согласно которому можно получить делимое, используя значение частного и делитель; познакомить с условием, которое связывает остаток и делитель при делении с остатком.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 156 учащиеся познакомятся с тер­минологией, применяемой при рассмотрении действия деления с остатком. Получить дополнительную информацию о соответствующих терминах уча­щиеся могут получить из словаря (см. Приложение 1).

При выполнении задания № 157 учащиеся сначала вспомнят правило, согласно которому можно получить делимое, используя значение частного и делитель (если делитель умножить на значение частного, то получится делимое). После этого им нужно будет скон­струировать аналогичное правило для действия деления с остатком. В этом случае делимое можно получить, если делитель умножить на неполное частное и к полученному результату прибавить остаток.

При выполнении задания № 160 от учащихся потребуются не только знания о делении с остатком, но и комбинаторные умения по конструированию выражений с заданными свойствами.

В задании № 163 учащимся предлагается проанализировать проблемную ситуацию, в которой речь идет об условии, связываю­щем делитель и остаток, причем это условие трактуется как условие однозначности выполнения деления с остатком.

При выполнении задания № 164 учащиеся смогут поупражняться не только в восстановлении записи деления с остатком по дан­ному равенству, которое связывает делимое с делителем, неполным частным и остатком (76 : 9 = 8 (ост. 4)), но и в проверке выполни­мости условия из предыдущего задания.

В задании № 165 учащимся предлагается выбрать те равенства, которые можно преобразовать в соответствующие случаи деле­ния с остатком. Речь идет о следующих равенствах: 57 = 9 • 6 + 3, 82 = 9 • 9 + 1, 95 = 10 • 9 + 5.

При выполнении задания № 166 учащиеся еще раз смогут убе­диться в том, что на основании равенства, построенного по типу а = Ь • с + д, далеко не всегда можно разделить а на Ь с остатком, так как остаток обязательно должен быть меньше делителя, а ука­занное равенство выполнимость такого условия не гарантирует. Бо­лее того, данное равенство является таким, что с его помощью мож­но построить только один случай деления с остатком (58 : 10 = 5 (ост. 8)). Для построения второго случая нам нужно было бы в ка­честве делителя взять число 5, но¹ это невозможно, так как остаток равен 8, и он будет больше делителя.

В задании № 167 учащимся предлагается уже самостоятельно составить равенство, с помощью которого можно выполнить только один случай деления с остатком.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 82, 83 стр. 47

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 158 стр. 54

При выполнении задания № 158 учащиеся не только упражня­ются в делении с остатком, но и проверяют на примерах справед­ливость правила В заключительной части этого задания от учащихся требуется записать это правило с помощью ра­венства буквенных выражений, которое должно иметь следующий вид: а = Ь • с + 6.

Тема: «Когда остаток равен 0»

Задачи: сосредоточить свое внимание на тех случаях деления с остатком, когда остаток равен 0; рассмотреть действие деления нацело как частный случай действия деления с остатком; пропедевтика знаний чётных и нечётных чисел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 170 учащиеся сначала на конкрет­ном примере смогут убедиться, что случай деления нацело можно рассматривать как случай деления с остатком, когда остаток равен 0. Для этого имеет смысл сопоставить две записи: 63 : 9 = 7 и 63 : 9 = 7 (ост. 0). После этого можно переходить к рассмотрению соответствующей формулировки. Что же касается последней части этого задания, то учащимся нужно рассмотреть случай деления чис­ла на само себя. Только в этом случае числа делятся друг на друга без остатка. Если же числа разные, то для них такое требование невыполнимо.

В задании № 171 учащимся предлагается выполнить деление с остатком для данных пар чисел. Среди этих пар есть такие, для которых деление выполняется нацело (72 и 9, 45 и 15, 37 и 1). Для таких пар чисел остаток будет равен 0, что позволяет неполное ча­стое назвать значением частного, так как в этом случае можно при­менить терминологию действия деления нацело.

В задании № 172 учащимся сначала предлагается проверить правильность выполнения деления с остатком числа 123 на число 8. После этого им предлагается найти число, которое является бли­жайшим к числу 123 из тех чисел, которые делятся на 8 без остат­ка.

В задании № 173 учащимся предлагается записать первые пять натуральных чисел, которые делятся на 2 без остатка. Сделать это они могут на основании последовательного перебора чисел, начи­ная с числа 2. В итоге у них должен получиться следующий набор чисел: 2, 4, 6, 8, 10

В задании № 174 предлагается решить сюжетную задачу, в которой требуется узнать (если переформули­ровать требование) число оставшихся блинов после того, как 93 бли­на разложили на порции по 5 блинов.

При выполнении задания № 175 учащиеся еще раз смогут об­ратить свое внимание на то, как располагаются в натуральном ряду числа, делящиеся на данное число (7) без остатка. Искомыми чис­лами будут числа 7, 14, 21, 28, 35. Соседние из них отличаются друг от друга на число 7.

Задание № 176 является логическим продолжением предыду­щего задания. В данном случае искомыми числами будут числа 1, 8, 15, 22, 29.

В задании № 177 учащимся предлагается решить задачу, которая аналогична задаче из задания № 174. Ее решение может быть выполнено с помощью деления с остатком (25 : 7 = 3 (ост. 4)). При этом основному требованию задачи отвечает полученный остаток (4), а дополнительному — число, которое получается в результате вычитания полученного остатка из делимого (25 -4 = 21 (к.)).

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 87, 88. стр. 49.

5. Итог урока.

Домашнее задание: упр. 178 стр.59

В задании № 178 учащимся предлагается выписать все числа, на которые число 24 делится без остатка. Для выполнения этого задания учащиеся должны осуществить последовательную проверку; на делимость всех чисел, начиная с числа 1 и заканчивая числом 24. И результате такой проверки должны получится числа 1, 2, 3, 4, 6, В, 12, 24.

Тема: «Когда делимое меньше делителя»

Задачи: детально познакомить со случаем деления с остатком меньшего числа на большее; развивать умение выполнять деление с остатком столбиком; отрабатывать вычислительные навыки.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 180 учащимся сначала предлагается вспомнить о том, как на основе равенства типа 58 = 8 • 7 + 2 составить соответ­ствующий случай деления с остатком (58 : 8 = 7 (ост. 2)). После этого учащиеся должны по аналогии составить случай деления с остатком но следующему равенству: 12= 15 • 0+ 12. Искомый случай выгля­дит так: 12 : 15 = 0 (ост. 12). Именно на этом примере мы знакомим учащихся с тем, как разделить с остатком меньшее число (12) на боль­шее (15).

При выполнении задания № 181 учащиеся имеют возможность познакомиться с другим обоснованием правила деления с остатком меньшего числа на большее. В основе этого обоснования лежит принцип аналогии: так как при делении чисел 48, 38, 28, 18 на 10 н остатке получается 8, а неполное частное равно числу десятков делимого, то и при делении числа 8 на число 10 в остатке должно получиться число 8, а неполное частное будет равно 0. Такое рассуждение не является доказательством, но оно призвано помочь учащимся усвоить само правило.

В задании № 182 мы обратить внимание учащихся на усло­вие, которое гарантирует получение при делении с остатком в неполном частном числа 0. Этим условием и будет то, которое вы­несено в название данной темы (делимое должно быть меньше делителя). В этом же задании мы предлагаем обратить внимание учащихся на тот факт, что остаток в указанных случаях деления ра-1 вен делимому.

В задании № 183 познакомить с другим условием, ко­торое является эквивалентным тому, о котором речь шла в преды­дущем задании. Этим условием является требование равенства делимого и остатка. Выполнимость этого условия имеет место только тогда, когда делимое меньше делителя.

Для выполнения задания № 184 учащиеся должны применить сформулированное в тексте правило для выполнения приведенных случаев деления с остатком меньшего числа на большее.

В задании № 186 от учащихся требуется привести пример числа, которое при делении на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, на 10 да­ет в остатке 4.

В задании № 187 продолжена идея предыдущего задания. Ис­комым числом в данном случае будет число 9, так как оно меньше любого двузначного числа, а это означает, что при делении числа 9 , на любое двузначное число в остатке получается число 9.

Для выполнения задания № 189 учащиеся должны применить правило, которое основывается на правиле из задания № 184.

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 90, 91 стр. 51

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: упр. № 190 стр.61

Для того чтобы выполнить задание № 190 учащиеся должны выписать все натуральные числа, которые меньше числа 10, т. е. однозначные натуральные числа.

Тема: «Деление с остатком и вычитание»

Задачи: познакомить с фактом взаимосвязи двух арифметических действий: деления с остатком и вычитания; выяснить как с помощью вы­читания выполнить деление с остатком; развитие умения решать задачи.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 191 учащиеся сначала смогут са­мостоятельно научиться с помощью вычитания находить остаток при делении одного числа на другое. Для этого достаточно производить вычитание делителя из делимого до тех пор, пока это возможно. По­мучившееся в результате последнего вычитания число и будет рав­но остатку. Если же посчитать число выполненных действий вычита­ния, то это число будет равно неполному частному.

В задании № 192 учащимся сначала предлагается вычислить значение разности 53-7-7, которую можно трактовать как семи­кратное вычитание числа 7 из числа 53. При такой трактовке легко от этой разности перейти к соответствующему случаю деления с ос-|.1гком (53 : 7 = 7 (ост. 4)).

В задании № 193 учащимся сначала предлагается представить разность 69 - 6 в виде произведения двух множителей, один из которых равен 9. Искомое представление выглядит так: 69 - 6 = 9 • 7. I !а основании этого равенства можно составить два случая деления С остатком: 69 : 9 = 7 (ост. 6) и 69 : 7 = 9 (ост. 6). Тем самым мы по­низали, как с помощью вычитания остатка из делимого получить ре­зультат умножения делителя и неполного частного.

