Алгебра "Решение задач с помощью уравнений

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Тип урока:

Комбинированный урок: урок закрепления и развития знаний, умений, навыков; повторения; проверки знаний; изучения нового исторического материала.

Цель урока:

Образовательные:

• систематизировать и обобщить сведения с преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач. Продолжить формирование вычислительных навыков;

• формирование умения и навыков; решения задач с помощью систем уравнений.

Развивающие:

• через решении задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к «ведению проблемы» самостоятельность; учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы, составить рассказы; развивать эмоции через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний:

• развитие умений выделять главное, существенное в задаче;

• развитие у учащихся познавательного интереса.

Воспитательные:

• прививать интерес к математике; воспитывать веру в свои силы ; учить коллективной и самостоятельной работе.

• воспитывать общую культуру, активность, аккуратность, самостоятельность, честность, умение общаться.

Задачи урока:

Создание доброжелательной, деловой обстановки, поддержание состояния уверенности у учащихся в своих действиях;

Проведение мини-экзамена. Решение задач с историческим содержанием;

Познакомиться с сообщениями учащихся о Диофанте Александрийском.

“Кто хочет ограничиться настоящим
без знания прошлого, тот его не поймет”.
Лейбниц

План урока.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

III. Сообщение о Диофанте Александрийском.

IV. Решение задач1.

V. Mини-экзамен (форме ОГЭ)

VI .Физкультминутка.

VII. Решение задач2.

VIII. Домашнее задание.

IX. Подведение итогов урока с оценкой проделанной работы.

X. Рефлексия.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока (психологический настрой учащихся).

Сообщаются: тема урока и его задачи

Один из китов, на которой держится алгебра, является уравнения.

Кто и когда придумал уравнения сказать не возможно.

Самая ранняя дошедшая до нас рукописи свидетельствуют, что еще в древнем Вавилоне, древнем Египте уже были известны определение решений линейных уравнений.

А скажите, пожалуйста, где нам нужны уравнения? Где их можно применить?

И так. Тема сегодняшнего нашего занятие решение задач с помощью уравнений. Откройте тетради, напишите число и тема занятия.

II. Актуализация знаний.

Подобно тому, как день начинается с зарядки, мы тоже начнем наше занятие с гимнастики для ума. Так называются устные упражнения.

1. Выберите неверное утверждение:

а) равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением;

б) уравнение всегда имеет корни;

в) любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный;

г) уравнение называется линейным.

2. Выберите неверное утверждение:

а) решить уравнение – значит найти его корни или установить, что их нет;

б) корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство;

в) корень уравнения не изменится, если обе части уравнения умножить на одно и то же число, равное нулю;

г) уравнение может и не иметь корней.

3. Выберите верное утверждение:

а) равенство, не содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением;

б) уравнение всегда имеет корни;

в) обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю;

г) уравнение называется линейным.

4. Выберите неверное утверждение:

а) обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю;

б) корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство;

в) корень уравнения не изменится, если обе части уравнения умножить на одно и то же число, равное нулю;

г) Решить уравнение – значит найти все его корни ( или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

5). Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (ответ обосновать)

а)	б)	в) 4х - 16 = 24
г)	д) 13,4 - 6х = 12

Ответы: 1-Б; 2-В; 3-В; 4-В; 5-А,В,Д .

И так, как мы сказали уравнение нужны для того чтобы решать задачи.

Задачи сводящиеся к простым уравнением люди решали давно. И серьезный шаг в этом направлении сделал замечательный Александрийский ученый Диафан. Очень мало известно о жизни этого замечательного ученого. А ведь ребята вы же знаете, что настоящее нельзя узнать, если не знаешь прошлого? А хотите узнать некоторые факты из его биографии ?

III. Сообщение о Диофанте Александрийском.(презентация )

Так вот некоторые факты его биографии были на надгробной плите в стихотворении загадке. Эту задачу сейчас вы решите. Вот послушайте

IV. Решение задач.

Задача №1 (Работа в парах)

Задача о Диофанте Александрийском (III в. н. э.).

Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.

Волей богов Часть шестую его представило прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына.

Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом. Отнят он был у отца ранней могилой своей.

И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор как сына лишился.

Сколько лет прожил Диофант?

