Что такое уравнение?

Асабина Елена Александровна

Учитель математики

МОУ «СОШ № 66»

г. Магнитогорска

• МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО, СОДЕРЖАЩЕЕ ОДНУ ИЛИ НЕСКОЛЬКО НЕИЗВЕСТНЫХ ВЕЛИЧИН И СОХРАНЯЮЩЕЕ СВОЮ СИЛУ ТОЛЬКО ПРИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЭТИХ НЕИЗВЕСТНЫХ ВЕЛИЧИН

(словарь Ушакова)

• РАВЕНСТВО ДВУХ ВЕЛИЧИН, ВЫРАЖЕННЫХ ЗНАКАМИ, БУКВАМИ.

(словарь Даля)

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ЗАДАЧИ О РАЗЫСКАНИИ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ, ПРИ КОТОРОЙ ЗНАЧЕНИЯ ДВУХ ДАННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВНЫ

(БСЭ)

• Х+5=23
• 6-Х=2
• Х-7=12
• 5Х=30
• Х:7=9
• 12:Х=3

Х – ЭТО НЕИЗВЕСТНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

- ЭТО ЧИСЛО, ПРИ ПОДСТАНОВКЕ КОТОРОГО В УРАВНЕНИЕ ВМЕСТО ПЕРЕМЕННОЙ ПОЛУЧАЕТСЯ ВЕРНОЕ РАВЕНСТВО

ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ДАННЫЕ ЧИСЛА КОРНЯМИ

СООТВЕТСТВУЮЩЕГО УРАВНЕНИЯ ?

• Х+5=23 Х=1; 4; 18.
• 6-Х=2 Х=0; 1; 4.
• Х-7=12 Х=2; 0; 19.
• 5Х=30 Х=6; 3; 0.
• Х:7=9 Х=0; 2; 63.
• 12:Х=3 Х=2; 6; 4.

- ЗНАЧИТ НАЙТИ ВСЕ ЕГО КОРНИ ИЛИ ДОКАЗАТЬ, ЧТО КОРНЕЙ НЕТ.

СОСТОИТ ИЗ ДВУХ ЧАСТЕЙ : ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ

• Х+5 = 23

ЛЕВАЯ ЧАСТЬ ПРАВАЯ ЧАСТЬ

• 6-Х = 2
• Х-7 = 12
• 5Х = 30
• Х:7 = 9
• 12:Х = 3

ЭЛЕМЕНТЫ УРАВНЕНИЯ МОЖНО ПЕРЕНОСИТЬ ИЗ

ЛЕВОЙ ЧАСТИ В ПРАВУЮ ЧАСТЬ .

ПРИ ПЕРЕНОСЕ У ЭЛЕМЕНТОВ МЕНЯЮТ ЗНАКИ НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ :

« + » НА « - »

« - » НА « + »

ПЕРЕНЕСИТЕ ПЕРЕМЕННЫЕ В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ,

А ЧИСЛА В ПРАВУЮ ЧАСТЬ УРАВНЕНИЯ:

Х+ 4 = 5 – 2Х

12 – Х = 3Х – 45

ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

12 – Х = 3Х – 45

Х + 4 = 5 – 2Х

Х + 2Х = 5 – 4

– Х – 3Х = – 45 – 12

Х+5 = 23

В левой части уравнения записано число х+5 , а в правой равное ему число 23 . Равенство не изменится, если правую и левую его части уменьшить на 5 .

Х+5 - 5 = 23- 5

Х= 23- 5

Х=18.

Ответ: х =18 .

Обычно в таких случаях говорят, что число 5 перенесли в правую часть уравнения с противоположным знаком.

Х-7 = 12

Перенесем число (-7) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Х = 12 +7

Х = 19

Ответ: Х = 19

6-Х = 2

Перенесем число 6 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

-Х = 2 - 6

-х = - 4

х = 4

Ответ: х = 4

• Перенести переменные в левую часть, а числа в правую часть уравнения.
• Привести подобные слагаемые.
• Найти значение переменной.
• Записать ответ.

х+3 = 3х – 7

Перенесем переменные в левую часть, а числа в правую часть уравнения.

При переносе изменим знаки у этих элементов на противоположные: +3 на (-3), +3х на (-3х). Получим:

х + 3 = 3х - 7

х-3х = -7-3

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения и получим:

-2 х = 4

Найдем неизвестный множитель х :

Х=4:(-2)

Х = -2 Ответ: х = -2

• № 686 (а, в)
• № 687 (а, в, д, ж, и)

х = 6

• 9 + х = 14
• 76 – a = 47
• 7 x + 2 1= 42
• 2x = 32

х = 21

• x – 7 = 14
• 60 – z = 18
• 3 с – 1= 65
• 2 + 5a = 32

a = 39

z = 42

х = 4

с = 22

х = 17

a = 6

Ответ: х = 10

д) 5х = 1

Маша задумала число, умножила его на 15 и результат вычла из 80. Получила 20. Какое число задумала Маша?

Пусть х – задуманное число

Ответ: х = 4

К концу года цена журнала увеличилась в 2 раза, а через полгода она поднялась еще на 6 руб., и после этого журнал стал стоить 30 руб. Какая была первоначальная цена журнала?

Пусть х – первоначальная цена журнала

Ответ: х = 12

• Прикрепленный файл: Домашнее задание на 13.02.23г