В задании № 194 учащимся предлагается решить задачу с помощью деления с остатком (для этого нужно разделить 150 на И5 с остатком), а ответ этой задачи вычислить с помощью вычита­ния. Другими словами, выполнение деления с остатком нужно заме­нить выполнением кратного вычитания (150 - 35 - 35 - 35 - 35 = 10). И итоге учащиеся должны установить, что получилось 4 полных мешка и еще 10 кг осталось.

В задании № 195 учащимся предлагается выполнить деление с остатком с помощью вычитания. При этом должны быть записаны следующие равенства: 387 - 350 = 37; 927 - 291 - 291 - 291 = 54; 1003 - 250 - 250 - 250 - 250 = 3. Для каждого из этих равенств можно записать соответствующие случаи деления с остатком: 387 : : 350 = 1 (ост. 37), 927 : 291 = 3 (ост. 54), 1003 : 250 = 4 (ост. 3).

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 96, 97. стр. 53.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 98 стр. 53

Тема: «Какой остаток может получиться при делении на 2»

Задачи: познакомить с поня­тиями «нечетное число» и «четное число»; познакомить­ с закономерностью расположения четных и нечетных чисел в натуральном ряду; учить работать с натуральным рядом чисел

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 196 учащиеся знакомятся с поня­тиями «нечетное число» и «четное число». Определение этих поня­тий базируется на том факте, что при делении на число 2 любое целое неотрицательное число может давать только один из двух остатков: либо 0, либо 1. Если в остатке получается 1, то такое чис­ло называется нечетным, если 0, то — четным. Таким образом, любое натуральное число является либо четным, либо нечетным.

При выполнении задания № 197 учащиеся смогут познакомить­ся с закономерностью расположения четных и нечетных чисел в натуральном ряду. Знание этой закономерности (речь идет о чере­довании нечетных и четных чисел) позволяет без особого труда ус­танавливать порядковую нумерацию только для нечетных или только для четных чисел. Для того чтобы найти нечетное число по его номеру, нужно увеличить этот номер в 2 раза, а потом уменьшить на 1 (если речь идет о двадцатом по порядку нечетном числе, то оно равно 39). Учащиеся не обязательно должны ориентироваться на эту формулу, они могут выполнить это задание с помощью про­стого пересчета.

Цель задания № 198 заключается в том, чтобы обратить вни­мание учащихся на существование самого маленького нечетного натурального числа (это число 1) и на отсутствие самого большого натурального числа.

Задание № 199 следует рассматривать в паре с предыдущим за­данием: для его выполнения требуется проведение аналогичных рас­суждений. Самым маленьким четным натуральным числом является число 2. Если же говорить о самом маленьком четном целом неотри­цательном числе, то этим числом будет число 0. Таким образом, уча­щиеся должны четко усвоить, что число 0 является четным, а доказательством этого будет являться следующая запись: 0:2 = 0 (ост. 0).

При выполнении задания № 200 от учащихся потребуется уме­ние вычислять порядковый номер числа в ряду либо четных, либо нечетных чисел.

Начиная с задания № 201, мы предлагаем учащимся подбор­ку заданий на определение вида (четное число или нечетное) ре­зультата данного арифметического действия по виду чисел, над которыми это действие выполняется. Чтобы получить ответ на по­ставленный вопрос, учащиеся должны опираться на рассмотрение соответствующих примеров (от них не требуется доказательства в общем виде). Так, при сложении четных чисел обязательно будет по­лучаться четное число.

В задании № 202 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат сложения нечетных чисел. С помощью при­меров можно установить, что результат будет четным числом.

В задании № 203 учащимся предлагается определить, каким но виду будет результат сложения четного числа с нечетным. С по­мощью примеров можно установить, что результат будет нечетным числом. Если складывать нечетное число с четным, то ответ будет тем же самым, так как можно опираться на переместительное свой­ство сложения.

В задании № 204 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат умножения четных чисел. С помощью при­меров можно установить, что результат будет четным числом.

В задании № 205 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат умножения нечетных чисел. С помощью при­меров можно установить, что результат будет нечетным числом.

В задании № 206 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат умножения четного числа на нечетное. С помощью примеров можно установить, что результат будет четным числом. Если умножать нечетное число на четное, то ответ будет тем же самым, так как можно опираться на переместительное свойство умножения.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 100 стр. 54.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 99 стр. 54

Тема: «Какой остаток может получиться при делении на 2»

Задачи: продолжить работу с поня­тиями «нечетное число» и «четное число»; расширить знания закономерности расположения четных и нечетных чисел в натуральном ряду; отработать навык работы с натуральным рядом чисел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 207 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат вычитания четного числа из четного. С по­мощью примеров можно установить, что результат будет четным чис­лом.

В задании № 208 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат вычитания нечетного числа из нечетного. С помо­щью примеров можно установить, что результат будет четным числом.

В задании № 209 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат вычитания нечетного числа из четного. С помощью примеров можно установить, что результат будет нечет­ным числом.

В задании № 210 учащимся предлагается определить, каким по виду будет результат вычитания четного числа из нечетного. С помощью примеров можно установить, что результат будет нечет­ным числом.

Задание № 211 относится к заданиям повышенной сложности. От предыдущих заданий аналогичного характера оно отличается тем, что на поставленный вопрос нельзя дать однозначного ответа. Убе­диться в том, что при делении четного числа на четное могут полу­чаться как четные, так и нечетные числа, учащиеся могут на примере деления числа 24 на числа 2, 4 и 8 (24 : 2 = 12; 24 : 4 = 6; 24 : 8 = 3).

Задание № 212 относится к заданиям повышенной сложнос­ти. В нем, как и в предыдущем задании, речь идет об операции деления. Только в этом случае ответ однозначен: при делении не­четного числа на нечетное получается нечетное. Убедиться в этом можно на соответствующих примерах.

Задание № 213 относится к заданиям повышенной сложнос­ти. В нем, как и в двух предыдущих заданиях, речь идет об опера­ции деления. Ответ в этом случае получается однозначным: при де­лении четного числа на нечетное всегда получается четное число. Убедиться в этом можно на соответствующих примерах.

Задание № 214 относится к заданиям повышенной сложности. В нем, как и в трех предыдущих заданиях, речь идет об опера­ции деления. При этом учащимся предлагается убедиться в том, что нечетное число не может делится нацело на четное.

При выполнении задания № 215 учащиеся научатся определять четность (нечетность) числа по его записи. Для этого достаточ­но обратить внимание на последнюю цифру записи.

При выполнении задания № 216 учащимся предлагается при­менить правило распознавания четных и нечетных чисел по их за­писи, с которым они познакомились при выполнении предыдущего задания.

При выполнении задания № 217 учащиеся могут применить простой пересчет четных (нечетных) чисел среди двузначных чисел, разбив их на девять групп.

В задании № 218 учащимся предлагается записать самое боль­шое четное шестизначное число. Для этого они в каждом разряде, кроме первого, должны записать цифру 9, обозначающую самое боль­шое однозначное число, а в первом разряде записать цифру, обо­значающую самое большое четное однозначное число, т. е. цифру 8. В итоге должно получится следующее число: 999998. С целью проверки правильности решения можно записать два следующих числа за числом 999998. Это будут числа 999999 и 1000000. Первое из них нечетное, а второе, хотя и четное, но уже семизначное. Та­ким образом, число 999998 действительно является наибольшим четным шестизначным числом.

4. Итог урока.

5. Домашнее задание; тетрадь упр. № 101 стр. 54

Тема: «Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное»

Задачи: за­крепление и повторение изученного материала; подготовка к контрольной работе; развитие вычислительных навыков.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 219 учащиеся получают возмож­ность не только поупражняться в вычислении значений зависимой величины, но и познакомиться с формулами, с помощью которых за­дают соответственно четные и нечетные числа.

В задании № 220 учащимся предлагается с помощью деления с остатком определить, на каком этаже находится квартира с данным номером. Для этого нужно число, обозначающее номер квартиры (29), разделить с остатком на число квартир на одном этаже (4). После этого к полученному неполному частному нужно прибавить число 1, и мы получим ответ на поставленный вопрос. Если бы данное число, обозначающее номер квартиры, делилось на число квартир на этаже нацело, то никакого прибавления числа 1 не требовалось бы.

В задании № 221 учащимся предлагается решить задачу на сум­му и частное. Сделать это они могут хорошо известным для них спо­собом, приняв стоимость 1 тетради за 1 часть. Тогда стоимость кни­ги будет равна 5 частям, а стоимость тетради и книги — 6 частям или 120 руб.

В задании № 222 учащимся предлагается решить задачу на сум­му и разность. Аналогичных задач им приходилось решать уже нема­ло. Сначала нужно узнать стоимость двух тетрадей (120 - 80 = 40 (руб.)), потом стоимость одной тетради (40 : 2 = 20 (руб.)) и стоимость одной книги (120 - 20 = 100 (руб.)). После этого можно вычислить стоимость любого набора из таких тетрадей и таких книг. В частности, 5 таких те­традей и 3 такие книги стоят 400 руб. (20-5 + 100-3 = 400 (руб.)).

В задании № 223 учащимся предлагается решить задачу на раз­ность и частное. Для ее решения они могут воспользоваться предла­гаемой схемой. На схеме видно, что стоимость 4 частей составляет 80 руб. Следовательно, стоимость 1 части — 20 руб. (5 - 1 = = 4 (ч.), 80 : 4 = 20 (руб.)). Тогда стоимость 5 частей составляет 100 руб. (20-5 =100 (руб.)). После этого можно вычислить стоимость лю­бого набора таких тетрадей и таких книг. В частности, за 3 такие те­тради и 2 такие книги заплатили 260 руб. (20-3 + 100-2 = 260 (руб.)).

В задании № 225 требуется записать самое маленькое нечет­ное шестизначное число.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 102, 103 стр. 55

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 224 стр. 68

При выполнении задания № 224 учащиеся должны воспользо­ваться свойствами четных и нечетных чисел, о которых речь шла в предыдущей теме.

Тема: Контрольная работа № 2 по теме «Деление с остатком».

Цель: проверить знания учащихся на деление с остатком.

Вариант – 1

1. Решить задачу.

