Числа Фибоначчи исследовательская работа

Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе,

который нас окружает.

Винер Н.

МБОУ «Т орбеевская СОШ №1»

Числа Фибоначчи

2

21

13

5

3

8

1

1

5

34

1

13

8

21

1

2

3

. . .

Выполнила: Жаткина Алина ученица 9 «а» класса

Руководитель : Чегодайкина Л.В.

учитель математики

• Объект исследования:

• человек, математические абстракции, созданные человеком, изобретения человека, окружающий растительный и животный мир.

• Предмет исследования:

• форма и строение исследуемых предметов и явлений.

• Цель исследования:

• изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ним закона золотого сечения в строении живых и неживых объектов
• найти примеры использования чисел Фибоначчи.

Задачи работы:

Описать способ построения ряда Фибоначчи и спирали Фибоначчи.

Увидеть математические закономерности, в строении человека, растительного мира и неживой природы с точки зрения феномена Золотого сечения.

Новизна исследования:

Открытие чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности .

Практическая значимость:

Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов.

Актуальность

Изучая в школе науку чисел, мне хочется убедиться в том, что действительно, явления всей Вселенной подчинены определенным числовым соотношениям, найти эту невидимую связь между математикой и жизнью!

Гипотеза:

в окружающей нас действительности всё построено по удивительно гармоничным законам с математической точностью.

Всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!

Величайшим математиком Европы в средние века был Леонардо из Пизы, в современности он больше известен как Фибоначчи.

Леонардо Пизанский

(Фибоначчи)

Около 1170 — 1250 г.

Его отец был купцом, и Леонардо много путешествовал с ним. В путешествиях он получил те знания, которые помогли ему в дальнейшей работе.

От арабов Леонардо узнал о существовании индийской ныне «арабской» десятичной системы счисления с ее позиционными обозначениями и нулем.

Арабская система счисления

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Римская система счисления

В своем известном труде «Книга об абаке» Фибоначчи показывает превосходство десятичной системы над римской.

Памятник Леонардо

Задача про кроликов

- пара, не дающая потомство

- пара, дающая потомство

Эдуард Люка

1842 – 1891 г

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а производить потомство кролики могут со второго месяца после своего рождения.

Можно заметить закономерность, которая выполняется начиная с третьего месяца:

1

1-й месяц

3-й месяц – 1 + 1 = 2 пары;

4-й месяц – 1 + 2 = 3 пары;

5-й месяц – 2 + 3 = 5 пар;

6-й месяц – 3 + 5 = 8 пар и т.д.

2-й месяц

1

3-й месяц

2

4-й месяц

3

5-й месяц

5

6-й месяц

8

Каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

За 12 месяцев получится ряд чисел:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ответом задачи является число 144.

Последовательность чисел получаемая в этой задаче названа в честь Леонардо: Числа Фибоначчи

Таблица первых 40 чисел Фибоначчи

номер

число

1

1

2

номер

число

3

11

1

2

89

4

12

номер

13

21

5

144

3

число

5

10 946

233

14

6

номер

22

23

число

8

15

7

17 711

377

31

13

610

28 657

1 346 269

2

8

24

16

21

987

2 178 309

17

25

33

46 368

9

34

75 025

3 524 578

1 597

18

34

10

26

121 393

19

35

2 584

55

5 702 887

27

9 227 465

196 419

4 181

36

20

28

37

14 930 352

317 811

6 785

29

24 157 817

514 229

38

30

39

39 088 169

832 040

63 245 986

40

102 334 155

Коэффициент Фибоначчи:

(фи)=0,618…

(Золотой коэффициент,

золотая середина)

1:1=1,0000 233:144=1,618

1:2=0,5000 377:233=1,618

2:3=0,666 610:377=1,618

3:5=0,6000 При делении

5:8=0,6250 последующего на

8:13=0,6150 предыдущий

При делении

предыдущего на

последующий

Фидий (v в. до н.э.)

(древнегреческий скульптор)

Ирис, 3леп. Лютик, 5леп. Златоцвет, 8леп.

Дельфиниум, 13леп. Цикорий, 21леп. Астра, 34леп. Маргаритки, 55леп.

Пример последовательности в строении тела человека:

Золотая пропорция в строении легких человека

Последовательность Фибоначчи в геометрии

Определение Золотого сечения

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а = .

= 0.618= φ

(a+b) /a = a / b

Спираль

233

89

144

144

13

21

55

34

Спираль Фибоначчи в флоре и фауне

Если посмотреть на многие кактусы сверху, то можно и здесь обнаружить ту же спираль, усики огурца или свернувшийся лист также демонстрируют спиралеобразное строение.

Молодые побеги папоротника, закручены в спираль . Хорошо виден винтообразный рост веток дерева

На многих шишках «чешуйки» расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки.

• Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает 8 и 13

Спиральное строение ракушек

Оказывается спираль Фибоначчи

есть в человеке

на отпечатке пальца

Даже ДНК человека это две свитые спирали

В животном мире

Рассмотреть спираль так же можно в паутине или в том, как свернулась сороконожка

Можно увидеть спираль и в разных явлениях природы, например таких как: смерч, ураган, облака

Можно увидеть спираль и в морских волнах.

Такую «бытовую» и «прозаическую» спираль тоже все узнают. Ведь вода убегает из ванной по спирали

Наша галактика – это спираль

Психология

Числа Фибоначчи делят нашу жизнь

на этапы по количеству прожитых лет:

2

0

1

понимает речь

ребенок овладел

и действует,

ходьбой и

осваивает ближайшее

пользуясь словесными

окружение

указаниями

начало отсчета

— ребенок родился

5

8

«возраст грации» —

3

гармония психомоторики,

памяти, воображения и чувств

на передний план

выходят чувства

действует посредством

слова, задает вопросы

13

21

гармония мышления,

34

чувств, воображения и

психомоторики

начинает работать

механизм таланта

механизм творчества

приблизился

к состоянию гармонии

в этом возрасте, при условии

55

сохраненной гармонии

души и тела,

человек готов стать творцом

Числа Фибоначчи в искусстве

Пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

238,7 : 147,6 = 1, 618

Наблюдения показывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618 .

Ученые обнаружили, что

три пирамиды в Гизе выстроены по спирали.

длина грани пирамиды = 783.3 фута (238.7 м),

высота пирамиды = 484.4 фута (147.6 м). 783,3 / 484,4= φ =1.618

Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) –

это числа из последовательности Фибоначчи.

В мире искусства

В 447 году начались работы над храмом Афины – Парфеноном и продолжались до 434года до н.э.

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.

.

Храм Василия Блаженного

Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами Фибоначчи. Многие числа здесь повторяются в затейливых элементах храма многократно.

Мои исследования

  Я продолжила свои наблюдения, и изучила строение

Сосновой шишки

Тысячелистника

Комара

Человека

Строение сосновой шишки

Строение тысячелистника

Строение комара

Строение тела человека

Измерение ладони.

1. Нам понадобится измерить: третью, вторую, первую фалангу пальцев, третью кость кисти трех человек.

2. Оборудование: школьная линейка, фломастер.

3. Предмет обследования: кисть руки.

4. Измерение:

Для начала приготовим ладони для измерения и

последовательно выполняем действия:

1) На руках отметим границы сгиба пальцев рук

2) Измерим 3-ю фалангу пальцев

3) Аналогично диагностируем 2-ю и 1-ю фалангу пальцев

4) Фиксируем вдоль третьей кости кисти

5) Заполняем таблицу после проведения всех трех действий

• 1) 2,2мм+2,9 мм = 5,1мм;

• 2) 2,9мм+5,1 мм = 8,0 мм.

• Получаем последовательность из чисел 22, 29, 51, 80.

• 1)2,7мм+3,1мм=5,8 мм

• 2)3,1мм+5,8мм=8,9 мм

• Получаем последовательность из чисел 27, 31, 58, 89.

• 1)2,0мм+2,5мм=4,5мм

• 2)2,5мм+4,5мм=7,0мм

• Получаем последовательность из чисел 20, 25, 45, 70.

Ученик нашего класса 15 лет

Вычисления

№

t/s

1.

Наши измерения (в см.)

расстояние от кончиков пальцев до запястья / от запястья до локтя

2.

расстояние от уровня плеча до макушки головы /от плеча до бровей

3.

37 / 22 ≈ 1,62 ≈ 1,618

29 / 18 ≈ 1,61 ≈ 1,618

длина головы / ширина головы

4.

От макушки головы до пупка/от макушки головы до плеча

24 / 14,8 ≈ 1,62 ≈ 1,618

5.

47 / 29 ≈ 1,63 ≈ 1, 618

От макушки головы до плеча/ длина головы

6.

От бровей до середины губ/ от бровей до основания носа

29 / 18 ≈ 1,61 ≈ 1, 618

8 / 5 ≈ 1, 6 ≈ 1, 618

Вывод

• Видим, что пропорция "фи", которая равна отношению соседних чисел из ряда Фибоначчи , проявляется и в человеческом теле.
• После проведения эксперимента я выяснила, что числовая последовательность Фибоначчи встречается не только в математической практике, но и в анатомии, которая будет играть важную роль в медицине.
• Таким образом, наша гипотеза о существовании особых числовых закономерностей, которые отвечают за гармонию, подтверждается.
• Действительно, всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!

Предлагаю просто посмотреть как прибавляет и умножает, вычитает и делит её величество природа

Спасибо за внимание