1)С чего же нужно начинать решение задачи (с обозначений неизвестных х )

А вот что писал Ньютон в учебнике «Всеобщая арифметика» о способе решения задач с помощью уравнения: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам о способе решения задачс пебнико "т уравнение

нгенияч нта, опираясь на вопросы!"или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык математики..." - И так, переводим записи на гробнице Диофанта на язык математики, составляем уравнение

2)Что спрашивается в задаче?

3) Что обозначим через х?

О каких этапах жизни речь идет еще в задаче? (детство, юностью, обручился, ожидания ребенка, рождения ребенка)

Сколько лет длился каждый период?

а) детство – 1/6 х

б) юность – 1/12 х

в) через сколько лет он обручился – 1/7 х

г) ожидал сына - 5

д) сын прожил половину жизни отца – ½ х

е) Диофант скончался через - 4 года

(Раздать алгоритм решения задач)

На родном языке	На языке алгебры
Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.	х
Часть шестую его представило прекрасное детство.	х/6
Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок.	х/12
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.	х/7
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына.	5
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом.	х/2
И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор как сына лишился.

Из каких этапов состоит уравнение? ( Нахождение общего знаменателя.)

Что делаем?(Обе части умножаем на 84)

(*84)

84х=14х+7х+12х+420+42х+336

84х-14х-7х-12х-42х=420+336

9х=756

Х=756/9=84

Х=84 (года ) прожил Диофант.

V. Mини-экзамен (форме ОГЭ) (С последующей взаимопроверкой)

Подготовка к ОГЭ

1. Найдите значения выражения.

2. Выполните преобразование (у+4)²
   1. у²+16 2. у²+4у+16
   3. у²+8у+16 4. у+8у+16

3. В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь  (а⁶)²:а⁴ ?

1) 2) 3) а⁶ 4) а²

1. Ре­ши­те урав­не­ние (х+7)(х-12)=0.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фор­му­ла­ми

А)(а+в)² Б.) а²- в² В) (а-в)²

1. (а-в)(а+в)

2. а²-2ав+в²

3. а²+2ав+в²

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

 

А	Б	В

1. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если за t ч он проезжает S км.

2. Решите уравнение -4х=16

3. На каком из рисунков изображены смежные углы?

1 2 3 4

1. Дано: , МО=ОК

. Найти: .

о

М К

К

1. Выразите х через у х+3у=6

( Взаимопроверка: «3»-6,7.

«4» -8,9.

«5» - 10)

Физкультминутка. ( Учитель монотонным голосом предлагает отдохнуть учащимся.)

Закройте глаза.

Расслабьтесь. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо.

Откройте глаза.

Потянитесь как маленькие котята.

Улыбнитесь друг другу.

И с хорошим настроением продолжим работу.

Задача №2 (Работа в парах)

А теперь решим шуточную задачу.

В теплом хлеву у бабуси жили кролики и гуси.

Бабка старая была, счет животным так вела,

Выйдет утром за порог,

Насчитает 300 ног, и без лишних слов насчитает 100 голов.

А потом со спокойной душой идет снова на покой.

Кто ответит всех быстрей, сколько было там гусей,

Кто узнает из ребят, сколько было там крольчат?

Первый ряд решает с помощью уравнений, а второй ряд с помощью системы.(два ученика у доски)

1. Х-кролики х+у=100 х=100-у х=100-50=50(к)

У-гуси 4х+2у=300 у=50 у=50(г)

4(100-у)+2у=300

400-4у+2у=300

-2у=300-400

-2у=-100

У=50

1. Пусть х- гусей , тогда кролики (100-х)

2х- ног у гусей , 4(100-х)- ног у кроликов.

По условию всего 300 ног.

2х+4(100-х)=300

2х+400-4х=300

-2х=-100

Х=50 (гусей)

100-50=50 (кроликов) Ответ: 50г. 50к.

VI. Домашнее задание. Составить задачу по уравнению 6х=4(х+5),

поиск исторических задач, у кого не получится № по учебнику.

VII. Подведение итогов урока с оценкой проделанной работы.

Рефлексия.

Кроме математики, где еще решают уравнения? (физика)

Как вы оцениваете вашу работу?

Какой из этапов урока вам понравился?

Когда вам было интереснее всего?

А где было затруднения?

Самооценка

вид работы оценка 1 сделал тест(мини-ОГЭ) 2 правильно оформил и решил задачу 1 3 заполнил таблицу к задаче 2 4 составил систему уравнений 5 решил устно систему уравнений 6 активно работал на уроке