За первый квартал завод изготовил 2 425 тракторов, за второй на 628 тракторов меньше. Сколько тракторов должен изготовить завод за третий квартал, если всего изготовили 7 365 тракторов?

2. Выполни деление с остатком.

34 : 7 14 : 21 67 : 5 42 : 2

Подчеркни случай деления нацело.

3. Найди делимое.

_____ : 3 = 4 (ост.2)

4. Из следующих записей действия деления выбери и подчеркни ту, в которой деление выполнено неправильно. Исправь ошибку.

24 : 7 = 3 (ост. 3) 454 : 8 = 4 (ост. 21)

Вариант – 2

1. Решить задачу.

Один класс собрал 2 568 кг макулатуры, другой на 397 кг больше. Сколько килограмм макулатуры собрал третий класс, если всего дети собрали 6 297 кг макулатуры?

2. Выполни деление с остатком.

39 : 6 34 : 76 68 : 4 44 : 4

Подчеркни случай деления нацело.

3. Найди делимое.

_____ : 4 = 2 (ост.3)

4. Из следующих записей действия деления выбери и подчеркни ту, в которой деление выполнено неправильно. Исправь ошибку.

45 : 7 = 5 (ост. 10) 34 : 5 = 6 (ост. 4)

Тема: «Запись деления с остатком столбиком»

Задачи: научить записывать де­ление с остатком столбиком; дать представление об алгоритме деления столбиком; развивать вычислительные способности.

Ход урока.

1. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе

2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

При выполнении задания № 226 учащиеся получают возмож­ность познакомиться с новой формой записи деления с остатком, которую мы будем по аналогии называть записью столбиком. Для детального знакомства с такой записью предлагается учащимся ответить на ряд вопросов, в которых и затрагиваются главные осо­бенности записи столбиком. Соблюдение основного принципа записи столбиком (когда разряд записывается под соответствующим разрядом) требуется при записи результата умножения неполного частного на делитель под соответствующими разрядами делимого.

При выполнении задания № 227 учащиеся смогут поупражнять­ся в построении записи столбиком на основании имеющейся запи­си деления с остатком в строчку.

В задании № 228 от учащихся требуется осуществить обрат­ные действия (по отношению к тем действиям, о которых речь шла в предыдущем задании): по данной записи столбиком построить за­пись деления с остатком в строчку.

В задании № 229 учащимся предлагается для данных пар чи­сел выполнить деление с остатком, используя запись столбиком. Ес­ли использование записи столбиком будет вызывать затруднения, то можно сначала применить запись в строчку, а уже потом перей­ти к записи столбиком. В каждой записи столбиком нужно обвести ту ее часть, где записано делимое и результат умножения неполно­го частного на делитель.

В задании № 230 учащимся еще раз предлагается поупражнять­ся в выполнении деления с остатком, используя запись столбиком. При этом рассматриваются случаи деления нескольких подряд идущих чи­сел на одно и то же число

При выполнении задания № 231 учащиеся еще раз получают возможность повторить название и роль всех чисел, которые участ­вуют в записи деления столбиком.

В задании № 232 учащимся предлагается решить задачу, ре­шение которой состоит в нахождении остатка от деления данных чи­сел (50 : 6 = 8 (ост. 2 Для вычисления ответа этой задачи нужно выполнить деление с остатком, используя запись столбиком.

3. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 104 стр. 56

4. Итог урока.

5. Домашнее задание: упр. № 233 стр. 70

При выполнении задания № 233 учащиеся должны произвести операцию деления с остатком меньшего числа на большее. Они уже тают, что в этом случае неполное частное равно 0, а остаток равен делимому. Так как они должны сделать две записи: в строчку и столбиком, то начинать лучше с записи в строчку а уже потом построить соответствующую запись столбиком.

Тема: «Способ поразрядного нахождения результата деления»

Задачи: целенаправленная работа по освоению учащимися алгоритма деления столбиком; познакомить со способом поразрядного нахождения результата деления, когда этот результат (неполное частное или значение частного) является двузначным числом; расширить свои по­знания в применении указанного способа деления.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В тексте задания № 234 подробно описан тот способ пораз­рядного нахождения результата деления, о котором было сказано выше. Для раскрытия смысла и идеи этого способа учащимся предлагается проанализировать ситуацию, в которой весь интересую­щий нас способ разбит на отдельные шаги (действия), которые мож­но записать отдельными действиями, используя запись в строчку, или объединить все действия в одну запись, которая отвечает прин­ципам записи столбиком. Обратить внимание на то, что сложение двух полученных результатов деления (20 и 5) в такой записи осуществляется автоматически с помощью совмещения за­писей двух однозначных чисел (2 и 5) в запись одного двузначного числа (25).

В задании № 235 учащимся сначала предлагается выполнить деление числа 90 на число 2, используя запись столбиком, после чего они должны предложить свой вариант обоснования названия используемого способа, который называют способом поразрядного нахождения результата деления. Это обоснование должно опирать­ся на основную идею способа — найти результат деление не сразу целиком, а отдельно по разрядным слагаемым, из которых легко по­лучается запись искомого результата. При этом в каждом разряд­ном слагаемом мы находим только первую цифру записи, а остальные цифры (это будет 0) задаются с помощью определенного места, ко­торое занимает эта цифра в записи.

В задании № 236 учащимся предлагается применить рассмот­ренный способ деления, но не в полном объеме, а частично. Оста­новить процесс следует тогда, когда будет получена цифра разряда десятков искомого значения частного, т. е. после выполнения перво­го действия, в котором осуществляется деление соответствующего числа десятков делимого на данный делитель. Полученную цифру нужно как-то выделить, например подчеркнуть. После этого процесс деления можно продолжить и определить цифру разряда единиц зна­чения частного в каждом из предложенных случаев.

При выполнении задания № 237, учащиеся расширят свои по­знания в применении указанного способа деления.

В задании № 238 учащимся предлагается поупражняться в пе­реводе записи столбиком поразрядного способа выполнения деле­ния двузначного числа на однозначное в соответствующие записи в строчку. Как это нужно делать, показано с помощью образца.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 107, 108 стр. 58

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 239 стр.72

В задании № 239 учащимся предлагается решить задачу, для решения которой нужно выполнить деление двузначного числа (95) на однозначное (5). Найти это решение для них не составит особо­го труда. После этого можно предложить учащимся вычислить ответ этой задачи способом поразрядного нахождения результата деле­ния, используя запись столбиком.

Тема: «Поупражняемся в делении столбиком»

Задачи: формирования умения выполнять деле­ние столбиком; познакомить со случаем деления трехзначного числа на однозначное, когда в ре­зультате получается двузначное число

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 240 учащимся предлагается поупражняться в де­лении столбиком, когда деление выполняется нацело. Случаи деле­ния 72 на 6 и 85 на 5 приводят к результату, в котором в разряде десятков находится цифра 1. Случаи деления 58 на 2 и 92 на 4 приводят к результату, в котором в разряде десятков находится цифра 2.

В задании № 241 учащимся предлагается решить простую задачу на деление. При вычислении ответа нужно выполнить деление столбиком.

При выполнении задания № 242 от учащихся потребуется не только умение выполнять деление столбиком, но и детальное зна­ние того, как можно получить ту или иную цифру в каждом элементе записи деления столбиком. Рассматривая предложенную запись с пропусками, следует обратить внимание учащихся на то, что еще до нахождения первой из цифр значения частного можно опреде­лить количество цифр в нем и обозначить их точками. В дальнейшем эти точки будут постепенно заполняться цифрами.

В задании № 243 учащимся предлагается решить задачу, реше­нием которой будет следующее выражение: 45 • 2 : 2. Для вычисле­ния значения этого выражения нужно применить деление столбиком. Не исключено, что кто-то из учащихся вообще не станет умножать и долить, а воспользуется известным им свойством: если число сначала увеличить в какое-то число раз, а потом уменьшить в это же чис­ло раз, то число в итоге не изменится. Предложившего такой вари­ант нахождения ответа задачи следует обязательно поощрить.

При выполнении задания № 244 учащиеся познакомятся со случаем деления трехзначного числа на однозначное, когда в ре­зультате получается двузначное число. Это знакомство осуществля­лся на основе рассмотрения вспомогательных случаев деления с остатком, записанных в строчку.

В задании № 245 учащимся предлагается сравнить две записи: запись деления столбиком и запись умножения столбиком. Результатом сравнения должно стать понимание того, что запись ум­ножения связана с записью деления, так как в ней описан процесс умножения делителя на значение частного из первой записи.

В задании № 246 мы знакомим учащихся с новым случаем де­ления трехзначного числа на однозначное, который характеризует­ся тем, что в результате получается трехзначное число. Процедура нахождения значения частного в этом случае ничем принципиально не отличается от рассмотренных выше случаев, за исключением то­го, что теперь нужно выполнять промежуточное деление трижды, а не дважды, как это было ранее. 4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 111 стр. 60

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 110 стр. 60

Тема: «Вычисления с помощью калькулятора»

Задачи: познакомим учащихся с возможностями калькулятора; продолжить обучать учащихся пользоваться памятью калькулятора.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.

В задании № 247 мы, которые позволяют ускорить процесс вычисления зна­чения выражений типа 23 + 23 + 23 + 23 + 23, т. е. таких выражений, в которых несколько раз складываются одинаковые слагаемые. По­нятно, что это выражение можно заменить на произведение, а по­том вычислить его значение, но это совсем другой вариант реше­ния проблемы сокращения вычислений. В данном случае мы хотели познакомить учащихся именно с той возможностью калькулятора, о которой речь идет в задании.

Задание № 248 аналогично предыдущему заданию, только в нем речь идет не о сумме одинаковых слагаемых, а о произведении одинаковых множителей. И для таких выражений калькулятор пре­доставляет аналогичные возможности сокращения вычислений.

В задании № 249 учащимся предлагается сначала вычислить сокращенным способом с помощью калькулятора значения данных выражений, а уже потом с помощью калькулятора осуществить про­верку их правильности.

