Билеты по геометрии 7 класс

Билет №1.

Первый признак равенства треугольников

Углы треугольника относятся как 1:3:5. Найти все углы данного треугольника

Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС , пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140⁰

Билет №2

Второй признак равенства треугольников.

При пересечении двух параллельных прямых секущеё один из углов в 2 раза больше другого. Найти все получившиеся углы.

Из точки N, взятой внутри угла АВС, равного 71◦ , проведены прямые, параллельные сторонам данного угла. Найдите наибольший угол при вершине N.

Билет №3

Третий признак равенства треугольников

Отрезки АС и ВD  в точке пересечения делятся пополам. Докажите, что параллельны и равны отрезки: АВ и СD.

Прямая, пересекающая две параллельные,прямые образует с одной из них угол в 150⁰. Найдите отрезок секущей, заключенной между этими прямыми, если расстояние между двумя параллельными прямыми равно 19 см.

Билет №4

Олределение и признаки параллельности двух прямых.

Внешний угол треугольника равен 140◦, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 30◦. Вершина, прямого угла С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60◦. Докажите, что СМ является медианой треугольника.

Билет №5

Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

Периметр треугольника равен 36 см. Его стороны относятся как 2:3:4. Найти длины его сторон.

В треугольнике АВС проведена биссектриса угла В, пересекающая сторону АС в точке D. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что DЕ и ВЕ равны.

Билет №6.

Смежные углы, их свойства

Доказать, что

В треугольнике проведена биссектриса , , . Докажите, что - равнобедренный.

Билет №7

Понятие секущей. Углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей.

На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найти длины отрезков АС и ВС, если отрезок АС на 4 см длиннее отрезка ВС.

Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из их на меньше суммы двух других?

Билет №8

Прямоугольный треугольник и его свойства.

Найти смежные углы, если один из них на меньше другого.

Сумма трёх углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна . Найти все получившиеся углы

Билет №9

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Внутри треугольника ABC взята точка D так, что . Докажите, что треугольник АВС- равнобедренный.

Билет №10

Биссектриса, медиана, высота треугольника

Два смежных угла относятся как 2:7. Найти эти углы.

В треугольнике АВС проведена биссектриса внешнего угла, смежного с углом В(BF). Докажите, что BF//AC , если

Билет №11

Понятие биссектрисы угла. Построение биссектрисы.

В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 25 см. периметр равен 90 см. Найти основание.

В треугольнике АВС на стороне АС взята точка Д так, что АВ=АД. угол, внешний для угла А равен 140⁰. Найти

Билет №12

Построение середины данного отрезка.

В треугольнике АВС АD - биссектриса .

На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка Dтак чтоВD=DC Найдите углы треугольника АВС

Билет №13

Построение угла, равного данному.

Высота треугольника делит угол, из вершины которого она опущена, на два угла, содержащие 30⁰ и 40⁰. Найти все углы данного треугольника.

В треугольнике внешний угол равен 70⁰. Один из внутренних, не смежных с данным. Составляет другого угла.. Найти все углы треугольника.

Билет №14

Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой, перпендикулярной данной.

В треугольнике АВС , а внешний угол, смежный с углом В, равен .Найдите АС и СВ. если СВ-АС=10 см

Билет №15

Равнобедренный треугольник. Определения, свойства.

Отрезок АС-общее основание равностороннего треугольника АВС и равнобедренного треугольника АDС. Периметр равен 36 см, а периметр равен 40 см. Найти длины сторон этих треугольников.

Билет №16

Вертикальные углы. Определение, свойства.

Две параллельные прямые пересечены третьей.Найти все получившиеся углы, если один из внутренних односторонних углов больше другого на 36⁰.

В треугольнике АВС внутри треугольника взята точка о так, что Найти угол АСВ, если угол А равен 55⁰.