В задании № 250 учащимся предлагается восстановить пропу­щенные цифры, используя для этого калькулятор. Начинать восста­новление нужно с первого промежуточного результата

При выполнении задания № 251 учащиеся смогут не только поупражняться в знакомых им вычислениях с помощью калькулятора, но и освоить новые технические возможности, которые заключают­ся и использовании клавиши М + , с помощью которой можно за­помнить промежуточный результат с положительным знаком, и кла­виши МР, с помощью которой этот результат можно восстановить из памяти для дальнейшего использования.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 109 стр. 58-59.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 252 стр. 76

В задании № 252 мы продолжаем обучать учащихся пользоваться памятью калькулятора.

Тема: «Час, минута и секунда»

Задачи: рас­ширить знания учащихся о единицах времени; познакомить учащихся с новой единицей времени – секундой; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 253 учащиеся познакомятся с по­нятием «секунда» и с соотношением, которое имеет место между минутой и секундой. На этом этапе урока желательно продемонст­рировать учащимся настенные часы с секундной стрелкой, что сделает изучение данной темы более предметным и наглядным.

В задании № 254 учащимся предлагается выразить в секундах данные временные промежутки, которые измерены в минутах. Для этого учащиеся должны воспользоваться соотношением из преды­дущего задания.

При выполнении задания № 255 учащиеся смогут установить соотношение между часом и секундой. Установление данного соот­ношения (1 ч = 3600 с) основано на двукратном увеличении в 60 раз I с, т. е. 1 ч = 60-60-1 с = 3600 с.

В задании № 256 требуется выразить данные временные про­межутки в секундах. Для этого учащиеся должны воспользоваться при необходимости как соотношением из задания № 253, так и со­отношением из предыдущего задания. Например, 1 ч 10 мин = 1 ч + + 10 мин = 3600 с + 600 с = 4200 с.

При выполнении задания № 257 учащиеся сначала должны вы­числить с помощью сложения продолжительность урока и переме­ны (45 мин + 15 мин = 60 мин = 1 ч), а потом выразить эту продол­жительность в секундах (1 ч = 3600 с). Если переводить в секунды отдельно продолжительность урока и продолжительность перемены, а затем складывать полученные результаты, то это потребует доста­точно сложных вычислений, с которыми не все учащиеся смогут справиться.

При выполнении задания № 258 учащиеся должны сначала пе­ревести все временные промежутки в секунды, а уже потом располо­жить их в порядке возрастания. Для перевода величины 59 мин 59 с нужно воспользоваться следующими рассуждениями: 59 мин 59 с = = 1 ч - 1 с = 3600 с - 1 с = 3599 с. Данные временные промежутки должны быть выстроены следующим образом: 59 мин 59 с, 1 ч 10 с, 1 ч 1 мин = 60 мин 60 с, 1 ч 1 мин 1 с, 62 мин.

В задании № 259 от учащихся требуется вычислить в секундах продолжительность мультфильма, если он длится 9 мин 20 с. Для этого достаточно выразить в секундах 9 мин (60 • 9 = 540 (с)), по­сле чего увеличить полученную величину на 20 с (540 + 20 = 560 (с)).

В задании № 260 учащимся предлагается определить победи­теля соревнований по бегу, если известны результаты бежавших спортсменов. Для этого они должны выбрать самый маленький по продолжительности результат. Удобнее это делать тогда, когда все результаты выражены в одних и тех же единицах, в частности в се­кундах. Быстрее всех пробежал спортсмен под номером 4, так как затраченное им время является наименьшим.

Для ответа на вопрос, поставленный в задании № 261, учащиеся сначала должны выразить продолжительность телепередачи в секундах (1 ч 10 мин = 3600 с + 600 с = 4200 с). После этого можно вычислять про­должительность самого сюжета передачи: 4200 с - 360 с = 3840 с.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 113 стр. 61.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 262 стр. 78

В задании № 262 требуется по данным из таблицы (тариф и продолжительность) вычислить стоимость телефонных перегово­ров. Для этого сначала нужно провести согласование используе­мых единиц (продолжительность выразить в минутах).

Тема: «Кто и что движется быстрее?»

Задачи: учить анализировать предлагаемые ситуации с позиции соотношения «быстрее—медленнее»; подвести учащихся к рассмотрению понятия скорости; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 263 учащимся предлагается объяснить, каким образом судьи определяют место спортсмена в соревнованиях по бегу. Для этого они могут опираться на результаты выполнения задания № 260. Итогом выполнения данного задания должно стать понима­ние следующей зависимости: чем меньше затраченное время, тем быстрее бежал спортсмен, а значит, тем выше его результат. Таким образом, первое место занимает тот, кто показывает самый мень­ший по времени результат.

В задании № 264 учащимся предлагается проанализировать принципиально другую ситуацию по сравнению с предыдущим зада­нием. Теперь постоянным является затраченное время, а изменяется длина пройденного пути. В итоге учащиеся должны понять, что быстрее движется тот объект, который за одно и то же время пре­одолевает большее расстояние.

При выполнении задания № 265 учащиеся должны применить вывод, сделанный в предыдущем задании. Но предварительно они должны выполнить сравнение расстояний, выраженных в разных еди­ницах (так как 2 км = 2000 м, то 2 км больше, чем 1500 м). Таким образом, быстрее двигался автомобиль.

При выполнении задания № 266 учащиеся сначала должны оп­ределить, какое максимальное расстояние Миша может преодолеть за 1 ч 30 мин. Сделать это они могут следующим образом: если за 1 ч Миша может преодолеть 3 км, то за 30 мин он может преодолеть 1500 м = 1 км 500 м, а за 1 ч 30 мин - 4 км 500 м (И км + 1 км 500 м = 4 км 500 м). Таким образом, расстояние в 5 км Миша преодолеть не сможет.

В задании № 267 учащимся предлагается назвать из известных им средств передвижения самое быстрое. Скорее всего они назовут ракету, но могут назвать и самолет, если ракету не отнесут к сред­ствам передвижения. Во второй части задания учащиеся должны рас­положить указанные средства передвижения по порядку: от самого быстрого к самому медленному. Искомая последовательность должна быть такой: ракета, самолет, вертолет, автомобиль, велоси­пед, лодка без мотора.

В задании № 268 учащимся предлагается назвать животных, которые могут очень быстро передвигаться по земле. Такими живот­ными являются страусы, антилопы, гепарды и некоторые другие. Са­мый быстрый зверь на земле — это гепард.

В задании № 269, наоборот, речь идет о самых медленных жи­вотных. Примеры таких животных вошли в разговорную практику как символы медлительности. Такими общепринятыми символами мед­лительности считаются черепаха и улитка.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 115 стр. 62

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 112 стр. 61

Тема: «Длина пути в единицу времени, или скорость»

Задачи: знакомство учащихся с по­нятием «скорость»; вести речь лишь о средней ско­рости как о длине пути, пройденного в единицу времени; учить решать задачи на нахождение средней скорости.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 271 учащиеся познакомятся с по­нятием средней скорости и с наиболее распространенным наименованием этой величины (км/ч). Для второго автомобиля они должны записать скорость 75 км/ч.

В задании № 272 требуется вычислить скорость самолета при условии, что она была постоянна. В этом случае учащиеся вычислят среднюю скорость (1800 : 2 = 900 (км/ч)), но она же будет совпадать со скоростью этого самолета в любой момент рассматриваемого промежутка времени (с мгновенной скоростью), так как скорость в рассматриваемый промежуток времени была постоянной.

В задании № 273 учащиеся снова должны рассмотреть процесс движения с постоянной скоростью. В этом случае изменение времени в какое-то число раз приводит к изменению расстояния в такое же число раз. При выполнении этого задания можно предложить учащимся вычислить скорость спортсмена.

В задании № 274 учащимся предлагается объяснить справедливость соотношений между различными единицами скорости. Для обоснования соотношения 1 м/с = 60 м/мин нужно сказать лишь о том, что 1 мин в 60 раз больше, чем 1 с, следовательно, за 1 мин можно преодолеть расстояние в 60 раз больше, чем за 1 с, в дан­ном случае 60 м. Для обоснования соотношения 1 м/мин = 60 м/ч нужно провести рассуждения, аналогичные тем, которые были проведены для предыдущего соотношения. Для обоснования соотноше­ния 1 м/с = 3600 м/ч нужно опираться на тот факт, что 1 ч = 3600 с.

• В задании № 275 учащимся предлагается выразить данные скорости в км/ч при условии, что скорости даны в м/с. Для такого
  перевода нужно сначала выразить 10 м/с в км/ч. Использовать для
  установления соотношения скорость 1 м/с мы не можем, так как
  тогда скорость, выраженная в км/ч, не будет представлена целым
  числом.

В задании № 276 учащимся предлагается выразить данные ско­рости в м/с, если даны они в м/мин. Для такого перевода нужно использовать соотношение 1 м/с = 60 м/мин. Исходя из этого соот­ношения легко получить, что 120 м/мин = 2 м/с, 240 м/мин = 4 м/с, (ЮО м/мин = 10 м/с, 300 м/мин = 5 м/с.

В задании № 278 учащимся предлагается выразить скорость 30 м/с сначала в м/ч, а потом в км/ч. В результате должны получить­ся следующие соотношения: 30 м/с = 1800 м/мин = 108000 м/ч = = 108 км/ч При этом мы еще раз обращаем внимание учащихся на следующее соотношение: 10 м/с = 36 км/ч. Что касается обоснования этого соотношения, то о нем речь шла в задании № 275.

В задании № 279 учащимся предлагается проанализировать си­туацию на основе сравнения скоростей.

При выполнении задания № 280 учащимся сначала нужно оп­ределить интересующую нас скорость (180:3 = 60 (км/ч)). После этого можно уже искать и соответствующее транспортное средство. Это может быть автомобиль, мотоцикл, поезд.

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 116 стр. 63

1. Итог урока.

2. 6. Домашнее задание: упр. № 277 стр. 82

Для того чтобы расположить данные в задании № 277 скоро­сти в порядке возрастания, нужно привести их к одной единице ско­рости, например к км/ч. Для этого воспользуемся результатами за­дания № 275, которые позволяют установить, что 10 м/с = 36 км/ч. Используя эти скорости, можно сформулировать задачу на кратное сравнение. Например, можно сравнить скорость самолета со скоростью автомобиля.

Тема: «Учимся решать задачи»

Задачи: учить решать задачи на движение; рассматривать проблему обучения реше­нию задач на движение и на куплю-продажу в комплексе; развитие вычислительных навыков; познакомить с ос­новами моделирования задач на движение с помощью отрезков и направленных отрезков

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 281 учащиеся на примере сопос­тавления двух задач, из которых в одной нужно найти пройденный путь, а в другой — стоимость, получают возможность убедиться в том, что предложенные задачи по своей математической сути со­вершенно аналогичны. При этом аналогия устанавливается не только в плане решения, но и в плане существующей зависимости между величинами. Более того, важно подчеркнуть, что величине «скорость» аналогична величина «цена», что находит отражение и в соответствующем наименовании этих величин.

В задании № 282 учащимся предлагается для данной задачи на движение сформулировать аналогичную задачу на куплю-прода­жу Приведем пример такой задачи: «За 3 ч катания на лодке нужно оплатить 270 руб. Какова цена (тариф) проката лодки?».

В задании № 283 учащимся предлагается рассмотреть и объ­яснить каждый из двух вариантов решения данной задачи на крат­ное сравнение расстояний. В первом варианте предлагается решить данную задачу на основе вычисления средней скорости движения, другая по условию задачи остается постоянной. Этот вариант является очевидным, но далеко не самым рациональным. Если рас­смотреть второй вариант, то число действий и характер вычислений и нем на первый взгляд ничем принципиально не отличаются от первого варианта. На самом же деле во втором варианте решения можно ограничиться лишь выполнением первого действия, второе и третье действия выполнены лишь для того, чтобы учащиеся удостоверились, что изменение расстояния происходит в такое же число раз, как и изменение времени (при постоянной скорости). В этом проявляется свойство прямой пропорциональной зависимости.

В задании № 284 учащимся сначала предлагается сформули­ровать задачу по данной краткой записи. Например: «Первая группа туристов за 2 ч преодолела 12 км. Сколько километров за 3 ч преодолеет вторая группа туристов, если будет двигаться с такой же скоростью?». Для решения этой задачи сначала нужно вычислить скорость передвижения первой группы туристов (12 : .2 = 6 (км/ч)). С этой же скоростью двигалась и вторая группа туристов, поэтому за 3 ч она преодолела 18 км (6 • 3 = 18 (км)). Если же в графе «Время» 3 ч заменить на 4 ч, то можно обойтись без вычисления скорости. Для этого достаточно выяснить, во сколько раз отличается одно время от другого (4:2 = 2 (раза)), и увели­чить в это число раз данное расстояние (12 • 2 = 24 (км)). Хотя в ном случае число действий остается тем же, но сами действия вы­полнить несколько проще.

При выполнении задания № 289 учащиеся познакомятся с ос­новами моделирования задач на движение с помощью отрезков и направленных отрезков. При таком моделировании длина отрезков должна в определенном масштабе изображать расстояния, в том числе и расстояние, которое преодолевает движущийся объект за единицу времени.

В первой части задания № 290 учащимся предлагается вычис­лить расстояние по известной скорости и известному времени. Использовать для этого действие умножения учащиеся смогут толь­ко в первом случае, если выразят 120 мин в часах (120 мин = 2 ч). В двух других случаях рассуждения должны быть иными: так как за 1 ч автомобиль преодолевает 80 км, то за 30 мин (половина часа) он преодолеет в 2 раза меньшее расстояние (80 : 2 = 40 (км)), а за 15 мин — еще в 2 раза меньшее (40 : 2 = 20 (км)).

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 118 стр. 66.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 288 стр. 85

При выполнении задания № 288 учащиеся получают возмож­ность поупражняться в решении задачи на нахождение четвертого пропорционального на основе вычисления коэффициента пропорци­ональности (скорости).

Тема: Самостоятельная работа № 4 по теме «Задачи на движение».

Цель: проверить знания учащихся при решении задач на движение.

Вариант – 1

1. Определи скорость пешехода, если за 8 мин он прошёл 400 м.

2. За 5 ч поезд проехал 155 км. Сколько километров проедет поезд за 12 ч, если будет двигаться с такой же скоростью?

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Велосипедист проехал 24 км за 2 ч. Сколько часов потребуется велосипедисту, чтобы проехать 60 км, если он будет двигаться с такой же скоростью?

4*. Велосипедисту необходимо преодолеть путь, состоящий из трёх участков: 7 км подъёма, 10 км ровной дороги и 6 км спуска. Причём по ровной дороге велосипедист движется со скоростью 10км/ч, на подъёме – со скоростью 7 км/ч, на спуске – 12 км/ч. Сколько времени потратит велосипедист на весь путь?

Вариант – 2

1. Определи скорость пешехода, если за 4 мин он прошёл 160 м.

2. За 7 ч автомобиль проехал 175 км. Сколько километров проедет автомобиль за 12 ч, если будет двигаться с такой же скоростью?

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Лодка проплыла 39 км за 3 ч. Сколько часов потребуется лодке, чтобы проплыть 65 км, если он будет плыть с такой же скоростью?

4*. Автомобилю необходимо проехать путь, состоящий из трёх участков: первый участок – 65 км, второй – 110 км, третий – 18 км. При этом на первом участке автомобиль едет со скоростью 65 км/ч, на втором – со скоростью – 110км/ч, на третьем – со скоростью – 36 км/ч. Сколько времени потребуется автомобилю, чтобы проехать весь путь?

Тема: «Какой сосуд вмещает больше?»

Задачи: изучение таких понятий, как «вместимость» и «объем»; ориентировать учащихся на правильное употребление соответствующей терминологии «вместимость» и «объем»; в пропедевтическом пла­не познакомить с объемом куба.

Ход урока.

1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе.

2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 291 учащиеся получают возмож­ность познакомиться с понятием вместимости некоторого сосуда. В качестве примера рассматриваются чашка, стакан, блюдце и молоч­ный пакет. Так как молоком, содержащимся в пакете, можно напол­нить сразу и чашку, и стакан, и блюдце, то вместимость пакета боль-то, чем вместимость каждого из данных сосудов в отдельности, и даже больше, чем вместимость стакана и чашки вместе.

При выполнении задания № 292 учащиеся еще раз получают возможность поупражняться в сравнении вместимостей различных сосудов или емкостей, в частности таза и банки,

В задании № 293 учащимся предлагается сравнить вместимость бочки и ванны на основании измерения этих вместимостей с помощью вместимости ведра. Сам процесс измерения принципиально ничем не отличается от процесса измерения других величин.

В задании № 294 учащимся предлагается выразить вместимость детского бассейна в новых единицах, если известен результат изме­рения в старых единицах и соотношение между этими единицами. Мри этом речь идет о такой ситуации, когда перевод производится с помощью деления, а деление нацело выполнить нельзя. По этой при­чине нужно выполнить деление с остатком (32 : 3 = 10 (ост. 2)) и по­лучить ответ с помощью неполного частного (10). В результате долж­но получиться, что в бассейне помещается 10 полных ведер воды, но они не заполняют бассейн полностью (еще можно добавить одно неполное ведро).

В задании № 295 учащимся предлагается сравнить вместимости двух бассейнов прямоугольной формы. Если говорить точнее, то имеется в виду, что бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, но мы учащихся не знакомили с этим термином, поэтому мы его и не употребляем. Так как ширина и длина двух сравнивае­мых бассейнов совпадают, то отличие вместимости имеет место I только за счет глубины. При этом совершенно понятно, что чем боль­ше глубина, тем больше и вместимость.

В задании № 296 учащимся предлагается сравнить вместимос­ти двух кастрюль, если эти вместимости измерены в разных единицах (12 чашек и 20 стаканов) и известно соотношение между этими единицами (в 2 чашках помещается столько же, сколько в 3 стаканах). Для сравнения вместимостей нужно перевести результат изме­рения, сделанный в одних единицах, например в чашках, в другие еди­ницы — стаканы. Чтобы получить 12 чашек, нужно по 2 чашки взять 6 раз (12:2 = 6 (раз)). Поэтому 12 чашек вмещают столько же, сколь-1 ко 18 стаканов (3 • 6=18 (ст.)). Таким образом, в первой кастрюле помещается 18 стаканов, а во второй — 20 таких стаканов. Следовательно, вторая кастрюля имеет большую вместимость.

При выполнении задания № 299 учащиеся в пропедевтическом пла­не познакомятся с объемом куба на основе рассмотрения вместимости ак­вариума, имеющего форму куба. В дальнейшем мы перейдем к рассмотре­нию стандартных единиц объема, где объем куба будет играть определяю­щую роль. Что касается получения половины, трети, четверти вместимости аквариума, то сделать это можно за счет заполнения (по высоте) аквариу­ма на половину (30 см), на треть (20 см), на четверть (15 см).

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 121 стр. 68

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: упр. № 298 стр. 87

При выполнении задания № 298 учащиеся получают возможность поупражняться в тех действиях, которые выполнялись ими при решении задания 297. Сначала они должны выяснить, сколько раз по 5 стаканов вмещается в кастрюле (15:5 = 3 (раза)). После этого нужно увеличить вместимость 4 чашек в полученное число раз (4-3 = 12 (ч.)). Таким образом, кастрюля вмещает 12 чашек воды.

Тема: «Литр. Сколько литров?»

Задачи: познакомить со стандарт­ной единицей вместимости, которая называется литром; научить выполнять измерения в литрах познакомить учащихся с сокращением, которое используется для записи литра.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 300 учащиеся узнают в каких ем­костях помещается 1 л жидкости (литровый пакет, литровая банка, литровая кружка и т. п.). На основании имеющегося у них опыта они должны сами привести примеры ситуаций, в которых фигурирует такая единица вместимости, как литр. Здесь же нужно познакомить учащихся с сокращением, которое используется для записи литра (л).

В задании № 301 учащимся предлагается вычислить в литрах об­щую вместимость всех привезенных в столовую пакетов сока. Для этого они должны сначала вычислить число литровых пакетов, потом число двухлитровых пакетов. После того можно вычислить общую вместимость.

В задании № 302 учащимся предлагается вычислить число литровых пакетов молока, которые можно купить на 100 руб., если пакет молока стоит 15 руб. Сделать это можно с помощью действия деления, но выполнить нужно деление с остатком: 100 : 15 = 6 (ост. 10). При выполнении этого действия можно использовать запись столбиком, а можно и в строчку. В итоге должно получится, что на 100 руб. можно купить 6 л молока в пакетах. При этом 10 руб. останется в виде сдачи.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 124, 125 стр. 70-71

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упра. 303 стр.88

В задании № 303 учащимся предлагается решить задачу, в сюжете которой фигурируют 5-литровые емкости и остатки воды, из­меряемые 2 л и 1 л. Для решения этой задачи они сначала должны вычислить вместимость всех канистр с водой, которые они взяли в поход (5 • 6 = 30 (л)), потом объем оставшейся воды (2+1=3 (л)) п. наконец, объем израсходованной воды (30 - 3 = 27 (л)).

Тема: «Вместимость и объём»

Задачи: познакомить с понятием «объем»; познакомить с тем, как связаны понятие «вместимость» с понятием «объем»; учить решать задачи на нахождение обёма.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 304 учащиеся познакомятся с тем, как связаны понятие «вместимость» с понятием «объем». Мы предлагаем трактовать эту ситуацию следующим образом: если какие-то две ёмкости имеют одинаковую вместимость (это можно проверить с помо­щью переливания жидкости), то жидкость, заполняющая одну из этих ёмкостей, имеет такой же объем, что и жидкость, заполняющая другую емкость. Другими словами, вместимость сосуда равна объему жидкости, которой этот сосуд можно заполнить. Таким образом, ес­ли вместимость пакета молока 1 л, то объем молока в полном пакете
должен быть равен 1 л. Для того чтобы сравнить объемы 1 кг муки и 1 кг крахмала, сначала нужно отмерить данное количество каждого продукта, потом насыпать каждый продукт в одинаковые емкости (на­пример, в двухлитровые банки), сделав верхнюю границу продукта го­ризонтальной. После этого можно сравнивать объемы по высоте за­полнения емкостей.

В задании № 305 учащимся предлагается дать объяснение хо­рошо известному им физическому факту: если заморозить воду в бу­тылке, то в итоге бутылка лопнет. Это объяснение должно касаться сравнения объема воды в бутылке и объема льда, получившегося из этой воды. Так как объем льда заметно больше, чем объем воды, тс он не может поместиться в этой бутылке, и бутылка лопается под воздействием соответствующих сил.

В задании № 306 учащимся предлагается сравнить объемы твер­дых тел. Сначала они должны рассмотреть бревно цилиндрической формы, которое распилено в середине на две части. В этом случае объемы этих частей равны, что достаточно очевидно. Этот факт может быть распространен на сравнение объемов жидкостей, заполняющих частично сосуд цилиндрической формы. Например, если такой сосуд заполнен на половину высоты, то это означает, что он вообще заполнен наполовину.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 127 стр. 72

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 128 стр. 72

Тема: «Вместимость и объём»

Задачи: пропедевтика введения таких единиц объема, которые принято называть кубическими; научить определять объём геометрических фигур; рассмотрение объема куба как основы для введения стандартной еди­ницы объема.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 307 учащиеся столкнутся с необходимостью сравнить объемы фигур, построенных из одинаковых кубиков, что является непосредственной пропедевтикой введения таких единиц объема, которые принято называть кубическими. Более того рассматриваемые фигуры позволяют без особого труда осуществить переход от измерения объема предметов к измерению объема геометрических фигур. Для сравнения объемов указанных фигур нужно подсчитать для каждой фигуры число кубиков, из которых она построена. Фигура № 1 состоит из 7 кубиков, фигура № 2 — из 8 кубиков, фигура № 3 — из 9 кубиков (все кубики одинаковые).

Задание №308 относится к заданиям повышенной сложности. В нём даётся описание опыта, который повторяет идею опыта Архимеда по измерению объема предмета произвольной формы. Учащиеся долж­ны прийти к выводу о том, что объем погруженного в жидкость предмета равен объему вытесненной им жидкости. Если эту вытесненную жидкость каким-то способом собрать и измерить ее объем, то таким образом будет измерен объем и данного предмета.

1. Задание № 309 так же относится к заданиям повышенной сложности. В нем мы продолжаем развивать идею, рассмотренную с предыдущем задании. Эта идея применяется для того, чтобы измерить объем стакана как реального предмета (как физического тела): если полностью погрузить стакан в воду и измерить объем вытесненной им воды, то это и будет объем данного стакана (не путать с его вместимостью!). Данная иллюстрация призвана помочь учащимся описать интересующую нас практическую работу.

В задании № 310 учащимся для анализа предложены известные им геометрические фигуры. Им нужно разбить их на две группы: к первой отнести те фигуры, которые имеют объем (шар, конус, цилиндр, куб, пирамида), а ко второй -— плоские фигуры, которые объема не имеют (квадрат, прямоугольник, круг, треугольник). Полезно будет на­помнить учащимся, что фигуры второй группы имеют площадь.

С помощью задания № 311 мы хотим подвести учащихся к рассмотрению объема куба как основы для введения стандартной еди­ницы объема. Куб обладает тем свойством, что для равенства объёмов двух кубов необходимо и достаточно, чтобы были равны дли­ны сторон (ребер) этих кубов. Другими словами, любые два куба, у которых равны длины сторон (например, они равны 1 см), будут
иметь одинаковые объемы. Этот факт делает удобным использование объема куба в качестве единицы объема (аналогичная ситуация име­ла место с площадью квадрата в качестве единицы площади). Для решения объемов кубов с длиной ребра 1 см и длиной ребра 2 см достаточно по рисунку установить, сколько маленьких кубов входит в состав большого куба (8). Поэтому объем второго куба в 8 раз больше, чем объем первого куба.

4. Итог урока.

5. Домашнее задание: тетрадь упр. № 119 стр. 66-67

Тема: «Кубический сантиметр и измерение объёма»

Задачи: познакомить со стандартной единицей объема, которая называется «кубический сантиметр»; познакомить с обозначением для кубического сантиметра см³ ; учить умению решать задачи на нахождение объёма.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 312 учащиеся не только познакомятся с кубическим сантиметром как единицей объема, но и попробуют найти объем куба (в кубических сантиметрах) со стороной 2 см. Для этого они могут использовать результаты задания № 311.

В задании № 313 учащимся предлагается определить объем жидкости в каждом мерном сосуде, изображенном на рисунке. Тай как каждое деление соответствует 10 куб. см, то объем жидкости 1 первом сосуде составляет 10 куб. см, во втором — 30 куб. см, в третьем — 70 куб. см.

Для того чтобы выполнить задание № 314, учащимся сначала имеет смысл подсчитать число кубиков, которые можно уложить 1 один слой по всей коробке. Таких кубиков будет 50 (5 ^· 10 = 50). Во всей коробке поместится 4 таких слоя. Поэтому всего в коробке поместится 200 кубиков (50·4 = 200). Следовательно, объем этой коробки (толщину стенок мы не учитываем, а рассматриваем коробку с крышкой как предмет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда) равен 200 куб. см. Если такое толкование объема коробки вызывать у учащихся непонимание, то можно говорить о нахождении вместимости коробки. Важно обратить внимание учащихся на ни факт, что число 200 является значением произведения 5·10·4.

В задании № 315 учащимся предлагается описать практичес­кую работу по измерению объема металлического шарика с использованием данного оборудования.

Для выполнения задания № 316 учащиеся должны рассуждать аналогично тому, как они рассуждали при выполнении зада­ния № 314.

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 129 стр. 73

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: тетрадь упр. № 131 стр. 73

Тема: «Кубический дециметр и кубический сантиметр»

Задачи: продолжить знакомство со стандартными единицами объема; рассмотреть кубический дециметр (куб. дм) и установить его соотношение с кубическим сантиметром (куб. см).

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 317 учащиеся должны самостоятельно сформулировать название единицы объема, которую представ­ляет куб с ребром 1 дм. Кроме этого, они должны обосновать имею­щиеся соотношение между кубическим дециметром и кубическим сантиметром. Для этого обоснования можно мысленно представить куб с ребром 1 дм, разбитый на маленькие кубы с ребром 1 см. Число маленьких кубов можно вычислить с помощью произведения 10∙10∙10. Поэтому и получается, что 1 куб. дм = 1000 куб. см.

В задании № 318 учащимся предлагается выразить вмести­мость коробки в кубических дециметрах. Сделать это они могут по аналогии с выполнением задания № 314. В итоге должно получиться, что объем коробки равен 6 куб. дм (3∙2-1 = 6 (куб. дм)).

В задании № 319 учащимся предлагается установить существующую закономерность между соответствующими единицами дли­мы, площади и объема.

В задании № 320 учащимся предлагается выразить кубичес­кие дециметры в кубических сантиметрах, после чего выполнить сло­ение объемов.

При выполнении задания № 321 учащиеся получают возмож­ность поупражняться в выполнении сложения и вычитания столбиком,

В задании № 322 учащимся предлагается выразить данные объемы в кубических сантиметрах. Для выполнения этого задания они должны использовать результаты выполнения задания № 320,

В задании № 323 учащимся предлагается получить 1 куб. дм воды с помощью чашки вместимостью 250 куб. см. Заполняя после­довательно данную таблицу, учащиеся должны обратить внимание на тот момент, когда получается 1000 куб. см.

В задании № 324 учащимся предлагается установить размер аквариума, чтобы его можно было полностью заполнить водой, запол­няющей данный аквариум наполовину. Для этого совсем не обязатель­но устанавливать вместимость данного аквариума или объем воды, находящейся в нем. Можно просто сохранить размеры аквариума по длине и ширине (6 дм и 5 дм), но уменьшить в 2 раза его высоту (4:2 = 2 (дм)). Или поступить по-другому: сохранить ширину и высоту (5 дм и 4 дм), но уменьшить в 2 раза длину (6:2 = 3 (дм)).

При выполнении задания № 326 учащимся сначала нужно выразить объем 10 куб. дм в кубических сантиметрах (10 куб. дм = 10000 куб. см), а уже потом выполнить кратное сравнение данных объемов (10000 : 100 = 100 (раз)). Таким образом, объем 10 куб. в 100 раз больше, чем объем 100 куб. см

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 132 стр. 74.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 325 стр. 95

В задании № 325 учащимся предлагается расположить в порядке возрастания данные объемы. Для этого все объемы нужно выразить в кубических сантиметрах, после чего расположить их в нужном порядке не составит особого труда. В итоге должна получится следующая последовательность: 10 куб. дм 5 куб. см, 10 куб. дм 50 куб. см 10500 куб. см, 10550 куб. см, 10 куб. дм 555 куб. см, 15000 куб. см. т

Тема: «Кубический дециметр и литр»

Задачи: познакомить учащихся с тем, что 1 куб. дм и 1 л — это единицы объема (вместимости), которые равны между собой; отрабатывать умения решать задачи на нахождение объёма; развивать вычислительные навыки.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 327 учащимся предлагается проанализировать ситуацию, участниками которой являются Маша и Ми1 ша. В их диалоге поднимается вопрос о совпадении двух единицу объема: кубического дециметра и литра.

При выполнении задания № 328 учащимся сначала нужно установить вместимость бака в кубических дециметрах (6 куб. дм), а потом записать эту вместимость в литрах (6 л). При этом дно бака может иметь разные размеры при сохранении площади в 6 кв. дм, Такими размерами могут быть, например, 6 дм и 1 дм, 3 дм и 2 дм.

В задании № 329 учащимся предлагается определить вмести­мость бака, имеющего форму куба. Сначала можно установить вместимость в кубических дециметрах (2∙2∙2 = 8 (куб.дм)), а потом выразить эту вместимость в литрах (8 л).

При выполнении задания № 330 учащимся нужно выразить объ­ем 5 л в кубических сантиметрах. Сделать это можно в два этапа: сначала перевести литры в кубические дециметры (5 л = 5 куб. дм), а потом перевести кубические дециметры в кубические сантиметры (5 куб. дм = 5000 куб. см). Поэтому 5 л воды можно налить в кастрюлю вместимостью 5500 куб. см.

При выполнении задания № 331 учащиеся прежде всего долж­ны перевести вместимость 5 л в кубические сантиметры (5 л = 5000 у⁽⁾ см). О том, как это сделать, было сказано выше в рекоменда­циях к предыдущему заданию. После этого можно получившуюся величину разделить пополам (5000 : 2 = 2500 (куб. см)). Таким образом, вместимость одной кастрюли 2500 куб. см.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 135 стр. 75

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 332 стр. 96

В задании № 332 учащимся предлагается определить, сколько кубических сантиметров дополняет объем 2300 куб. см до объема 3 л.т Для этого сначала объем 3 л нужно перевести в кубические сантиметры (3 л = 3000 куб. см), а потом выполнить соответствую­щее разностное сравнение (3000 - 2300 = 700 (куб. см)). Таким образом, искомый объем равен 700 куб. см

Тема: «Литр и килограмм»

Задачи: познакомить учащихся с существованием такой физической характеристики, как «плотность» масса связана с объе­мом посредством плотности; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 333 учащиеся смогут узнать о том, что 1 л пресной воды имеет массу 1 кг. То небольшое отличие от 1 кг, которое может иметь место в реальной действительности, мы не учитываем в силу его малости.

При выполнении задания № 334 учащиеся смогут установить объем 1 г воды. Учитывая, что 1 кг = 1000 г, 1 л = 1000 куб. см и результат предыдущего задания, можно утверждать, что объем 1 г во­ды равен 1 куб. см.

В задании № 335 учащимся предлагается проанализировать ситуацию, основанную на том факте, что бензин не тонет в воде. Это его свойство основано на том, что плотность бензина меньше плотности воды, а это, в свою очередь, означает, что масса 1 л бен­зина меньше, чем масса 1 л воды. Другими словами, бензин легче воды, поэтому бензин в воде плавает.

В задании № 336 учащимся предлагается сравнить массы 1 л мороженого и 1 л воды. Если 100 кг воды «расфасовывать» в коробочки вместимо­стью 1 л, то потребовалось бы 100 коробочек (см. задание № 333), Для расфасовки 100 кг мороженого потребовалось 120 таких коробо­чек. Следовательно, объем 100 кг мороженого больше, чем объем 100 кг воды. Это означает, что вода тяжелее мороженого (при одина­ковых объемах). В частности, 1 л воды тяжелее 1 л мороженого.

Задание № 337 относится к заданиям повышенной сложности, В нем учащимся предлагается самостоятельно сравнить 1 л масла и 1 кг масла. Сделать это они смогут, если воспользуются рассуж­дениями, которые проводились при выполнении задания № 335.

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 137. стр. 76.

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: тетрадь упр. № 138 стр. 76

Тема: «Разные задачи»

Задачи: учить решать задачи комбинаторного характера; расширить кругозор учащихся; развивать вычислительную технику.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 338 учащимся предлагается для решения несложная задача на переливание. Для ее решения учащимся достаточна составить выражение из чисел 5 и 2 с помощью действий сложения и вычитания, значение которого будет равно числу 1, т. е. искомо­му числу литров воды в кастрюле. Таким выражением будет следующее: 5-2-2. С позиции «переливания» его можно истолковатьследующим образом: сначала нужно налить 5 л воды в пятилитровую банку, потом из этой банки отлить 2 л в двухлитровую банку (в пятилитровой банке останется 3 л воды), далее освободить двухлитровую банку и налить в нее еще 2 л воды из пятилитровой банки (в пятилитровой банке останется 1 л воды). Наконец, оставшийся в пятилитровой банке 1 л воды нужно перелить в кастрюлю.

В задании № 339 учащимся предлагается решить стандартную комбинаторную задачу на правило произведения. Согласно этому пра­вилу, если первую координату пары можно выбрать к способами, а вторую — т способами (причем эти выборы не зависят друг от друга), то упорядоченную пару можно составить к∙т способами. В на­шем случае это означает, что упорядоченную пару открытка-конверт можно выбрать 4∙3 способами, т. е. 12 способами. Учащиеся такой способ решения применить не могут, но они могут перечислить все возможные пары и назвать их число. Для перечисления пар удобно пользоваться их шифрованием, о чем и сообщить учащимся. После введения соответствующего буквенно-цифрового шифра все возможные пары могут быть перечислены следующим образом: 1А, 2А, ЗА, •!Л, 15, 2Б, ЗБ, 4Б, 1В, 2В, 3В, 4В. Всего получается 12 пар.

В задании № 340 мы снова возвращаем учащихся к задачам ни переливание. Подход к решению этих задач должен быть таким как используемый при выполнении задания № 338. Отличие состоит лишь в том, что искомое выражение должно быть построено на основе действия сложения (об этом есть указание в самом тексте в задания), а не действия вычитания.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 139, 140 стр. 77

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 344 стр. 99

Тема: «Разные задачи»

Задачи: учить решать задачи комбинаторного характера; расширить кругозор учащихся; развивать вычислительную технику.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 341 учащиеся познакомятся с од­ним из способов решения классических задач на взвешивание, в которых требуется за минимальное число взвешиваний получить необходимую информацию. Суть этого способа изложена в тексте самого задания.

Задание № 342 относится к заданиям повышенной сложности, В нем учащимся предлагается самостоятельно решить задачу на взве­шивание, применив тот способ, о котором речь шла при анализе пре­дыдущего задания.

При выполнении задания № 343 учащиеся познакомятся с еще одним типом комбинаторных задач, которые решаются с помощью графического моделирования (построения графа). С помощью изображенной на рисунке схемы возможных маршрутов от дома до реки можно легко подсчитать число этих маршрутов: для этого достаточно подсчитать число отрезков, которые непосредственно приводят на берег реки. Таких отрезков будет 9, поэтому и различных маршрутов будет 9.

1. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 142, 143, 144.

1. Итог урока.

2. Домашнее задание: тетрадь упр. 141 стр. 77

Тема: «Поупражняемся в измерении объёма»

Задачи: развивать навыки в измерении объёма различных фигур; учить сравнивать объёмы разного вида фигур; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 345 учащимся предлагается сравнить объемы дан­ных фигур, которые составлены из одинаковых кубиков. Для выпол­нения задания достаточно подсчитать число кубиков, из которых составлена каждая фигура. Так, первая фигура составлена из 11 кубиков, вторая — из 10 кубиков, третья — из 12 кубиков, четвертая из 12 кубиков. Таким образом, одинаковый объем имеют фигуры под номерами 3 и 4.

В задании № 346 учащимся предлагается определить объем данной фигуры, составленной из одинаковых кубиков с ребром 1 см. Таких кубиков в данной фигуре 30 (5∙3∙2 = 30), поэтому объем дан­ной фигуры 30 куб. см.

Задание № 347 относится к заданиям повышенной сложности. Сначала учащиеся должны на рисунке показать, как брусками данных размеров (5дм • 2 дм • 1 дм) можно заполнить коробку данных раз­меров (8 дм • 5 дм • З дм). Так как длина бруска совпадает с шири­мой коробки, а ширина бруска целое число раз укладывается в длине коробки, то бруски можно укладывать в коробку слоями. Каждый слой должен состоять из четырех брусков.

Всего слоев должно получиться 3. Поэтому в коробке помещается 12 брусков (4∙3= 12), которые полностью ее заполняют. Так как объем каждого бруска равен 10 куб. дм, то объем заполненной коробки (толщина стенок не учитывается) равен 120 куб. дм (10∙12 = 120 (куб. дм)). Можно сказать, что вместимость коробки равна 120 куб. дм.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнения № 144, 145 стр. 79

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. № 348 стр. 101

В задании № 348 учащимся предлагается дополнить данную фи­гуру на рисунке в тетради до фигуры, имеющей объем 8 куб. см. Для этого учащимся нужно дорисовать еще 5 таких же кубиков.

Тема: Самостоятельная работа № 5 по теме «Объём»

Задачи: проверить знания и умения решать задачи по теме «Объём»

Вариант – 1

1. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Обувная коробка прямоугольной формы имеет длину 5 дм, ширину 3 дм и высоту 2 дм. Найдите объём данной коробки.

2. Найди значение выражения.

(548 037 + 416 619) : 2 + (26 758 – 19 309) · 26

3. Решить уравнения.

892 – x = 361 x : 3 = 253

4. Сравните числа

160 009 … 160 090

408 800 … 408 080

363 663 … 366 336

Вариант – 2

1. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Аквариум прямоугольной формы имеет длину 6 дм, ширину 4 дм и высоту 3 дм. Какой объём имеет этот аквариум?

2. Найди значение выражения.

(89 748 – 32 645) · 4 + (582 705 + 24 765) : 5

3. Решить уравнения.

537 + x = 10 963 x : 4 = 288

4. Сравните числа

500 759 … 500 795

401 152 … 400 152

174 915 … 179 415

Тема: «Кто выполнил большую работу»

Задачи: рассмотреть вопросы, связанные с решением задач на работу; познакомить с величинами «объем выполненной работы», «время работы», «производительность»; изучить вопрос о сравнение объемов выполненной работы, а также с вопроса о единицах, в которых этот объем можно измерять.

Ход урока.

1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работа

2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 349 учащимся предлагается сравнить объемы выполненной двумя токарями работы, выразив каждый объем числом произведенных деталей. Сравнение объемов выполненной работы можно производить без учета времени выполнения работы, но чаще это делается при условии, что время выполнения работы является одним и тем же. В последнем случае результат сравнения объёмов выполненной работы совпадает с результатом сравнения производительностей.

В задании № 350 учащимся предлагается сравнить объемы выполненной Машей и Мишей работы. При этом объем работы будет выражаться числом грядок, которые дети пропололи в течение дня.

При выполнении задания № 351 учащимся нужно представить объём выполненной работы в виде площади обработанного участка. Дни сравнения объемов выполненной работы нужно сравнить данные площади. Так как эти площади выражены в разных единицах, то предварительно их нужно привести к одной и той же единице, на­пример к квадратному метру. Тогда площадь первого участка будет выражена как 8500 кв. м, а площадь второго — 10000 кв. м. Следовательно, вторая бригада выполнила большую работу по этому показателю.

В задании № 352 учащимся предложено выполнить кратное сравнение объемов выполненной работы при условии, что эти объе­мы выражены числом произведенных деталей.

3. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 148 стр. 82.

4. Итог урока.

5. Домашнее задание: упр. № 353стр. 103

В задании № 353 учащимся предлагается сравнить объемы выполненной работы, которые представлены массой разгруженных бригадами грузчиков удобрений.

Тема: «Производительность – это скорость выполнения работы»

Задачи: познакомить с такой величиной, как «производительность»; показать аналогию с величиной «скорость»; учить решать задачи на производительность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

При выполнении задания № 354 учащимся предлагается познакомиться с величиной «производительность» на основе аналогии с величиной «скорость». Учащиеся должны понять, что производительность — это объем выполненной работы в единицу времени. С помощью деле­ния они сначала должны вычислить производительность данного ра­бочего (72 : 6 = 12 (дет./ч)). Затем они могут вычислить число про­изведенных деталей за смену (за 8ч): 12»8 = 96 (дет.) и записать производительность за смену: 96 дет./ч.

В задании № 355 учащимся предлагается сформулировать за­дачу по данной краткой записи. У них должна получиться задача на вычисление общего объема работы двух токарей по известной про­изводительности и известному времени работы каждого токаря. Решение этой задачи заключается в решении сначала двух простых задач на вычисление объема работы каждого токаря в отдельности, а потом в сложении полученных результатов.

В задании № 356 учащимся предлагается составить краткую запись в виде таблицы к задаче (для составления краткой записи нужно ориентироваться только на первое из двух данных требова­ний). При ответе на второе требование задачи учащиеся сначала должны понять, что означает термин «совместная производительность»

В задании № 357 учащимся предлагается решить задачу на вычисление объема выпущенной продукции с предварительным вы­числением ежедневной производительности фабрики, которая остаётся постоянной. Сначала учащиеся должны вычислить эту ежедневную производительность. После этого можно вычислять объем выпущенной продукции за месяц.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 149 стр. 83.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: упр. 361 стр. 104

В задании № 361 учащимся предлагается решить стандартную задачу на сумму и разность, где в роли неизвестных величин выступают производительности.

Тема: «Производительность – это скорость выполнения работы»

Задачи: продолжить работу величиной «производительность»; учить решать задачи на производительность; развитие вычислительных навыков.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

Задание № 358 относится к заданиям повышенной сложности. В нём учащимся предлагается самостоятельно сформулировать характер зависимости, существующей между объемом выполненной работы и производительностью при постоянном времени работы. Эта зависимость имеет прямопропорциональный характер, о чем учащиеся могут догадаться либо на основании анализа соответствующих примеров, либо на основании аналогии с зависимостью между пройденным путем и скоростью при постоянном времени.

При выполнении задания № 359 учащиеся поупражняются в переводе одних единиц производительности в другие. Делать это нужно точно так же, как мы это делали при переводе одних единиц скорости в другие.

В задании № 360 учащимся предлагается сравнить две производительности, которые выражены в разных единицах. Для этого они должны привести производительности к общей единице, используя отношения, с которыми они познакомились в результате вы­полнения предыдущего задания.

В задании № 362 учащимся предлагается решить стандартную задачу на сумму и частное, где в роли неизвестных величин выступают производительности. Решать такие задачи учащиеся уже умеют. Им нужно только обязательно следить за правильным использованием наименований.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 150 (а) стр. 84-85

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. 150 (в) стр. 85

Тема: «Учимся решать задачи»

Задачи: убедить в том, что решения соответствующих задач на куплю-продажу, на движение и на работу ничем принципиально не отличаются друг от друга; упражнять учащихся в решении разнообразных задач на работу; развитие вычислительных навыков.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 363 учащимся предлагается сравнить между собой три задачи по формулировке и по найденным решениям. Каждая из задач является простой задачей на нахождение, соответственно, цены, скорости, производительности. Приведенные числовые данные в этих задачах одинаковые. Если сравнить решения этих за дач и полученные ответы, то они будут одинаковыми в числовом плане (360 : 3 = 120), а отличаться будут только используемыми наименованиями.

В задании № 364 учащимся предлагается самостоятельно сформулировать три задачи: одну — на нахождение скорости, другую - на нахождение производительности, третью — на нахождение цены, решение которых может быть записано в виде выражения 450 : 5. Они должны действовать, опираясь на предыдущее задание.

В задании № 365 учащимся предлагается решить задачу на вычисление времени по известному объему выполненной работы

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение 150 (а) стр. 86

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 151 (б) стр. 87

Тема: «Учимся решать задачи»

Задачи: убедить в том, что решения соответствующих задач на куплю-продажу, на движение и на работу ничем принципиально не отличаются друг от друга; упражнять учащихся в решении разнообразных задач на работу; развитие вычислительных навыков.

Ход урока.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Работа по учебнику. Выполнение упражнений

В задании № 366 учащимся предлагается решить задачу, основу решения которой составляет умение вычислять производитель­ность по известному объему выполненной работы и известному времени. Кроме этого, учащиеся вспомнят, как вычисляется совместная производительность (нужно складывать индивидуальные производительности, выраженные в одних и тех же единицах).

В задании № 367 учащимся предлагается сформулировать задачу по данной краткой записи. Приведем пример такой задачи: Первая переводчица работает с производительностью 5 стр./ч, а •и.«рая — на 2 стр./ч больше. Сколько страниц переведут они вместе если первая будет работать 7 ч, а вторая — 5 ч?». Решение та­кой задачи не должно вызывать никаких затруднений.

В задании № 368 учащимся предлагается решить задачу, которая сводится к задаче на сумму и разность.

4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.

Упражнение № 150 (б) стр. 85

5. Итог урока.

6. Домашнее задание: тетрадь упр. №3 стр.91

Тема: «Подготовка к контрольной работе»

Задачи: повторить ранее изученный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Работа по тетради.

Упражнения № 1, 2, 4 (а) стр. 90-93 по вариантам.

4. Домашнее задание: тетрадь упр. № 4 (б) стр 91-93.

Тема: «Итоговая контрольная работа № 3 за 1 полугодие»

Задачи: проверить знания и умения учащихся изученные в 1 полугодии.

Вариант – 1

1. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Одна бригада дорожных рабочих за 3 часа отремонтировала 360 м² дорожного полотна, а другая за 4 часа – 440 м² такого же дорожного полотна. Какая бригада работала с большей производительностью и на сколько?

2. Вычисли значение выражения, используя вычисления столбиком

8 · 236 + 1 888 : 8 12 · (226 + 564) · 406

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Скорость гоночного автомобиля 240 км/ч. Какое расстояние проедет автомобиль за 4 часа?

Вариант – 2

1. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Одна бригада грузчиков за 3 часа разгрузила 390 мешков с удобрениями, а другая за 4 часа – 480 таких же мешков. Какая бригада работала с большей производительностью и на сколько?

2. Вычисли значение выражения, используя вычисления столбиком

9 · 234 + 2 106 : 9 14 · (523 + 267) · 308

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Скорость пешехода 65 м/мин. Какое расстояние пройдёт пешеход за 3 минуты?